Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương
Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương
ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sưPHẠMIRAN t)ỏ MINH CHÂUVỀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố GAN KETCỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỐNG ĐIỂU ĐỊA PHƯƠNGChuyên ngành: Đại sò và lý thuyết s Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phươngsò Mã số: 62.46.01.04TÓM TẮT LUẬN ÁN T1ẾN sì TOÁN HỌCHuế - 2014Công trình được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế.Người hướng dẫn khoa học:1.PGS.TS. Lê thị Thanh Nhàn - ĐHKH Thái Nguyên2.GS.TS. Lè Vãn Thuyết - Đại học HuếPhán biện 1:.................................Phản biện 2:Phản Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phươngbiện 3:.................................Luận án sẽ dược bào vệ trước Hội dồng chấm luận án cấp trường họp tại trường Đại học Huế, số 04, Lẽ Lợi, thànhLuận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương
phố ’lìiìra lliiên Huế, vào hổi....................................................ngày.............................tháng............................ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sưPHẠMIRAN t)ỏ MINH CHÂUVỀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố GAN KETCỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỐNG ĐIỂU ĐỊA PHƯƠNGChuyên ngành: Đại sò và lý thuyết s Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phươngndieck đã giới thiệu lý thuyết đổi đóng điều địa phương dựa trên cõng trình cua J. p. Serre nãm 1955 về các bó dại số. Ngay sau dó. lý thuyết này nhanh chóng phát triổn và dược nhiêu nhà toán học trôn thế giới quan tâm. Ngày nay lý thuyết dối đổng diêu dịa phương dã trờ thành công cụ không thô thiếu Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học như Đại số giao hoán, Hình học đại số. Đại số lổ hợp...Một trong những kết quà quan trọng về môđun đới đổLuận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương
ng điều địa phương là tính triệt tiêu. Cho j\ỉ là môdun trôn vành giao hoán Noether ỉỉ. Năm 1967, A. Grothcndicck đã chi ra rằng inódun đối dổng điổu ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sưPHẠMIRAN t)ỏ MINH CHÂUVỀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố GAN KETCỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỐNG ĐIỂU ĐỊA PHƯƠNGChuyên ngành: Đại sò và lý thuyết s Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương. Sau đó, ông cũngchứng minh được độ sâu của A7 là số i bé nhất để Ỷ 0. Định lý triệt tiêu Lichtenbaum-Hartshorne nổi tiếng còn khẳng định rằng nếu ỉ là iđêan của vành dịa phương (7?,, tn) với dim 7/ = n thì ỉỉị(ỉì) = 0 khi và chi khi (lim7//(77} 4-Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương
ả khi A/ hữu hạn sinh thì Hý (.17) nhìn chung không hữu hạn sinh. Vì thế người ta đặt ra câu hói vói điều kiện nào thì môđun hữu hạn sinh. Năm 1978. GĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sưPHẠMIRAN t)ỏ MINH CHÂUVỀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố GAN KETCỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỐNG ĐIỂU ĐỊA PHƯƠNGChuyên ngành: Đại sò và lý thuyết s Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phươnginồdun dới dồng diổu dịa phương.Một trong nhừng tính chất rất được chú ý của môđun đối đồng diều địa phương là tính Artin. Cho (R. m) là vành giao hoán Noether dịa phương và .17 là 77-môđun hữu hạn sinh với (lim .17 = (ỉ. Năm 1971, bằng một chứng2minh ngắn gọn sử dụng giải nội xạ tói thiểu của 3/ và Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương tính Artin của hao nội xạ1. G. Macdonald và R. Y. Sharp đà suy ra được H^M)luôn là Artin với mọi i > 0. Sau đó, sử dụng Định lý triệt tiêu LichtenbauLuận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương
m-Hartshorne, R. Y. Sharp phát hiện ra lớp môđun đối đổng điều địa phương Artin thứ hai là /7/(3/). về sau, L. Melkersson đã chứng minh lại hai kết quĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sưPHẠMIRAN t)ỏ MINH CHÂUVỀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố GAN KETCỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỐNG ĐIỂU ĐỊA PHƯƠNGChuyên ngành: Đại sò và lý thuyết s Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương trình của R. Y. Sharp, M. Brodinann-Sharp, M. Hochster và c. Huneke , K. E. Smith, K. Divaani-Aazar và p. Schenzel, H. Zoschinger và các công trình cùa N. T. Cường cùng các học trò.Theo I. G. Macdonald, tập idõan nguyên tô' gắn kốt của /?-môdun Artin .4, kí hiệu là At.t./Í .4, có vai trò quan trọng Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương tương tự như tập iđôan nguyên tô' liẻn kết đô'i với móđun hữu hạn sinh. Mục đích cùa luận án là nghiên cứu tập iđêan nguyên tô gắn kết của môđun đổiLuận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương
dồng điều địa phương cấp bất kì với giá cực đại //^(3/) và môđun đổi đồng điểu địa phưítng cấp cao nhất với giá tùy ý /7/(3/), từ đó làm rò cấu trúc cĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sưPHẠMIRAN t)ỏ MINH CHÂUVỀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố GAN KETCỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỐNG ĐIỂU ĐỊA PHƯƠNGChuyên ngành: Đại sò và lý thuyết s Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương' và đối địa phương hóa cùa hai lớp môđun đối đổng điều địa phương /7,ự37) và /7/(37). Nhắc lại ràng một /ỉ-mỏdun Artin .4 dược gọi là thỏa mãn tính bão hòa nguyên tô' nốu Aiiii/f(O :,4 p) = p với mỗi iđêan nguyên tồ' p chứa Aini/f.l. Tính bão hòa nguyên tố được giới thiệu bởi N. T. Cường và L. T. N Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phươnghàn nhàm nghiên cứu cấu trúc của mõđun Artin.Chú ý rằng các móđun đối đồng diều địa phương /7ý3/) có cấu trúc /}-môdun Artin nên tạp iđôan nguyên tó'Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương
gắn kết cùa trôn /? luôn xác dịnh. Càu hỏi tự nhiên đạt ra là mối quan hệ giữa hai tập Att/i H^.M) và Att£ //^(3/) như thê' nào. Nàm 1975, R. Y. SharpĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sưPHẠMIRAN t)ỏ MINH CHÂUVỀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố GAN KETCỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỐNG ĐIỂU ĐỊA PHƯƠNGChuyên ngành: Đại sò và lý thuyết s Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phươngmột số thông tin về3chiều của các iđêan nguyên tố gắn kết củatrên lì. Tuy nhiên, vấnđề ngược lại, cho trước tập Art// bằng cách nào xác định được tập Attỹ? 77,'n(3/) vẫn chưa được giãi quyết. Trong luận án này. chúng tôi đưa ra câu trà lời cho vấn để đó.Khi ỉỉ là ảnh đồng cấu của vành Gorenstein, R. Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương Y. Sharp đã chứng minh nguyên lý chuyên dịch địa phương để chuyên tập iđêan nguyên tố gần kết của H^M) qua địa phương hóa //p^""^ p(3/p). Ý tường nàyLuận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phương
tiếp tục được M. Brodmann và R. Y. Sharp sử dụng để nghiên cứu chiều và số bội cho các môdun đối đổng điều địa phương 77,’n(37) và mở rộng kết quả đóĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sưPHẠMIRAN t)ỏ MINH CHÂUVỀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố GAN KETCỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỐNG ĐIỂU ĐỊA PHƯƠNGChuyên ngành: Đại sò và lý thuyết s Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phươngng quát. Vì thê' bài toán thứ hai được giải quyết trong luận án này là tìm điều kiện của vành cơ sở ỉỉ đê tồn lại một đối dịa phương hóa lương thích với mọi mòdun 77^(37). Luận văn thạc sĩ về tập iđêan nguyên tố gắn kết của môđun đối đồng điều địa phươngĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC sưPHẠMIRAN t)ỏ MINH CHÂUVỀ TẬP IĐÊAN NGUYÊN Tố GAN KETCỦA MÔĐUN ĐỐI ĐỐNG ĐIỂU ĐỊA PHƯƠNGChuyên ngành: Đại sò và lý thuyết sGọi ngay
Chat zalo
Facebook