Luận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Luận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann
Luận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann
DẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NÔITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊNDỏ THỊ HẠNHƯỚC LƯỢNG GRADIENT CHO PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN TRÊN DA TẠP RIEMANNChuyên n Luận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann ngành : TOÁN GIẢI TÍCHMà số: 6Ơ 16 01 02LUẬN VĂN THẠC SỶ TOÁN HỌC Người hướng dẩn: TS. NGUYỀN THẠC DŨNGHà Nội - 2014Lời cám ơnTâc giá xin bày ló lòng biết ơn chân thành và sân sắc (lìa mình lói TS. Nguyễn Thạc Dũng, người đả tận tình giúp đổ và chì bảo tõi trong suốt quá trình hoàn thành luận ván th Luận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann ạc sỹ. Qua đây tôi củng xin chăn thành cám ơn sự giúp đỡ của các thầy giáo, cõ giáo trong bộ mõn Toán giải tích, trường Dại học Khoa học tự nhiên - DạLuận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann
i học quốc gia Hà Nội, những người đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường.Tác giả cũng xin gửi lời cám ơn chăn thành tớiDẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NÔITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊNDỏ THỊ HẠNHƯỚC LƯỢNG GRADIENT CHO PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN TRÊN DA TẠP RIEMANNChuyên n Luận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann ieu kiện cho tôi trong quá trình học tập.Cuối cùng tôi xin gin lời cám ơn đen gia đình, bạn bè. những người đã luôn bên tôi. động viên và khuyến khích tôi trong quá trình thực hiện luận van ciìa mình.Do mới làm quen với cõng tác nghiên cứu khoa học và còn hạn chế vồ thời gian thực hiện nen luận văn Luận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann không the tránh khỏi những thiêu sót. Tác già kính mong nhận được ý kiến đóng góp cùa các thầy cô và các bạn đổ luận vãn được hoàn thiện hơn.Hà Nội, nLuận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann
àin 20142Mục lụcMở (lầu41TOÁN TỬ LAPLACE TRẼN DA TẠP RIEMANN71.1Da tạp Riemann........................................ 71.1.1Toán từ Laplacetrẽn đa tạDẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NÔITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊNDỏ THỊ HẠNHƯỚC LƯỢNG GRADIENT CHO PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN TRÊN DA TẠP RIEMANNChuyên n Luận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann CHO PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁNPHI TUYẾN TRÊN DA TẠP RIEMANN212.1ước lượng Gradient cho phương trình Schrodinger vói hàm thế vị h(.T.t) 212.2Một. vài ứng dựng.................................... 36Kết luận40Tài liệu tham khảo403Mở đầuTrong hình học vi phân, việc nghiên cửu các hàm (liều hòa (lóng vai tr Luận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann ò quan trọng bói vì không gian các hàm điều hòa có liên hệ chặt chè tỏi hình học, topo của đa tạp. Các hàm (liều hòa là nghiệm của một phương trình elLuận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann
liptic Au = 0. Nhờ việc nghiên cứu không gian các hàm (liều hòa, người ta thấy được vai t rò cùa giâi t ích t rẽn (la tạp trong các bài t oán quan trọDẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NÔITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊNDỏ THỊ HẠNHƯỚC LƯỢNG GRADIENT CHO PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN TRÊN DA TẠP RIEMANNChuyên n Luận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann , Cheng và Yau đà t hu được ước lượng gradient cho hàm điều hòa (Xem tài liệu [8]). Nhờ các ước lượng gradient này người ta chứng minh dược tính chat Lionville. bat dang thức Harnack cho hàm (lieu hòa. Bên cạnh viộc nghiên cứu phương trình elliptic, người ta cũng phát triển và nghiên cứu phương trìn Luận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann h parabolic trên đa tạp. Phương pháp parabolic cũng tó ra đặc biệt hữu dụng trong việc chứng minh các tính chát cơ bản cùa hàm điều hòa. Trong tài liệLuận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann
u [4 . đói với phương trình nhiệt parabolic Uf = Au, (() dây chí số t bèn dưới chi ký hiệu của phép lay vi phàn riêng theo t, A là toán tử Laplace trêDẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NÔITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊNDỏ THỊ HẠNHƯỚC LƯỢNG GRADIENT CHO PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN TRÊN DA TẠP RIEMANNChuyên n Luận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann ới hời -K, K 0. Già sử u là một nghiệm dương bất kỳ cùa phương trĩnh m = Au trong B{xữ,2R) X [to - 27’, to], khi dó với Vúf > 1, ta có|Vu|2 Ut c an2 ao2trcn B(xq,2R) X [to - 27’, to], ơ dây V là toán tử gradient trên A/ và hằng số dương c chi phụ thuộc vào số chiều n.Mặt khác, ke từ sau các nghiên c Luận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann ứu cùa Perelman vổ các gradient Ricci soliton đe chứng minh giả thuyết Poincare, người ta đặc biệt quan tàm đến các không gian do metric trơn. Không gLuận văn thạc sĩ HUS ước lượng gradient cho phương trình khuếch tán phi tuyến trên đa tạp riemann
ian (lo metric trơn là một da tạp Riemann (A/,ợ) vói một hàm trọng trơn ộ sao cho metric e.^dv là metric day. () đày dv là dạng the tích sinh bơiDẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NÔITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊNDỏ THỊ HẠNHƯỚC LƯỢNG GRADIENT CHO PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN TRÊN DA TẠP RIEMANNChuyên nDẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NÔITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊNDỏ THỊ HẠNHƯỚC LƯỢNG GRADIENT CHO PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN TRÊN DA TẠP RIEMANNChuyên nGọi ngay
Chat zalo
Facebook