Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến
Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến
Lời mở đầuLí thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng (tược nghiên cứu đầu tiên trong các công trình cùa .1. D’Alembert (1717 - 1783), L. Enter (1707 Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến 7 - 1783), D. Bernoulli (1700 - 1782), .1. Lagrange (1736 -1813), p. Laplace (1749- 1827), s. Poisson (1781 - 1840) và J. Fourier (1768 - 1830), như là một công cụ chính để mõ tả cơ học cùng như mô hình giải tích của Vật lí. Vào giữa thề kỷ XIX với sự xuất hiện các công trình của Riemann, lí thuyết Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến phương trình vi phân đạo hàm riêng đã chứng tó là một công cụ thiết yen của nhiêu ngành toán học. Cuối thé kỷ XIX, IL Poincare đã chi ra mói (plan hệLuận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến
biện chứng giữa 11 thuyết phương trình vi phân (tạo hàm riêng và các ngành toán học khác. Sang thế kv XX. lí thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêngLời mở đầuLí thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng (tược nghiên cứu đầu tiên trong các công trình cùa .1. D’Alembert (1717 - 1783), L. Enter (1707 Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến ng.Nghiên cứu các phương trình và hệ phương trình elliptic long quát (là đóng vai trò rất quan trọng trong lí thuyết phương trình vi phân. Hiện nay các kết quả theo hướng này đà tương đối hoàn chính. Cùng với sự phát triển không ngừng của toán học cũng như khoa học kỷ thuật nhiêu bài toán lien quan Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến tói (lộ trơn cùa nghiệm các phương trình và hệ phương trinh không elliptic đã xuất hiện. Có một số lóp phương trình, trong đó có lóp phương trình elliLuận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến
ptic suy biên. 0 một khía cạnh nào (ló cũng có một số tính chat giống với phương trình elliptic. Tuy nhiên các kết quả (lạt (lược cho các phương trìnhLời mở đầuLí thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng (tược nghiên cứu đầu tiên trong các công trình cùa .1. D’Alembert (1717 - 1783), L. Enter (1707 Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến’*. Kết quả của luận vấn được trình bày (lựa trên bài báo của Dương Trọng Luyện và6Nguyen Minh Tri [D. T. Luyen and N. M. Tri. Infinitely many solutions for a class of perturbed degenerate elliptic equations involving (he Gru Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến shin operator. Complex Variables and Elliptic Equations 2020. doi: 10.1080/17476933.2020J730821].Nội dung của luận vãn gồm 2 chương:Chương 1. Kiên thứLuận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến
c chuẩn bịTrong chương này chúng tôi trình bày các khái niệm, (lịnh lý được sử dụng trong luận văn và trình bày về phương trình elliptic suy biên dạngLời mở đầuLí thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng (tược nghiên cứu đầu tiên trong các công trình cùa .1. D’Alembert (1717 - 1783), L. Enter (1707 Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến solutions for a class of perturbed degenerate elliptic equations involving the Grushin operator".Tôi hy vọng luận vãn sẽ là một tài liệu tham kháo tốt cho những người 'quan tâm dến lĩnh vực này. Tuy nhiên, với phạm vi thời gian và kiến thức ciia tôi có hạn. luận văn không the tránh khỏi thiếu sót. K Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến ính mong nhạn dược sự góp ý, chỉ bảo của các thầy, cô và các bạn dồng nghiệp.Chương 1Kiên thức chuân bịTrong chương này, chúng tôi trình bày một. số kLuận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến
iến thức cơ bản về không gian Lp. không gian Sobolev có trọng và định lý nhúng trong. Chương này gốm ba phần:-Phần thứ nhát: Trình bày không gian Lp vLời mở đầuLí thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng (tược nghiên cứu đầu tiên trong các công trình cùa .1. D’Alembert (1717 - 1783), L. Enter (1707 Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến ơng trinh elliptic suy bion chứa toán tử Grushin.1.1 Không gian U’ và các bất đẳng thứcĐịnh nghĩa 1.1.1. /// Cho Q In một, miền do dược theo nghĩa Lebesgue trong IRn. Họ các hàm số f : Q —> R có lũy thừa bậc p (1 < p < +oo) của modun kha tích trên í 2, nghĩa là f u pv/// < ổ4 oo dược gọi là không gi Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến an Lp(O,fí) hay 1/(0).Ví dụ 1.1.1. [1Ị Cho 0 c IR3 là một miền bị chặn với biên trơn.8fl là độ đo thê tích, nghĩa lò.p.(A) = W).v.4ctf.Khi dó với 1 <Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến
p < 4-00 thì không gian các hàm do dược LP(Q.) = {/ : Q —> R} thỏa mãn I' |/|pda;d?/dz < -1-00.ĩỉĐịnh nghĩa 1.1.2. [1Ị Không gian 1 < p < 4-00 là khônLời mở đầuLí thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng (tược nghiên cứu đầu tiên trong các công trình cùa .1. D’Alembert (1717 - 1783), L. Enter (1707 Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến G R thỏa mãn 1 < p. q < 4-00, ^4-^ = 1 và f eW),TI—III\/TP|\| (2 (g E L9(Q). Khi đó chúng ta có(i)fg € L^iỵ(ii)II/(íỉ) < ll/ll^(íì)lhllw)-Dau “=" xảy ra khi và chỉ khi 3o, 3 € R. o, 3 > 0. o 4- 8 > 0 thỏa mãn o|/|p = /3 lợp h. k. n trên Q.Định lý 1.1.2. (Bất dang thức Holder tổng quát) Cho Q c Luận văn bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến R" là mien bị chặn vói biên trơn và các số thực pỵ. p‘). ...,pn E (1, 4-oc), r € ị 1,4-00) thỏa màn_n I ILời mở đầuLí thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng (tược nghiên cứu đầu tiên trong các công trình cùa .1. D’Alembert (1717 - 1783), L. Enter (1707Lời mở đầuLí thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng (tược nghiên cứu đầu tiên trong các công trình cùa .1. D’Alembert (1717 - 1783), L. Enter (1707Gọi ngay
Chat zalo
Facebook