Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng
Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng
VIÊN HÀN LÃM KHOA HỌC VÀ CÕNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCTHÁI THỊ KIM CHUNG13À1 TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH KIÊU MONGE-AMPERE ELLIPTIC KHÔNG Dối XỨ Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứngỨNGLUẬN ÁN TIẾN SÌ TOÁN HỌCHÀ NỘI - 2019VIỆN HÀN LẢM KHOA HỌC VÀ CÕNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCTHÁI THỊ KIM CHUNGBÀI TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH KIEU MONGE-AMPERE ELLIPTIC KHÔNG Dối XỨNGChuyên ngành: Phương trình Vi phân và Tích phânMã số: 9 16 01 03LUẬN ÁN TIỀN SĨ TOÁN HỌCNgười hướng dẫu khua Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứnghục: PGS.TS. HÀ TIEN NGOẠNHÀ NỘI - 2019iTÓM TẮTLuận án nghiên cứu về tính giai được cìía bài toán Dirichlet cho phương trình kicu Monge-Ampère elliptiBài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng
c khơng (lối xứng trong niiẻn giới nội Q c Rn. Bải toán này dã dược giãi quyết trước đây cho trường hợp phương trình kiến Mongc-Ampèrc đối xứng vói sốVIÊN HÀN LÃM KHOA HỌC VÀ CÕNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCTHÁI THỊ KIM CHUNG13À1 TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH KIÊU MONGE-AMPERE ELLIPTIC KHÔNG Dối XỨ Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứngd) trẽn tập hợp các ma trận dôi xứng xác dịnli dương và nguyên lý sơ sánh dơi với các nghiệm elliptic của phương trình kicu Monge-Ampère dối xứng. Luận án đa thu hẹp khái niệm nghiệm elliptic bang cách đưa vào khái niẹin nghiệm đ-elliptic với 0 < ổ < 1 dơi với phương trình kiểu Mơnge-Ampère không dơ Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứngi xứng và thiết lạp lính (/-lỡm với d > 0 chơ hãm lơg(det/?) trên lập lơi không bị chặn G Rnx" gốm các ma trận R xác định dương không dơi xímg vói thàBài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng
nh phần phán dơi xứng của nó là nhó theo nghĩa nào dớ. Luận án dà thiết lập nguyên lý sơ sánh đối vói các nghiệm Ặ-elliptic cha phương trình kiổn MongVIÊN HÀN LÃM KHOA HỌC VÀ CÕNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCTHÁI THỊ KIM CHUNG13À1 TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH KIÊU MONGE-AMPERE ELLIPTIC KHÔNG Dối XỨ Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng2’“(íỉ), với tỵ G (0,1) nào đó đối vói nghiệm ờ-clliptic Ciia bài toán Dirichlet và đánh giá này là đều dơi vói một lớp các ma trận phan dơi xứng nhó theo nghĩa nào đó. Luận án dã dưa ra một diều kiện cần dối với ma trận phan dối xứng có mặt trong phương trình chơ sự tồn tại nghiệm ố-elliptic. Áp dụ Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứngng phương pháp liên tục giài phương trình toán tư phi tuyến, luận án dã thiết lập các (lieu kiện đủ de nghiệm ổ-elliptic cùa bài toán Dirichlet ton tạBài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng
i và duy nhát trong C2,ft(Q), với diều kiộn ma trận phản dối xứng có mặt trong phương trình là dú nhỡ theo một nghĩa nào đó.iiABSTRACTThe thesis studiVIÊN HÀN LÃM KHOA HỌC VÀ CÕNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCTHÁI THỊ KIM CHUNG13À1 TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH KIÊU MONGE-AMPERE ELLIPTIC KHÔNG Dối XỨ Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứngen solved by N’.s. TYudinger and his group for any dimension n in the case of symmetric Monge-Ampère type equations and for the dimension n = 2 in the nonsymmetric case by the tools such as: the concavity of the function log(detcv) in the domain of symmetric positive definite matrices w and the comp Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứngarison principle for their elliptic solutions. For 0 < Ổ < 1. the thesis had narrowed the notion of elliptic solution by introducing the notion of ố-eBài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng
lliptic solution for nonsymmetric Monge-Ainpère type equations and for (I > 0 had established the d-concavity for the function log(det ft), defined onVIÊN HÀN LÃM KHOA HỌC VÀ CÕNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCTHÁI THỊ KIM CHUNG13À1 TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH KIÊU MONGE-AMPERE ELLIPTIC KHÔNG Dối XỨ Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứngse. rhe thesis had proved the comparison principle for d'-elliptic solutions to nonsymmetric Monge-Ampère type equations. By following the scheme of estimation that had been proposed by N.s. lYudinger, the thesis had established a priori estimates in <72’“(Q), for some a € (0. 1) for 6-elliptie solu Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứngtion to the Dirichlet problem, that are uniform with respect to a class of skewsymmetric matrices which are small in some sense. A necessary conditionBài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng
for the skewsymmetric matrix in the equation had been obtained to guarantee t he existence of ố-elliptic solut ion. By applying the method of continuVIÊN HÀN LÃM KHOA HỌC VÀ CÕNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCTHÁI THỊ KIM CHUNG13À1 TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH KIÊU MONGE-AMPERE ELLIPTIC KHÔNG Dối XỨ Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng solution to the Dirichlet problem for nonsymmetric Monge-Ampère type equations in c2,a(íĩ), in which the skewsymmetric matrix in the equation is sufficiently small in some sense.iiiLỜI CAM DOANTôi xin cam đoan đây là cõng trình nghiên cứu của tôi, được hoàn thành dưới sự hướng (lan của PGS.TS. llà Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứngTiến Ngoạn. Các kết quá viết cluing với tác già khác (lã dược sự nhát trí của đồng tác gia khi đưa vào hiận án. (.’ác kết quả nõn trong hiặn án là nhữBài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng
ng kết qua mới và chưa từng dược ai công bó trong các công trình nào khác.Tác giàThái Thị Kim ChungivLỜI CẢM ƠNBằng lòng kính trọng và biết ơn vô hạn.VIÊN HÀN LÃM KHOA HỌC VÀ CÕNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCTHÁI THỊ KIM CHUNG13À1 TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH KIÊU MONGE-AMPERE ELLIPTIC KHÔNG Dối XỨ Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng sì tại Viện Toán học. Trên con đường học tập và nghiên cứu về Toán, tôi luôn được thầy chỉ bào tận tình, chu dáo, nghiêm khắc và nhản nại để tôi ngày càng tiến Im), vừng vàng hơn trong chuyên môn. Bán thân tôi tự nhũ phải luôn cố gắng phấn dấu không ngừng trong công việc cũng như trong cuộc sống dế Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng không phụ lòng với cõng sức dạy bảo và niềm tin của thầy dành cho tôi.Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Lãnh dạo Viện Toán học - Viộn Hàn lãm Khoa học vàBài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng
Còng nghệ Viột Nam, Trung tam DÍU) tạo Sau dại học và các Phòng ban chức năng của Viện Toán dà tạo mọi điều kiện thuận lợi cho các nghiên cứu sinh dẻVIÊN HÀN LÃM KHOA HỌC VÀ CÕNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCTHÁI THỊ KIM CHUNG13À1 TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH KIÊU MONGE-AMPERE ELLIPTIC KHÔNG Dối XỨ Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứngthụ kiến thức về Toán cho tôi. Các thay cô và các anh chi không chi là những ngươi thầy trong chuyên môn mà còn là những tắm gương sáng trong cuộc sống, cho tôi những bài học về tinh thằn làm việc say mê. nghiêm túc cùng như sự khó luyện trong khoa học chân chính.Tôi xin trân trọng cảm ơn các Giáo s Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứngư và cán bộ trẻ cùa Phòng Phương trình Vi phân dà giúp dờ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và tham gia các xẽmina khoa học hàng tuần. Tôi xin gửiBài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng
lời câm ơn sâu SÁC tới GS.TSKH. Dinh Nho Hào và GS.TSK1I. Nguyen Minh Trí (Phòng Giai tích) dà luôn dộng viên, khích lệ các nghiên cứu sinh của phòngVIÊN HÀN LÃM KHOA HỌC VÀ CÕNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCTHÁI THỊ KIM CHUNG13À1 TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH KIÊU MONGE-AMPERE ELLIPTIC KHÔNG Dối XỨ Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứngtrụng câm ơn Ban Giám hiệu Trường Dại học Khoa hục - Dại học Thái Nguyên. Ban Giám hiệu Trương Dại học Công nghệ Giao thõng vận tái dã tạo diều kiện thuận lợi cho tỏi trong quá trình công tác, học tập và nghiên cứu. Tôi cùng xin gửi lơi cám ơn sâu sắc tới các dồng nghiệp cũ tại Khoa Toán - Tin, trườ Bài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứngng Dại học Khoa học dã dộng viên, chia SC và giúp dờ tôi rắt nhiêu trong cõng việc cùng như trong cuộc sống.Tôi xin chân thành cam ơn các anh chị em nBài toán dirichlet cho phương trình kiểu monge ampère elliptic không đối xứng
ghiên cứu sinh dã và dang học tập, nghiên cứu tại Viện Toán học về những trao dổi trong khoa họe cùng như những se chia, giúp dơ trong cuộc sống đời tVIÊN HÀN LÃM KHOA HỌC VÀ CÕNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCTHÁI THỊ KIM CHUNG13À1 TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH KIÊU MONGE-AMPERE ELLIPTIC KHÔNG Dối XỨVIÊN HÀN LÃM KHOA HỌC VÀ CÕNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCTHÁI THỊ KIM CHUNG13À1 TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH KIÊU MONGE-AMPERE ELLIPTIC KHÔNG Dối XỨGọi ngay
Chat zalo
Facebook