Không gian affine và phẳng
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Không gian affine và phẳng
Không gian affine và phẳng
MATHEDUCARE.COMChương 1Không gian affine và phẳng1.1 Không gian affineHình học cỏ điển trong chương trình phó thõng trung học (PTTH) được xây dựng với Không gian affine và phẳng i các đối tượng cơ bản là điểm, đường thẳng, mặt phảng và một hệ tiẽn đề qui định những mói “quan hệ” ban đàu giữa chúng. Hình học định nghĩa theo cách này có iru điềm Là trực quan, dễ trình bày và phù hợp vói kha nang tiếp thu cũng như trình độ của học sinh PT1H. nhưng có nhược điẻm là sẽ gập khó k Không gian affine và phẳng hăn khi mở rộng cho trường hợp nhiều chiêu vì sẽ có quá nhiều đói tượng cơ bàn (các phảng) và theo đó chác chán sẽ là một hệ thống tiên etc phức tạp.Không gian affine và phẳng
Hơn nữa nhiêu chứng minh trong hình học cổ điên thường đòi hỏi sự khôn ngoan, mưu mẹo và thường không có phương pháp thống nhát. Sau các thành tựu củaMATHEDUCARE.COMChương 1Không gian affine và phẳng1.1 Không gian affineHình học cỏ điển trong chương trình phó thõng trung học (PTTH) được xây dựng với Không gian affine và phẳng hương pháp nghiên cứu một cách thống nhắt (phiíơng pháp tọa độ). Hình học affine được xây dựng vói chí hai đối tượng cơ bản là diem, vector cùng vói 8 tiên (tề về vector và hai tiên (tề về diem. Các chứng minh trong hình học affine da số ngán gọn và chủ yếu sử dụng các thành tựu của Dại số tuyến tín Không gian affine và phẳng h. Các khái niệm như các phảng (đường thang và mặt phàng là các phảng 1-chiều và 2-chiều) sê có (tịnh nghĩa của chúng. Có the có những (tịnh nghĩa kháKhông gian affine và phẳng
c nhau (nhưng tương đương) về một không gian affine (Bài tập ?? là một ví dụ) nhưng (lịnh nghĩa dưới dây là một (tịnh nghĩa kinh (tiên dược trình bày MATHEDUCARE.COMChương 1Không gian affine và phẳng1.1 Không gian affineHình học cỏ điển trong chương trình phó thõng trung học (PTTH) được xây dựng với Không gian affine và phẳng t tập hợp khác rỗng mà các phan tử của nó dược gọi là điểm. Các vector, để thuận tiện cho việc trình bày cũng như đe có tính trực quan, thường dược ký hiệu bàng các chữ thường với một mũi tên ở bẽn trẽn như ~x, ~y,..., T ,~v ...; còn các diem thường dược ký hiệu bâng các chữ hoa .4.13, c..., Af, Ar. Không gian affine và phẳng p..... Giả sir có ánh xạ: A X A —> V(A/.A’) —«I>(AẠAr)thoả mẫn hai điều kiện sau:1MATHEDUCARE.COMHình1.với điểm A/ € A và vector V € V, có một vàKhông gian affine và phẳng
chi một điểm N € A sao cho (A/. N) = ~v;2.với ba điểm A/, N, p tuỳ ý của A ta luồn luôn có(A/, Ar) 4-(Ar. P) = (A/, P).Khi đó ta nói A là MATHEDUCARE.COMChương 1Không gian affine và phẳng1.1 Không gian affineHình học cỏ điển trong chương trình phó thõng trung học (PTTH) được xây dựng với Không gian affine và phẳng g gian vector liên kết với (hay không gian nền của) A và thường được ký hiệu lại là A. Còn 'ỉ' (tược gọi là ánh xạ liên két và để thuận tiện cũng như trực quan hơn ta thay ký hiệu (A/, Ar) bàng A/AT. Khi đó các điều kiện trong định nghĩa có the (tược viết Lại như sau:1.VA/ € A, w € Ẩ; 3! Ar € A. Không gian affine và phẳng Ã/A’ = 7;2.VA/, AT, p € A: Ã7Ãr + NP = Ã7ÃDang thức trong (tiều kiện 2 cùa (tịnh nghĩa (tược gọi là hệ thức Chasles.Khi K = R. ta nói A là một không gKhông gian affine và phẳng
ian affine thực. Khi K = c, ta nói A là một không gian affine phức.Dôi khi ta nói A là một K-khởng gian affine đẻ nhan mạnh về trường K.(A. A. ) làMATHEDUCARE.COMChương 1Không gian affine và phẳng1.1 Không gian affineHình học cỏ điển trong chương trình phó thõng trung học (PTTH) được xây dựng với Không gian affine và phẳng ông gian vector n-chiều thì ta nói A là không gian affine n-chiều và (lùng ký hiệu A" (te nhan mạnh về số chiều của A. Ký hiệu số chiều của A là (lim A. Như vậydim A = (lim A.Trong giáo trình này, nếu không nói gì thêm thì không gian affine là không gian affine n-chiều và trường K sê là trường số th Không gian affine và phẳng ực R hoặc Là trường số phức c. Tuy vậy, một số chương như cắc chương liên quan (tổn siêu mặt bậc hai chỉ sê chú trọng (tổn việc trình bày trong khôngKhông gian affine và phẳng
gian thực. Các vần (tề liên quan (tồn không gian phức sê (tiíỢc giới thiệu trong Cíic phụ lục. Các không gian affine trẽn một trường K tùy ý như K là MATHEDUCARE.COMChương 1Không gian affine và phẳng1.1 Không gian affineHình học cỏ điển trong chương trình phó thõng trung học (PTTH) được xây dựng với Không gian affine và phẳng .1.1.2Các ví dụVí dụ 1. Dối với hình học giải tích ờ PTTH, chúng ta cần phân hiệt không gian ha chiều thông thường, là không gian chì gồm các (tiêm, ký hiệu là E:{ và không gian các vector “tự do”, ký hiệu là E3. Phép cọng vector vồ phép nhfln vector với một 8Ố thực chứng tỏ E ‘ là một không gian ve Không gian affine và phẳng ctor2MATHEDUCARE.COMHìnhba chiều. Khi đó việc “vẽ” vector nối hai điểm .4 và B chính là ánh xạ liên kết 4». Chúng ta có E3 là một không gian affine liKhông gian affine và phẳng
ên kết vói E3 vì có thẻ kiêm tra dò dàng ánh xạ4»: E3 X E3----- E3(.4. B) I— ÃBthoả màn các điều kiện Hẽu trong Dịuh nghĩa 1.MATHEDUCARE.COMChương 1Không gian affine và phẳng1.1 Không gian affineHình học cỏ điển trong chương trình phó thõng trung học (PTTH) được xây dựng vớiMATHEDUCARE.COMChương 1Không gian affine và phẳng1.1 Không gian affineHình học cỏ điển trong chương trình phó thõng trung học (PTTH) được xây dựng vớiGọi ngay
Chat zalo
Facebook