Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng
Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng
MỤC LỤCLời nói đâu1Chương 1 Cơ sỏ lý thuyết KKM trong không gian vectơ tõpõ 31.1Nguyên lý ánh xạ KKM và điểm bất đông............... 31.2Bất đảng thức Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng c Ky Fan và ứng dụng................... 15Chương 2 Bài toán càn bang332.1Cản bàng Nash...................................... 332.2Bài toán cân bằng.................................. 382.3Các kết quà gần đây.................................49Chương 3 Bát đãng thức biến phân603.1Bài toán biến phân cổđ Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng iển...................603.2Kết quà cơ bản về bấtđảng thức biến phân...........613.3Các két quà gần đây.................................66Kết luận102TàLuận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng
i liệu tham kháo104LỜI NÓI ĐẦULý thuyết KKM ra dời nãm 1961 với bài báo cùa Ky Fan: ”A generalization of Tychonoff's fixed point theorem'’, trong đó cMỤC LỤCLời nói đâu1Chương 1 Cơ sỏ lý thuyết KKM trong không gian vectơ tõpõ 31.1Nguyên lý ánh xạ KKM và điểm bất đông............... 31.2Bất đảng thức Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng hông gian tuyên tính hữu hạn chiều ra không gian vectơtôpô tách bất kỳ. Nguyên lý ánh xạ KKM khởi nguồn cho một loạt kết quà quan trọng khác, có nhiều ứng dụng trong giải tích phi tuyên, đặc biệt là một bất đằng thức minimax mà ngày nay gọi là bất đằng thức Ky Fan. Từ bất dắng thúc này có thể dẻ dàn Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng g suy ra một số kết quả nổi tiếng như nguyên lý điểm bất dộng Schauder, định lý tồn tại nghiệm cùa bất đẳng thức biến phán. Mạt khác, cũng từ nguyên lLuận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng
ý ánh xạ KKM có thế nhận được định lý điểm bất dọng Browder - Fan, từ dãy lại nhận được định lý minimax Sion -Neumann, định lý tồn tại điểm cán bàng NMỤC LỤCLời nói đâu1Chương 1 Cơ sỏ lý thuyết KKM trong không gian vectơ tõpõ 31.1Nguyên lý ánh xạ KKM và điểm bất đông............... 31.2Bất đảng thức Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng õ.Năm 1950 chứng kiến sự ra đời của một lý thuyết quan trọng trong Toán kinh tế với bài báo cùa John Nash: ’’Equilibrium points in n-person games” về trò chơi không hợp tác. Lý thuyết này có một tầm quan trọng dặc biệt trong kinh tế nên tác già của nó đã được nhận giài thường Nobel vào nám 1994. Địn Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng h lý cơ bản cùa Nash vé tổn tại điểm cân bằng cho một ỉiệ kinh tế đến nay đa được nhiều nhà toán học cài tiến và nâng cao, từ không gian hìru hạn chiểLuận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng
u ra không gian vó hạn chiểu, từ ánh xạ đơn trị ra ánh xạ da trị,... Dạng tổng quát nhất của bài toán cân bằng rất gán với bất đẵng thức Ky Fan, vì vậMỤC LỤCLời nói đâu1Chương 1 Cơ sỏ lý thuyết KKM trong không gian vectơ tõpõ 31.1Nguyên lý ánh xạ KKM và điểm bất đông............... 31.2Bất đảng thức Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng nèu trên đều rất quan trọng vẻ lý thuyết và ứng dụng, vẫn đang trong quá trình phát triển và hoàn thiện. Có thể nói lý thuyết KKM là một cơ sờ lý thuyết cho bài toán càn bàng. Đã có nhiều bài báo về các vấh đề này nhưng theo chúng tôi dtrợc biết, chưa có một tài liệu nào giới thiệu một cách hệ thong Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng mối liên hệ giừa các lý thuyết nói trẽn. Vì vậy chúng tôi chọn đề tài: ”Lý thuyết KKM và bài toán cân bảng” với hy vọng cung cấp cho độc giâ những thLuận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng
õng tin bổ ích. Vì thời gian hạn chế nên chúng tôi chi giới thiệu các kết quà cơ bàn theo các hướng nêu trẽn, đặc biệt là nhùng kết quả gần đây.Trong MỤC LỤCLời nói đâu1Chương 1 Cơ sỏ lý thuyết KKM trong không gian vectơ tõpõ 31.1Nguyên lý ánh xạ KKM và điểm bất đông............... 31.2Bất đảng thức Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng 2 giới thiệu bài toán càn bàng.•Chương 3 giới thiệu bất dẳng thức biến phân.1Cuối cùng, tác già xin bày tỏ lòng biết ơn chán thành tới PGS. TSKH Đó Hổng Tàn đã hướng đản tận tình tác già hoàn thành luận vãn này. Sự chỉ bào ân cán cùa thầy Đó Hổng Tân trong suốt quá trình tác giâ viết luận vãn đã gi Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng úp chơ tác già có ý thức trách nhiệm và quyết tâm cao khi hoàn thành luận vãn cùa mình. Tác già cũng xin bày tỏ lòng biết ơn tới Thạc sĩ Nguyễn Thế ViLuận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng
nh đã cung cấp cho tác già các tài liệu quan trọng và những lời khuyên quý báu. Tác giả cũng xin chàn thành cám ơn những đóng góp bổ ích cùa các thànhMỤC LỤCLời nói đâu1Chương 1 Cơ sỏ lý thuyết KKM trong không gian vectơ tõpõ 31.1Nguyên lý ánh xạ KKM và điểm bất đông............... 31.2Bất đảng thức Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy cỏ giáo Khoa Toán, Trường Đại học Sir phạm Hà Nội. cùng toàn thể bạn bè và người thân đà đóng góp V kiến, giúp dờ, động viên tác già trong quá trình học tập. nghiên cứu và hoàn thành luận vãn này.Hà Nội, ngày 02 tháng 09 năm 2007Học viên: Trần Việt Anh1’E Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng -mail: tranvictanh.ceqc a@2nuiil.com2CHƯƠNG 1 cơ SỞ LÝ THUYẾT KKM TRONG KHÔNG GIAN VECTƠ TÔPÔTrong chương này, chúng tòi trình bày các kết quâ cơ bànLuận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng
của lý thuyết KKM trong không gian vectơ tôpô. Đó là Nguyên lý ánh xạ KKM, bất đằng thức Ky Fan và các ứng dụng cùa nó. Sau cùng chúng tôi trình bày mMỤC LỤCLời nói đâu1Chương 1 Cơ sỏ lý thuyết KKM trong không gian vectơ tõpõ 31.1Nguyên lý ánh xạ KKM và điểm bất đông............... 31.2Bất đảng thức Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng t dộngNăm 1929, ba nhà toán học Knaster, Kuratowski và Mazurkiewicz đa chứng minh được một kết quà quan trọng mang tên "Bo đề KKM”([35, trang 68]1).Định lý 1.1.1. Cho An := conv({e(>. 61,... ,-€«}) lò n-dơtì hình tiêu chuẩn trong R’*, trong (ló Cị. i = 0,1,... , n, là vectơđơn vị thứ (i + ỉ) của và Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng các tập hợp dóng F(). Fị,... , Fn trong tlìòa màn diều kiện: với mọi tập con khác ròng J c {0,1.... , n}, ta có conv({ẹj : j € .7}) c [J{Fj : j € .7}.Luận văn thạc sĩ toán học lý thuyết KKM và bài toán cân bằng
Khi dóÍW0-MỤC LỤCLời nói đâu1Chương 1 Cơ sỏ lý thuyết KKM trong không gian vectơ tõpõ 31.1Nguyên lý ánh xạ KKM và điểm bất đông............... 31.2Bất đảng thứcMỤC LỤCLời nói đâu1Chương 1 Cơ sỏ lý thuyết KKM trong không gian vectơ tõpõ 31.1Nguyên lý ánh xạ KKM và điểm bất đông............... 31.2Bất đảng thứcGọi ngay
Chat zalo
Facebook