Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ
Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCHOÀNG PHI DŨNGCÁC BẤT ĐẲNG THÚC LOJASIEWICZ: Sự TỒN TẠI VÀ TÍNH TOÁN CÁC số MỦLUẬN ÁN TIẾN Sĩ Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ TOÁN HỌCHà Nội - 2021VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCHOÀNG PHI DŨNGCÁC BẤT ĐẲNG THỨC LOJASIEWICZ: Sự TỒN TẠI VÀ TÍNH TOÁN CÁC số MỦLUẬN ÁN TIẾN SỈ TOÁN HỌCChuyên ngành: Hình học và tô pô Mã số: 9 46 01 05Người hướng dẫn khoa học:PGS. TSKH. Hà Huy VuiHà Nội - 2021TÓM TẮTI.uận Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ án nghiên cứu về các bất đảng thức Lojasiewicz, bao gốm bất dẳng thức Lojasiewicz gradient nhằm khảo sát tô pô cùa các mầm hàm trong trường họp địa pCác bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ
hương và sự tồn tại cùa bắt đắng thức Lojasiewicz cổ điên trong trường hợp toàn cục. Cụ the hon, trong trưòììg hợp địa phương, luận án nghiên cứu các VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCHOÀNG PHI DŨNGCÁC BẤT ĐẲNG THÚC LOJASIEWICZ: Sự TỒN TẠI VÀ TÍNH TOÁN CÁC số MỦLUẬN ÁN TIẾN Sĩ Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ dinh của cận sai số ĩĩỏlder, bất dang thức Lojasiewicz toàn cục trong mồi liên hệ với các giá trị Fedoryuk đặc biệt. Bên cạnh đó, luận án nghiên cứu sự tồn tại của cận sai số Holder và bất đẳng thức Lojasiewicz gradient cho hàm dinh nghĩa dược trong các cầu trúc o-tối tiểu.Luận án gồm có bốn chương Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ như sau:Trong Chương 1, chúng tôi nhắc lại một số kiến thức cơ sở về hàm giải tích, Định lý Puiseux, các bất dẳng thức Lojasiewicz, hình học của các cCác bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ
ấu trúc o-tối tiêu, tập nửa dại số và một số kết quá trong giãi tích biến phàn.Trong Chương 2, chúng tôi trình bày khái niệm da giác Newton tương ứng VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCHOÀNG PHI DŨNGCÁC BẤT ĐẲNG THÚC LOJASIEWICZ: Sự TỒN TẠI VÀ TÍNH TOÁN CÁC số MỦLUẬN ÁN TIẾN Sĩ Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ Lojasiewicz gradient trong trường hợp phức, lừ đó, chúng tỏi chứng minh tập các thương cực và số mũ Lojasiewicz là nhửng bat biến tỏ pô trong trương hợp kỳ dị đường cong phang phức không nhất thiết thu gọn. Một số ước lượng hiệu quà về các số mũ Lojasiewicz cùng dược dưa ra trong chương này.Trong Ch Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ ương 3, với f là một da thức ỈI biến thực, chúng tôi thiết lập một số công thức của tập A+(/) là tập các giá trị có tập dưới mức tương úng có cận saiCác bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ
số Holder toàn cục thoâ mãn. Ngoài ra chúng tòi trình bày dặc trưng của cận sai số ỉ ĩồlder trên tậpVi:= (x e R" :0iiChúng tôi khảo sát mối liên hệ giVIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCHOÀNG PHI DŨNGCÁC BẤT ĐẲNG THÚC LOJASIEWICZ: Sự TỒN TẠI VÀ TÍNH TOÁN CÁC số MỦLUẬN ÁN TIẾN Sĩ Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ toàn cục theo tập các giá trị Fedoryuk. Chúng tôi chứng minh rằng nếu tập các giá trị Fedoryuk là hừu hạn thì tập A+(/) khác rồng. Từ dó suy ra, trong trường hợp hai biến, tập A+(/) luôn khác rồng. Chúng tôi dưa ra một ví dụ đặc biệt về một da thức mà không tồn tại một giá trị não mà tập dưới mức tư Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ ơng ứng nhận cận sai số Hồlder toàn cục với tập các giá trị Fedoryuk là vô hạn. Ngoài ra, chúng tôi thiết lập quy trình tính toán tập A+(/) bằng khaiCác bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ
triển Newton-Puiseux tại vô hạn của dường cong dại số. Bên cạnh đó, chúng tòi tính một số ví dụ minh hoạ cho một số kiểu ổn định đã được phân loại.về VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCHOÀNG PHI DŨNGCÁC BẤT ĐẲNG THÚC LOJASIEWICZ: Sự TỒN TẠI VÀ TÍNH TOÁN CÁC số MỦLUẬN ÁN TIẾN Sĩ Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ evvicz toàn cục. Chúng tôi chú ý đến các giá trị biên cùa tập A(/), chúng là các giá trị Fedoryuk dặc biệt. Hon nửa, chúng tôi chì ra một số ví dụ về tập A(/) này. Điển hình là ví dụ về da thức hai biến mà không có giá trị t não dể f ](f) có bất dắng thức Lojasieyvi.cz toàn cục, nói cách khác A(/) = Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ 0.Trong Chương 4, chúng tôi dưa ra tiêu chuẩn tồn tại cùa cận sai số Holder cho các hàm định nghĩa dược, liên tục trong các cấu trúc o-tối tiếu và mồCác bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ
i liên hệ của cận sai số Holder với diều kiện Palais-Smale. Vã sau cùng, chúng tôi nghiên cứu bất dẳng thức Lojasiewicz gradient cạnh thớ trong trườngVIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCHOÀNG PHI DŨNGCÁC BẤT ĐẲNG THÚC LOJASIEWICZ: Sự TỒN TẠI VÀ TÍNH TOÁN CÁC số MỦLUẬN ÁN TIẾN Sĩ Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ t inequality for investigating the topology of function germs in the local case and the existence for classical Lojasiewicz inequality in the global case. Explicitly, in the local case, the thesis investigates topological invariants of plane curve singularities: Polar quotients and f.ojasiewicz grad Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ ient exponents. In the global case, the thesis studies the existence, stability of global Holderian error bounds and global Eojasiewicz inequality inCác bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ
the relationship with Fedoryuk values. Besides, we study the existence of global Hõlderian error bounds and Lojasiewicz gradient inequality for definaVIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCHOÀNG PHI DŨNGCÁC BẤT ĐẲNG THÚC LOJASIEWICZ: Sự TỒN TẠI VÀ TÍNH TOÁN CÁC số MỦLUẬN ÁN TIẾN Sĩ Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ theorem, Lojasiewicz inequalities, geometry of o-minimal structures, semi-algebraic sets, variational analysis and required properties.In Chapter 2, we recall the Newton polygon relative to an arc and use sliding method to compute local Newton-Puiseux expansions. We use sliding method to compute po Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ lar quotients and Lojasiewicz gradient exponent in the complex case. Consequently, we prove that the set of polar quotients and Lojasiewicz gradient eCác bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ
xponent are both topological invariants for plane curve singularities (not necessarily reduced).In Chapter 3, firstly, assume that f is a real polynomVIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCHOÀNG PHI DŨNGCÁC BẤT ĐẲNG THÚC LOJASIEWICZ: Sự TỒN TẠI VÀ TÍNH TOÁN CÁC số MỦLUẬN ÁN TIẾN Sĩ Các bất đẳng thức Lojasiewicz: Sự tồn tại và tính toán các số mũ d. Moreover, we give a characterization of global Holderian error bound on the setVi := (.V € IR" : -f--(jr) = o).VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆN TOÁN HỌCHOÀNG PHI DŨNGCÁC BẤT ĐẲNG THÚC LOJASIEWICZ: Sự TỒN TẠI VÀ TÍNH TOÁN CÁC số MỦLUẬN ÁN TIẾN SĩGọi ngay
Chat zalo
Facebook