Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu
Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu
IMỎ ĐẦUGiải (ích số hay còn gọi là phương pháp số là một môn khoa học thuộc lĩnh vực Toán ứng dụng, nhằm mục đích nghiên cứu cách giải gần dúng các ph Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu hương trình, các bài toán xấp xi, các bài (oán (ối ưu.Trong việc giâi gầndứng nghiệm của phương trình, tôi xin dề cập trong luận văn này của mình phương pháp bình phương (ối (hiếu cho việc giâi hệ phương trình tuyến (inh. Bình phương tồi thiêu tuyến lính là một kỹ thuật dê xấp xi một nghiệm gần đúng Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu cho một hộ phương trình tuyến tính với các dữ kiện không chính xác cùng như được ứng dụng rộng rãi trong thống kê. Hệ phương trình trong trường hợp dLuận văn phương pháp bình phương tối thiểu
ang xét này thường lã hệ mà có số phương trình lớn hơn số biến.Các bài toán bình phương tối thiêu dược chia thành hai loại: bình phương tối thiểu tuyếIMỎ ĐẦUGiải (ích số hay còn gọi là phương pháp số là một môn khoa học thuộc lĩnh vực Toán ứng dụng, nhằm mục đích nghiên cứu cách giải gần dúng các ph Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu Cụ thố là, chúng tôi sè tập trung trình bày một cách hệ thống một số tính chất của nghiệm bình phương tối thiêu, phương pháp phân tích giá trị kỳ dị và một số ứng dụng trong dại số tuyến tính và giãi bài toán ngược. Luận văn dược chia làm ba chương như sau:Chương 1: Chương này chúng tôi sè nhắc lại Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu một số định nghía, định lý và tính chất quan trọng của Giãi tích hàm phục vụ cho luận vân này.Chương 2: Nội dung phần này trình bày định nghĩa, tínhLuận văn phương pháp bình phương tối thiểu
chất cùa nghiệm bình phương tối thiêu, nghịch dảo suy rộng và chứng minh tiêu chuấn Picard, cái có mối liên hệ quan trọng với phương pháp bình phương IMỎ ĐẦUGiải (ích số hay còn gọi là phương pháp số là một môn khoa học thuộc lĩnh vực Toán ứng dụng, nhằm mục đích nghiên cứu cách giải gần dúng các ph Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu ại số tuyến tính và bài toán ngược.CHƯƠNG 1Một số kiến thức cơ sửTrong chương này chúng tôi trình bày một số khái niệm và tính chất quan trọng của Giải lích hàm để hồ trợ cho các phản sau. Một số lính chải và định lý khác chưa được đề cập trong chương này thì chúng tôi sẽ nêu một cách xen kẽ trong c Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu ác chương tiếp theo.Định nghĩa 1.0.1. [1], [2] Cho không gian vectơ X trên trường K = R. Một ánh xạ được cho bơiII- II : X -> K.X <-> IMIdược gọi là mLuận văn phương pháp bình phương tối thiểu
ội chuẩn trcn A nếu ihóa màu các lính chất sau:(i)||z + ;ợ|| < ||x-|| + II (/II vói mọi X, y € A.(iỉ) ||n.r|| = |n|||.r||vái mọi X G X, n G 1K.(iii) |IMỎ ĐẦUGiải (ích số hay còn gọi là phương pháp số là một môn khoa học thuộc lĩnh vực Toán ứng dụng, nhằm mục đích nghiên cứu cách giải gần dúng các ph Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu n định chuẩn /V sê được gọi là không gian Banach nếu mọi dãy cơ bản (dày Cauchy) trong A hội tụ lói một diem trong A, hay nói cách khác X lã không gian dinh chuẩn dầy dú.23Dinh nghĩa 1.0.2. L1 J. [2J Cho không gian vectơ A' trên trường K (K = IR hoặcC). Một ánh xạ dược cho bói(.) : X X X -> ỈK,(ar, Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu ỵ) !-> (.T, ?/)được gọi là một tích vô hướng trên A nếu thoa mãn các tính chất sau(i){x. y) = {y. x) với mọi X, y € A.(ii){x + í/, z) = {x, z) + {y. zLuận văn phương pháp bình phương tối thiểu
) với mọi X. y. z € X.(iii){ax. y) = a{x. ;ợ) với mọi X. y 6 A và í.k € K.(iv){x,x) > 0 với mọi X € X và {x,x} = 0 nếu X = 0.Một không gian vectơ A trIMỎ ĐẦUGiải (ích số hay còn gọi là phương pháp số là một môn khoa học thuộc lĩnh vực Toán ứng dụng, nhằm mục đích nghiên cứu cách giải gần dúng các ph Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu không gian liền Hilbert mà dồng thời cùng là một không gian Banach vói chuẩn ||x-|| = ỵ/{x. x}.Wx € A.Dịnli nghĩa 1.0.3. [11. [21 Một lập M trong không gian metric A dược gọi là compact nếu mọi dãy trong A ĩ đều chứa một dãy con hội tụ tới một điềm thuộc AZ. Từ dó la có lính chất: một lập compact tr Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu ong không gian metric thì sè dóng và hoàn toàn bị chặn, nhưng mệnh đề ngược thì chưa chắc đúng, ví dụ đdn giản như hình cầu dóng trong không gian dinhLuận văn phương pháp bình phương tối thiểu
chuẩn vô hạn chiêu thì không compact. Tập .u được gọi là compact tương đồi ( hay tiền compact) nếu như bao dóng của nó là compact. Nói cách khác, .\ỉIMỎ ĐẦUGiải (ích số hay còn gọi là phương pháp số là một môn khoa học thuộc lĩnh vực Toán ứng dụng, nhằm mục đích nghiên cứu cách giải gần dúng các ph Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu ọi e > 0 cho trước, bao giò củng tồn lại một phủ gồm lnìu hạn các hình cầu mó (Si) vói bán kính e chứa M. Và la có tính chất là một tập hoàn toàn bị chặn thì sẽ bị chặn.4Định lý 1.0.4. fỉ Ị Dinh lý Heine-Borel: Một tập M trong không gian metric X dược gọi là compact nếu và chi nếu mọi phũ mà cùa M đ Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu ều chứa một phù con hữu hạn vần chứa M.Chứng minh. Già sử M có tính chất Heine-Borel. Xét một dãy bất kì (xn) G M. Vói mồi k = 1.2,..., kí hiệu Ak = {Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu
xn : 71 > A}. Cho là bao dóng của .4a- và Gk = X \ Âfc. Với mỗi tập hữu hạn ỉ c {ỉ. 2....}. rỏ ràng fìẤ.€/ Ak / 0, cho nên íìfc€/ Ak / 0. và do dó X \IMỎ ĐẦUGiải (ích số hay còn gọi là phương pháp số là một môn khoa học thuộc lĩnh vực Toán ứng dụng, nhằm mục đích nghiên cứu cách giải gần dúng các ph Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu ất Heine-Borel thì cả họ cũng không thể phu được M. Vậy phài có 7 (ế Gk = X \ Ak. tức là 7 c Ak VA’ = 1.2,.... Từ dây dễ dàng suy ra một dày con (x,ik) hội tụ. Thật vậy. với mỗi A‘. vì 7 e Ak nên hình cẩu lâm 7 bán kính 1/A’ phải chứa một ,rnt € (xn). Ta có 0 khi A- —> 00. Vậy Luận văn phương pháp bình phương tối thiểu M compact.IMỎ ĐẦUGiải (ích số hay còn gọi là phương pháp số là một môn khoa học thuộc lĩnh vực Toán ứng dụng, nhằm mục đích nghiên cứu cách giải gần dúng các phIMỎ ĐẦUGiải (ích số hay còn gọi là phương pháp số là một môn khoa học thuộc lĩnh vực Toán ứng dụng, nhằm mục đích nghiên cứu cách giải gần dúng các phGọi ngay
Chat zalo
Facebook