chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9 phần 03
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9 phần 03
chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9 phần 03
NHỬNG ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC NÓI TIÊNGDạng 1: Đường thẳng Eulerl.(Dường thắng Euler). Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng trọng tâm G " trực tâm H và tâm đườ chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9 phần 03 ờng tròn ngoại tiếp o cùng nằm trên một đườngthẳng. Hơn nữa GO . Đường thắng nối H,G,O gọi là đường thẳng Euler của tam giác ABC .Chứng minh:Cách 1: Gọi F'Ftam giác ABC nên FF !. Ta lại có OF í JBFI (cùng vuông góc với AC ). Do đó&E = &3H (góc có cạnh tương ứng song song). Chứng minh tương tựlần lượ chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9 phần 03 t là trung điếm của . Ta cỏ EF là đường trung bình cùaTừ đó có DABH : DEFO (g.g) OE EF (do EF lã đường trung binh của tam— 2„giác ABC ). Mặt khác G làchuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9 phần 03
trọng tâm cùa tam giác ABC nên GE . Do đóAG =AH =2FG OE , lạicó^G =ỔẾG (so le trong, / /AHj^DHAG : DEOG (c.g.c) & &GA = ểto . Do &3O + ÃỈ30 = 180 nênNHỬNG ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC NÓI TIÊNGDạng 1: Đường thẳng Eulerl.(Dường thắng Euler). Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng trọng tâm G " trực tâm H và tâm đườ chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9 phần 03 chắn nửa đường tròn) suy ra. Tương tự ta cũng cóCH / IBD nện tly giác BHCD là hình bình hành, do đó HO cắt BC tại trung điềm của mỗiOM II = \aH đường. Từ đó cũng suy ra2GO OM(Tính chất đường trung bình tam giác ADH ).1Nối AM cắt HO tại G thì GH AH 2 nènG là trọng tâm của tam giác ABC .Cách 3: sử dụ chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9 phần 03 ng định lý Thales :Trên tia đối GO lấy H ■ sao cho GH ' = 230. Gọi M là trung điếm BC . Theo tinh chất trọngtằm thì G thuộc am và ga = 23M .Áp dụng địchuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9 phần 03
nh lý Thalesvào tam giác GOM dễ suy ra/ / -AH IIOM (i).NlặtkhácdoOị/\là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC , M là trung điểm BC nên OM ~ BC (2).Từ NHỬNG ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC NÓI TIÊNGDạng 1: Đường thẳng Eulerl.(Dường thắng Euler). Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng trọng tâm G " trực tâm H và tâm đườ chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9 phần 03 Nếu ta kéo dài AH cắt đường tròn tại H * thì ‘D - 90° (Góc nội tiếp chắn nừa đường tròn) nèn EM là đường trung bình của tam giác HH ‘D suy ra H đối xứng với H ■ qua BC. Nếu gọi °’ là tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác HBC thì ta có °’ đối xứng với ° qua BC.Đường thắng đi qua H 'G'° được gọi là đường chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9 phần 03 thắng Euler của tam giác ABC. Ngoài ra ta còn có 0H = 30(5.‘Đường thẳng Euler có thế coi là một trong những định lý quen thuộc nhất của hình học phăngchuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9 phần 03
. Khái niệm đường thăng Euler trước hết liên quan đến tam giác, sau đó được mởrộng và ứng dụng cho tứ giác nội tiếp và cả n - giác nội tiếp, trong chuNHỬNG ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC NÓI TIÊNGDạng 1: Đường thẳng Eulerl.(Dường thắng Euler). Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng trọng tâm G " trực tâm H và tâm đườ chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9 phần 03 trong mặt phăng. Gọi A 'B ,(~ lần lượt lã trung điểm cúa BC.CA.AB ' Q là trọng tâm tam giác ABC .a)Chứng minh rằng các đường thăng qua A’B’C lần lượt song song chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9 phần 03 NHỬNG ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC NÓI TIÊNGDạng 1: Đường thẳng Eulerl.(Dường thắng Euler). Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng trọng tâm G " trực tâm H và tâm đườGọi ngay
Chat zalo
Facebook