Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
Lời nói đầuTài liệu Toán rời rạc được biền soạn nham phục vụ công việc giang dạy và học tập môn học Toán rời rạc cúa các ngành học thuộc khoa Công ngh Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định hệ thông tin trường Dại học sư phạm kỷ thuật Nam Dịnh.Với thời lượng 60 tiết nội dung của tài liệu chi đề cập den các kiến thức cơ ban cùa lý thuyct tô hợp và lý thuyết đô thị là hai lĩnh vực có nhiều ứng dụng cúa toán rời rạc. Nội dung tài liệu gom 10 chương: lừ chương 1 den chương 5 nham giời thiệ Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định u các kiến thức cơ bản của lý thuyết tỏ họp, hr chương 6 den chương 10 nham giới thiệu các kiên thức CƯ ban cua lý thuyết đồ thị.Trong từng chương cácGiáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
van đê đưa ra đcu được minh họa báng các ví dụ. Cuoi moi chương đều có một hệ thống các bài tập nham giúp người học cung co các kiên thức dã dược họcLời nói đầuTài liệu Toán rời rạc được biền soạn nham phục vụ công việc giang dạy và học tập môn học Toán rời rạc cúa các ngành học thuộc khoa Công ngh Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định oán rời rạc của các ngành học thuộc khoa Công nghệ thông tin trường Dại học sư phạm kỳ thuật Nam Định. Nội dung tài liệu dược biên soạn dựa trên cơ sỡ nội dung các bài giang môn học này cua lác gia trong một so năm qua lại khoa Công nghệ thòng tin trường Dại học sư phạm kỳ thuật Nam Định.Trong quá t Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định rình biên soạn, lác gia đà nhận được nhiêu ý kiến đóng góp củng với sự dộng viên, khích lệ của bạn bê dong nghiệp trong khoa vã trong trường, l ác giàGiáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
xin dược tó lòng câm ơn với nhừng ý kiến dóng góp và dộng vicn khích lệ này.Với lan biên soạn dầu tiên, mặc dù dã hết sức co gang song chác chắn tài Lời nói đầuTài liệu Toán rời rạc được biền soạn nham phục vụ công việc giang dạy và học tập môn học Toán rời rạc cúa các ngành học thuộc khoa Công ngh Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định N THỨC MỜ ĐÀƯ VẺ LÝ THUYÉT TÓ HỌP1.1.Giới thiệu về tô hợpì oán rời rạc là một lĩnh vực cúa toán học nghiên cứu về các dối tượng rời rạc. Các tập hợp dùng dê nhóm các đôi lượng lại với nhau. Thòng thường, các doi tượng trong một tập hợp cỏ các tinh chat nrơng tự nhau. Vi dụ, các sinh vicn vừa mới nhậ Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định p trường lập nen một tập hợp. Tương lự như vậy, các sinh viên khoa CN 11 lập nên một tập hợp. Các dày nhị phàn cô dộ dải tì cũng lập nên một lập hợp.Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
Có thè nói lập hợp là một cấu trúc rời rạc cư ban lừ đó lập nên các cấu trúc khác. Từ hợp như là một lĩiih vực cua loan học rời rạc. Hiện nay, lý thuyLời nói đầuTài liệu Toán rời rạc được biền soạn nham phục vụ công việc giang dạy và học tập môn học Toán rời rạc cúa các ngành học thuộc khoa Công ngh Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định vấn dề khác nhau cúa toán học, do dỏ khó có the định nghĩa nó một cách hình thức. Nói chung, lý thuyết lô hợp gân liền với việc nghiền cứu phân hố các phẩn từ vào các tập hợp. Ihông thường, các phan tir nảy lã hữu hạn vả việc phân bố chúng phai thoa màn những điều kiện nhai định nào đó. Mỗi cách phâ Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định n bo như thể dược gọi là một cấu hình tò hợp.Vùi nét về lịch sir('ó thế nói tư duy về tồ họp ra dời nr rất sớm. Thời nhà Chu, người ta dà biết đen cácGiáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
hình vè có liên quan đen các hình vuông than bí. Thời cò Hy Lạp có nhả triết học dà biết cách tính so các từ khác nhau lập tir một bàng chừ cái cho tLời nói đầuTài liệu Toán rời rạc được biền soạn nham phục vụ công việc giang dạy và học tập môn học Toán rời rạc cúa các ngành học thuộc khoa Công ngh Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định mà cồn là tồng lập phương của 3 số tự nhiên dầu tiên. Một định lý nồi tiếng của trường phái này là định lý về độ dài các cạnh của một lam giác vuông, và từ đó đà tim ra các số mà binh phương cua một số nảy bàng tổng binh phương cua hai số khác. Việc lim ra được các số như vậy, đòi hoi phai có2một n Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định ghệ thuật tỏ hợp nhắt định. Tuy nhiên, có thê nói lảng, lý thuyết tố hợp được hình thành như một ngành toán học mới là vào khoáng the ky 17 bang một lGiáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
oạt các công trinh nghiên cứu nghiêm túc của các nhà toán học như Pascal. Fermat. Euler....Trong thời gian hiện nay, moi tương quan giừa toán học hữu Lời nói đầuTài liệu Toán rời rạc được biền soạn nham phục vụ công việc giang dạy và học tập môn học Toán rời rạc cúa các ngành học thuộc khoa Công ngh Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định bang những thuật toán của toán hữu hạn. ('ác lỉnh vực trim tượng cúa toán học như dại so logic, ngôn ngừ hình thức, ... dã trờ thành khoa học ứng dụng dẻ xây dựng các ngôn ngừ lập trinh cho máy tinh. I rong thời dại phát triền của toán học hừu hạn, vai trò cua lý thuyết lò họp cùng khác xưa. Từ lĩnh Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định vực nghiên cứu các trò chơi tiêu khiên hay phân tích giãi mà các bức thư co, to họp dã chuyên sang lình vực toán ứng dụng với sự phát triên mạnh mè.CGiáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
ác bài toán tông quátTrong các tài liệu về tô hợp, thường gặp các dạng bài toán dưới đây;*Sài Toán đếm: Đây lã các bài toán nham trả lời câu hói “ ('ỏLời nói đầuTài liệu Toán rời rạc được biền soạn nham phục vụ công việc giang dạy và học tập môn học Toán rời rạc cúa các ngành học thuộc khoa Công ngh Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định Bài toán đêm được áp dụng một cách có hiệu qua vào những công việc mang linh chất dành giá như tinh xác suất của một sự kiện, tinh dộ phức tạp của một thuật toán....*Sài Toán ỉiệr kẻ: Bài toán này quan tâm đến tất cà cấu hình có thè có dược, vi the lời giãi cúa nõ cần dược biểu diễn dưới dạng thuật Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định toán “vér cạn“ lất ca các cấu hình. Lời giai trong lừng trường hợp cụ thê sè được máy lính diện tư giãi quyết theo thuật toán dã nêu. Bài toán liệt kèGiáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
dược làm "'nền ” cho nhiều bài toán khác như: bài toán đếm. bài toán lối ưu....*Sủi Toán Tồn tại: Neu như trong các bài toán trên, việc tồn tại các cLời nói đầuTài liệu Toán rời rạc được biền soạn nham phục vụ công việc giang dạy và học tập môn học Toán rời rạc cúa các ngành học thuộc khoa Công ngh Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định hô trong3lĩnh vực này và việc cổ gắng giài quyết chúng đà thúc đây không ít sự phát triên cua nhiêu ngành toán học.*Bài toán toi ưu: Khác với bài toán liệt kẻ, bài toán toi iru chi quan tâm đen càu hĩnh ‘7(5z nhât" theo một nghĩa nào đay. Dây là bài toán có nhicu ứng dụng trong thực tiền và lý thuyế Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định t tô hợp dã góp một phan dáng kẻ trong việc xây dựng được những thuật toán hữu hiệu.1.2.Sư hrực về lý thuyết tập hựp1.2.1. Một số khái niệm 5 à ký hiệGiáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
u* Người ta thường dùng các chừ cái hoa dế ký hiệu cãc tập hợp. ('hang hạn các chữ N, z và R sè được dùng đê ký hiệu tập các so lự nhiên , tập các số Lời nói đầuTài liệu Toán rời rạc được biền soạn nham phục vụ công việc giang dạy và học tập môn học Toán rời rạc cúa các ngành học thuộc khoa Công ngh Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định ,.., X. y,... De chí X là phần tư cua X la \ icl xeX. trái lại la viếl xểX.*Có nhiều cách mô la mộl lập hợp. Một trong sô những cách đó là liệt kê het các phan tử của một tập họp, khi cỏ the. Chúng ta sẽ dũng ký hiệu trong đó tấl ca các phần lư cũa mội lập hựp được liệt kê ớ giừa hai dấu móc. Chang Giáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định hạn ký hiệu { a, b, c, d } biêu diễn một tập họp có bon phần từ lả a, b, c, d. (I rong tài liệu dế cho gọn có chỗ ta sè dùng tập thay cho tập hợp).VíGiáo trình Toán rời rạc ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
dụ 1.1. x={ 1.2. 3. 4. 5. 6)Ví dụ 1.2. l ập () của các sổ nguyên, dương, lẽ nhó hơn 10 có the dược biếu diều bơi:o = { 1.3, 5, 7, 9 }MỘI cách khác đê Lời nói đầuTài liệu Toán rời rạc được biền soạn nham phục vụ công việc giang dạy và học tập môn học Toán rời rạc cúa các ngành học thuộc khoa Công nghLời nói đầuTài liệu Toán rời rạc được biền soạn nham phục vụ công việc giang dạy và học tập môn học Toán rời rạc cúa các ngành học thuộc khoa Công nghGọi ngay
Chat zalo
Facebook