Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholm
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholm
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholm
r-_THƯl stn VịpNBỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TAOVl •trường ĐẬI học Sứ phạm TP. ho chí minhĐINH NGUYỀN ANH TRUNGNỬA NHÓM TIẾN HOÁ FREDHOLMLUẠN VĂN THẠC sĩ TOÁN H Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá FredholmHỌC • *NGƯỜI HƯỚNG DÂN KHOA HOC: PGS.TS. LÊ HOÀN HOÁThành Phố Hồ Chí Minh - 20091Tôi thực hiện luận vãn này theo sự hưóng dần cùa thầy Lê Hoàn Hóa. Xin chân thành cảm OT1 thầy.3MỞ ĐÂU.Trong luận văn này ta trinh bày dạng tổng quát cua định lý 1'edholm vô hạn chiều cho các phương trình vi phân đạt tố Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholmt(Gt/)(r):= -m'(í) + /1(í)m(z) = /(z),(*)trên không gian Banach X. Các kct qua trong chương 1, 2, 3 và phấn chứng minh điều kiện cần cua dịnlì lý 1 trLuận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholm
ong chương 4 dược lấy trong [7], phần chứng minh điều kiện du cua dinh lý I dược lấy trong [8], Kct quà chính, địiứi lý lưỡng phàn L mỏ tã đặc trưng tr-_THƯl stn VịpNBỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TAOVl •trường ĐẬI học Sứ phạm TP. ho chí minhĐINH NGUYỀN ANH TRUNGNỬA NHÓM TIẾN HOÁ FREDHOLMLUẠN VĂN THẠC sĩ TOÁN H Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholmưa đường thang cùa họ tiền hóa là nghiệm cùa (*). Các toán từ tuyến tính t eR lã không bị chặn trên X9 và ta chi yêu câu bải toán gổc (***) tương ủng được đặt tốt (theo nghĩa yeu). Ta chuyền bài toán vổ việc kháo sát một toán tử dịch chuyển trên không gian các dãy có giá tiị trong X và đưa ra một ch Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholmửng minh thuần lý thuyết toán lư cho dinh lý I dựa trên dạng rời rạc cua phương pháp '"input-output" từ lý thuyết phương trinh vi phàn.Với trường hợpLuận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholm
hữu hạn chiều X = c\ các dạng cua dinh lý lường phân đã dược thiết lập trong nỉìiồu bài báo. ơ đó /l(r) là các ma trận và G = -^- + A(.) được định nghr-_THƯl stn VịpNBỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TAOVl •trường ĐẬI học Sứ phạm TP. ho chí minhĐINH NGUYỀN ANH TRUNGNỬA NHÓM TIẾN HOÁ FREDHOLMLUẠN VĂN THẠC sĩ TOÁN H Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholmlưỡng phàn mũ tren R và R,. Tuy nhiên những áp dụng vào các phương trinh dạo hàm riêng dôi hoi một dạng vô hạn chiều của dịnh lý lường phàn với các toán lừ A(z) không bị chặn. Các nghiên cứu theo hướng này dà dược thực hiện trong [2], [8], [9], .... Ta nhấn mạnh rằng các chứng minh cho các dạng hữu Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholmhạn4và vô hạn chiểu cùa định lý lường phàn là nit khác nhau bởi nhiều khó khăn nay sinh trong trưởng hợp vô hạn chiều như dâ được trình bày trong phầnLuận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholm
1 và 7 cua 18].Vài tãc giã đă nghiên cứu tính Fredholm cùa toán từ G vã các vấn đề liên quan trong những trưởng họp vỏ hạn chiều dặc biệt. Trong [12]r-_THƯl stn VịpNBỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TAOVl •trường ĐẬI học Sứ phạm TP. ho chí minhĐINH NGUYỀN ANH TRUNGNỬA NHÓM TIẾN HOÁ FREDHOLMLUẠN VĂN THẠC sĩ TOÁN H Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholm nhúng compact vào X và 4(/■)—» A. khi I —> ±oo. Già sừ rằng phò cua khòng giao ỉ’R, ta chúng minh dược G là Fredholm trên Lr(R,X) với p € (!,«»), và chi so cua nó dược tính theo các thành phẩn cua the spectral flow cua /1(.). Trong [7] nhũng định lý dạng này dà dược thiết lạp cho bài toán parabolic Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholm dặt tốt lỗng quát. Hướng liếp cạn sau này xuất phát lừ việc nghiên cứu chi tiél tinh chính quy cực dại cua nghiệm cùa phương trình vi phàn không thuâLuận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholm
n nhất. Trường hợp toán tữ /l(í) bị chặn dược xem xél ơ [1] trong môi hèn kếl ven nhùng áp dụng cho lý thuyết Morse vô hạn chiều. Trong [11] và [13], r-_THƯl stn VịpNBỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TAOVl •trường ĐẬI học Sứ phạm TP. ho chí minhĐINH NGUYỀN ANH TRUNGNỬA NHÓM TIẾN HOÁ FREDHOLMLUẠN VĂN THẠC sĩ TOÁN H Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholm(dược giời thiệu dưới đày). Còng việc này có lien hộ với những nghiên cứu chi tict VC sóng lan truyền với bài toán elliptic trèn hĩnh trụ.Trong một hướng nghicn cứu khác, ta bắt dầu với họ ticn hóa tòng quát ờ(/,r), t > T và xây dụng một toán tử G trcn LP(R,X) như được mò tà dưới dây. Không có bất k Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholmỳ diều kiện thu hẹp nào trên tinh chính quy hay dáng liệm cận cua /t(.) Neu (*♦*) dược đật lốt theo nghĩa cô điên thi G làbao cua G = -•—■ + A(.) . TrLuận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholm
ong [3] các tác già già sử thèm trước rằng có các phép lưỡng phàn mũ trèn các nữa đường thăng. Khi đỏ một5“toán tư nút” dược giới thiệu và chúng minh r-_THƯl stn VịpNBỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TAOVl •trường ĐẬI học Sứ phạm TP. ho chí minhĐINH NGUYỀN ANH TRUNGNỬA NHÓM TIẾN HOÁ FREDHOLMLUẠN VĂN THẠC sĩ TOÁN H Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholmrd uniqueness cho họ tiến hóa, với các già thiết này, họ mô tá đặc trưng tính Fredholm cùa G như ta làm dưới dây. Trong luân văn này ta loại bo bat kỳ giá thiết thèm nào và thiết Lập định lý sau.Định lý 1. Gia sư rằng 21 = Ịơ(r,ĩj: ĩ > t;í,tgRỊ là một họ tiến hóa bị chặn mũ, liên lục mạnh trên mọt k Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholmhông gian Banach X và G là toán từ sinh cứa nừa nhóm tiên hóa liên kèl định nghĩa trên e(IR)= 7j'(R,X), pe[l,co) hoặc trên e(R) = Co(R,X). Khi đó toánLuận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholm
tứ G là Fredholm khi và chi khi tồn tại các số thực a < b sao cho hai diều kiện sau thoa:(i). Họ liến hóa 21 có các phép lường phân mù với họ các phér-_THƯl stn VịpNBỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TAOVl •trường ĐẬI học Sứ phạm TP. ho chí minhĐINH NGUYỀN ANH TRUNGNỬA NHÓM TIẾN HOÁ FREDHOLMLUẠN VĂN THẠC sĩ TOÁN H Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá FredholmỊu(b,a)íaJỵ. là Fredholm.Thèm nưa, neu G là Fredholm thì la cỏ các dẳng thức dim kcrG = dim ker/v(6,ứ),Cớdim ìmG = ứơdim imN(b,a)vàindG = indN(b,a). Dặc biột các tính chất Fredholm cùa G không phụ thuộc vào cách chọn không gian hàm e(R).Nừa nhóm tiến hóa T = {jr(t)}r.i đề cập Irong định lý ĩ được đị Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholmnh nghĩa trên //(R,x) , pe[l,oo) hoặc C0(R,X) bời công Ihức (r(í)/)(ĩ) = ơ(T>T-/)/(r-í), reK,z>0 ; xcm [4]. Dỏ là nữa nhóm liên tục mạnh vã ta ký hiệuLuận văn Thạc sĩ Toán học: Nửa nhóm tiến hoá Fredholm
toán lừ sinh cua nó b(ũ G. Toán lư G có thê dược mô ta bời các thành phần cùa nghiệm yếu cua phương trình tiến hỏa6r-_THƯl stn VịpNBỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TAOVl •trường ĐẬI học Sứ phạm TP. ho chí minhĐINH NGUYỀN ANH TRUNGNỬA NHÓM TIẾN HOÁ FREDHOLMLUẠN VĂN THẠC sĩ TOÁN Hr-_THƯl stn VịpNBỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TAOVl •trường ĐẬI học Sứ phạm TP. ho chí minhĐINH NGUYỀN ANH TRUNGNỬA NHÓM TIẾN HOÁ FREDHOLMLUẠN VĂN THẠC sĩ TOÁN HGọi ngay
Chat zalo
Facebook