Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01
Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01
Mục LụcMở đầu........................................................ 1Chương 1. Chuẩn bị101.1.Móđun Cohen-Macaulay suy rộng.........................1 Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 101.2.Kiểu đa thức và hệ tham số p-chuẩn tắc ...............131.3.Đác trung Euler-Poincaré bậc cao......................14Chương 2. dd-Dãy và các đạc trưng Euler-Poincaré bậc cao162.1.Các tính chất cư bản của dd-dây ......................172.2.Đặc trưng Eulcr-Poincaré bậc cao của phức Koszul......25 Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 2.3.Liên hệ với dối đổng diều địa phương .................33Chương 3. Môđun Cohen-Macaulay dây453.1.Lọc thóa mãn điểu kiện chiều và hệ tham sô' tốt ..Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01
....463.2.Môđun Cohen-Macaulay dãy..............................543.3.Đặc trưng cùa môđun Cohen-Macaulay dây................59Chương 4. Môdui) Cohen-.Mục LụcMở đầu........................................................ 1Chương 1. Chuẩn bị101.1.Móđun Cohen-Macaulay suy rộng.........................1 Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 ặc trưng tham sô'....................................85Két luận......................................................93Tài liệu tham khào ...........................................96MỞ ĐẦUNghiên cứu cấu trúc của môđun thông qua nghiôn cứu các tính chất của hàm độ dài của môđun modulo một hệ tham số Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 là phương pháp dâ xuất hiện từ lâu trong Đại số giao hoán. Từ những nãm 50 của thế kỷ trước. Serre đã chỉ ra có thế dùng phức Koszul để lính bội củaLuận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01
một môđun đôi với một hệ tham số. lừ dó đưa ra môi liên hệ giữa hằm độ dài, sô bội với độ dài của các mồdun đồng diéu Koszul. Các mối liôn họ đó dược Mục LụcMở đầu........................................................ 1Chương 1. Chuẩn bị101.1.Móđun Cohen-Macaulay suy rộng.........................1 Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 giao hoán. Để phát biểu chính xác. ta luôn xét (Jỉ. m) là một vành giao hoán, địa phương, Noether với iđêan cực dại m, -U là một J?-môđun hữu hạn sinh có chiều (lim M = d. Ký hiệu X = .71.... ,Xd € ni là một hộ tham số cùa Af. Khi đó ta luôn có f'(M/xM) 'ỷ e(x, .V). trong dó /(*) là hàm độ dài. e(x. Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 .Ư) là số bội của ỵj đối với hộ tham số X. Khi dấu đắng thức xày ra, nghĩa là tổn tại X sao cho ((.\ỉ/x.\Ị) = í (.r, .W), Xỉ dược gọi là môđun Cohen-Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01
Macaulay. Có thế nói môđun Cohen-Macau lay là một trong những cấu trúc môđun được nghiên cứu kỹ và có nhiều ứng dụng nhất trong Đại số giao hoán. Nếu Mục LụcMở đầu........................................................ 1Chương 1. Chuẩn bị101.1.Móđun Cohen-Macaulay suy rộng.........................1 Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 iệm mòđun Buchsbaum do Stiickrad và Vogel đưa ra. Đó là các mõđun .V sao cho tổn tại một hàng SO /(.V) thỏa màn /(.U/t.W) = c(t. -V)/(A/)với mọi hệ tham sổ X. Như vậy móđun Cohen-Macaulay là Buchsbaum với 1(X1)0. Năm 1979. ba nhà toán học N. T. Cirờng-Schcnzcl-N. V. Trungxét các mòdun -W mà tổn tại Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 hằng sô' c sao cho với mọi hệ tham số X cùa .V, Í(A/, j-.v: c c(t. .V) + c. Hằng số c nhó nhất được ký hiệu là Z(Af) và có tên là hằng sô' Buchsbaum cLuận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01
ủa .U. Các lĩiôđun như vậy có rất nhiều tính chất tương lự như môđun Cohen-Macaulay và được gọi là các môdunCohcn-Macaulay suy rộng. Rõ ràng môdun CohMục LụcMở đầu........................................................ 1Chương 1. Chuẩn bị101.1.Móđun Cohen-Macaulay suy rộng.........................1 Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 trong thập kỷ 80 và những nãm đấu thập kỷ 90 của thế kỷ 20 bời các nhà toán học N. T. Cường, Schenzel. N. V. Trung, Stũckrad, Vogel, L. T. Hoa. Brodmann. Goto, Yamagishi, Takayama, ... và có nhiỗu ứng dụng trong Đại số giao hoán và Hình học dại số. Ký hiệu ịr(n) = .r"1,... , với r?i.....n({ > 0. Nếu Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 A/là Cohen-Macaulay suy rộng thì /(A/.'r(n) A/1 = ni... Af) + 7(A/j với m,.... ìĩd đú lớn (đế ngần gọn ta sè dùng ký hiệu m...ĩìd 0). nóiriêng, /'(-VLuận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01
/j;(n)-Vi) là một đa thức theo . lid. Khi M không phái là một môđun Cohen-Macaulay suy rộng, Sharp đạt câu hòi: hàm ^(A//x(n)A/) có dạng da thức theo Mục LụcMở đầu........................................................ 1Chương 1. Chuẩn bị101.1.Móđun Cohen-Macaulay suy rộng.........................1 Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 n nào thì hàmcó dạng đa thức. Một điềukiện cần và đủ được N. T. Cường đưa ra trong [8J qua khái niệm up-dãy. Hơn nữa. trong bài báo 191 ông cũng chứng minh rằng trong trường hựp tổng quát hàm ^(A//x(n)A/) luôn bị chạn trên bới một đa thức. Khi vành ỉì là vành thương của một vành Gorenstein, N. T. Cư Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 ờng đã chi ra rằng luôn tổn tại một hệ tham số T cúa A/ sao cho I?(A//t(h)A/) là một đa thức. Cụ thê hơn, ký hiệu d(A/) = no(A/)n1(A/)... cij 1(A/) vớLuận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01
i ữị(M) = Ann(//^(A/)) là linh hóa tử của môđun đối đổng điều địa phương H^(A/) của A/. Khi /? là vành thương của một vành Gorcnslcin thì lừ một kết qMục LụcMở đầu........................................................ 1Chương 1. Chuẩn bị101.1.Móđun Cohen-Macaulay suy rộng.........................1 Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 hư vậy dược tác giả N. T. Cường gọi là một hệ tham số p-chuẩn tắc. hon nừa khi đó d£(Al/x(n)Al) = y; Hỵ ........ Xi. (0 : xi+1) .v/(j-i42.rư)Af), (*)i-0là mọt đa thức với mọi 771,.... ntị > 0. Khái niệm hệ tham sô' p-chuẩn tắc sau đó đã được Kawasaki sứ dụng như mọt công cụ then chốt để giãi bài toá Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 n2Macaulay hóa một da tạp đại sô' do Fallings đặt ra. từ đó dưa ra câu trà lời khảng dinh cho già thuyết của Sharp về diều kiện tổn tại phức đối ngầu.Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01
Các kết quả đó thúc đẩy việc nghiên cứu kỹ hơn các tính chất của các hệ tham sô' p-chuìin tấc này cũng như ứng dụng trong nghiên cứu cấu trúc của vànMục LụcMở đầu........................................................ 1Chương 1. Chuẩn bị101.1.Móđun Cohen-Macaulay suy rộng.........................1 Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 ) ở trên. Vì vậy trong luận án này, chúng tôi đặt vấn đề nghiên cứu các tính chất của các hệ tham sô' thỏa màn (★) cũng như các ứng dụng của chúng. Các hệ tham sô' như vậy là trường hợp riêng của khái niệm dd-dây dược định nghĩa trong luận án này.Một mở rộng khác của moduli Cohen-Macaulay theo hướng Luận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01 hoàn toàn khác là khái niệm môđun Cohen-Macaulay dãy và Cohen-Macaulay suy rộng dãy. Ta gọi -M là một môđun Cohen-Macaulay dãy (tương ứng. Cohen-MacaLuận án tiến sĩ HUS dd dãy, đặc trưng euler poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun cohen macaulay 62 46 05 01
u lay suy rộng dãy) nếu tồn tại một lọc các môđun COĨÌ của MMo c J /1 c ... c Mt = aẠMục LụcMở đầu........................................................ 1Chương 1. Chuẩn bị101.1.Móđun Cohen-Macaulay suy rộng.........................1Mục LụcMở đầu........................................................ 1Chương 1. Chuẩn bị101.1.Móđun Cohen-Macaulay suy rộng.........................1Gọi ngay
Chat zalo
Facebook