Số học trong miền nguyên
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Số học trong miền nguyên
Số học trong miền nguyên
1MÒ ĐÀU1Lý do chọn đề tàiSổ học là một phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sư dụng từ nhùng công việc Số học trong miền nguyên c thường nhật cho đen các tinh toán khoa học và kinh doanh cao cấp, qua các phép tinh cộng. trừ. nhân, chia. Người ta thường dùng thuật ngừ này đè chỉ một phân nhánh toán hoc chú trọng đen các thuộc tính sơ cấp của một so phép tinh trên các con số. Những nhà toán học đôi kill dùng chừ sổ học (cao cấ Số học trong miền nguyên p) đê nhắc đến môn lý thuyết số. nhưng không nên nhằm lý thuyết này với số học sơ cấp.Số học cố điển là số học trên vành z các số nguyên. Vào thời tiềSố học trong miền nguyên
n sứ. người ta sử dụng số học qua một số đồ vật đề chi khái niệm cộng và trừ, nôi tiếng nhất là xương Ishango ớ Trung Phi, có từ nhừng năm từ 20.000 đ1MÒ ĐÀU1Lý do chọn đề tàiSổ học là một phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sư dụng từ nhùng công việc Số học trong miền nguyên . dù các sư gia chi có thế đoán được điều nãy qua các phương pháp được dùng đề tinh ra kết quã số học - ví dụ như những miếng đất sét Plimpton 322. có vè là danh sách các định lý Pytago, nhưng không biêt được Làm sao người ta nghĩ ra danh sách nãy. Cũng vậy. cuộn giấy Toán hoc Rhind của người A1 Cập Số học trong miền nguyên (có từ khoáng 1650 TCN. nhưng rò ràng Là chép lại từ văn bán khoảng 1850 TCN) cho thấy bằng chửng về các phép tính cộng. trừ. nhân, và chia trong hệSố học trong miền nguyên
phân số đơn vị. Nicomachus (khoảng năm 60 - 120) đà tóm lược lại các ý niệm triết học của Pytago về các con số. và mối quan hệ giữa chúng với nhau, tr1MÒ ĐÀU1Lý do chọn đề tàiSổ học là một phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sư dụng từ nhùng công việc Số học trong miền nguyên là "Phương pháp của người Ản" (tiếng Latinh Modus Indorum). sổ học Àn Độ đơn giãn hơn nhiều so với so học Hy L«ạp vi hệ so của Ân Độ đơn giãn hơn. có con số không và giá tn theo vị trí con số. Người A Rập hoc phương pháp mới này và gợi nó là hesab. Fibonacci (hay còn được biết đến vói tên Leonardo Số học trong miền nguyên xử Pisa) đà giói thiệu "Phương pháp cùa người Án" vào châu Âu năm 1202. Trong quyên Liber2Abaci, Fibonacci đà nói rằng, so với phương pháp mới, tất câSố học trong miền nguyên
phương pháp khác đều là sai lầm. Vào thời Trung cổ, số học là một trong bây môn nghệ thuật tự do đươc dạy trong các trường đại học.Ngày nay, so học h1MÒ ĐÀU1Lý do chọn đề tàiSổ học là một phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sư dụng từ nhùng công việc Số học trong miền nguyên ái quát hóa của vành z các so nguyên. Các miền nguyên đóng vai trò quan trong trong số hoc Là miền Euclid (thế ký thứ 3 trước Công nguyên), miền chinh, miền nhân tử hóa hay miền Gauss (1777-1855), Vành Noether (1882-1935) và vành Dedekind (1831-1916). Trong năm vành kè trên, đà có bốn mang tên các n Số học trong miền nguyên hà toán học mà công trinh đã có những dóng góp lớn đê khai sinh và phát triển các vành đó. Trong bốn nhà toán hoc đó. trừ Euclid là người Hy Lạp. cònSố học trong miền nguyên
lại Gauss. Dedekind và Noether đều là người Đức và lã những trụ cột lớn của đại số hiện dại. trong đó có số hoc hiện đại Ờ đây. ai cùng có thè hôi rằn1MÒ ĐÀU1Lý do chọn đề tàiSổ học là một phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sư dụng từ nhùng công việc Số học trong miền nguyên hình học sơ cấp trong chương trinh THPT hiện nay ở nước ta cũng như ỡ nhiều nước, chứ ta không biết Euclid như một nhà số hoc hay đại số, như vậy tại sao lại có vành mang tên Euclid0 Các úc phẩm vào b«ậc thầy về sổ nguyên của Euclid đã đặt nền móng vừng chắc cho sự phát triền môn số học. trong đó c Số học trong miền nguyên ách thức tim ước chung lớn nhát cua hai số mà ta gọi Là ■‘thuật toán Euclid". Sau nãy các nhà toán học đã gọi Là vành Euclid cho các vành trong đó cóSố học trong miền nguyên
phép chia với dư và chính phép chia VỚI dư đã dẫn đen thuật toán Euclid thực hiện các phép chia hên tiếp đề được ước chung lớn nhất cùa hai số nguyên.1MÒ ĐÀU1Lý do chọn đề tàiSổ học là một phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sư dụng từ nhùng công việc Số học trong miền nguyên hành nghiên cứu. Chúng tòi hy vọng đây Là một tài liệu tham kháo tốt cho những người bắt đầu tìm hiếu về Lý thuyết Sớ trên các miền nguyên đặc biệt và trình bày một số vi dụ minh hoạ đặc săc nhằm góp phần lâm phong phú thêm các kết quã trong lĩnh vực này.32Mục tiêu nghiên cứuMục tiêu của đề tài nhằm Số học trong miền nguyên nghiên cứu các khái niệm và tính chất số học trong các miền nguyên như là miền Euclid, miền chinh, miền Gauss, vành Noether và vành Dedekind.3Đổi tượSố học trong miền nguyên
ng và phạm vi nghiên cứuĐổi tượng nghiên cửu của đề tài là sổ học trong một số miền nguyên quan trọng. Phạm VI nghiên cứu cùa đề tài Là các tính chat 1MÒ ĐÀU1Lý do chọn đề tàiSổ học là một phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sư dụng từ nhùng công việc Số học trong miền nguyên oa học và tài liệu của các tác giã nghiên cứu liên quan đến số học trong miền nguyên.2Tham gia các buổi seminar của thầy hướng dản đê trao đôi các kết quả đang nghiên cứu5Đóng góp cùa đề tài1Tống quan các kết qua cùa các tác gia đà nghiên cứu liên quan đến số học trong miền nguyên nhăm xây dựng một Số học trong miền nguyên tài liệu tham khảo cho những ai muốn nghiên cứu Lý thuyết sổ trên các miền nguyên đặc biệt.2Chửng minh chi tiết và lâm rò một sổ mệnh dề. cùng như đưaSố học trong miền nguyên
ra một so ví dụ minh hoạ đặc sắc nhằm làm cho người đọc dề dàng tiếp cận vấn đề được đề cập6Bố cục luận vãnNgoài các phần mơ đầu. kết luận, tài liệu 1MÒ ĐÀU1Lý do chọn đề tàiSổ học là một phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sư dụng từ nhùng công việc Số học trong miền nguyên ức và đa thức đối xứng.—Trong Chương 2. chúng tòi sè trinh bày các tinh chắt số học trong các miền nguyên như mien Euclid, miên chinh và mien Gauss.—Tính chất số học trong vành Noether, vành Dedekind và phân tích nguyên sơ dược trinh bày trong Chương 3.4CHƯƠNG 1VÀNH ĐA THỨCCác khái niệm và kết qua t Số học trong miền nguyên rong chương này có thê tìm thấy trong các tài liệuUL [2], [3], [5], [6], [8].1.1. VÀNH ĐA THỨCTrong toàn bộ chương này, ký hiệu J đê chi một vành giaoSố học trong miền nguyên
hoán có đơn vị 1.Định nghĩa 1.1.1. Một đa thức cùa -V trên vành J Là một biêu thức có dọng/=đ0 ++ ■ • ■ +,trong đó đ0,....ứn € A và * 0 nếu n>0. Phan1MÒ ĐÀU1Lý do chọn đề tàiSổ học là một phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sư dụng từ nhùng công việc Số học trong miền nguyên ủa/ Đa thức dạng or” được gọi là một đơn thức1MÒ ĐÀU1Lý do chọn đề tàiSổ học là một phân nhánh toán học lâu đời nhất và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sư dụng từ nhùng công việcGọi ngay
Chat zalo
Facebook