nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: PDF

Số trang: 46 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương

nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương

BỘ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRUỒNG ĐẠI HỌC VINHTRƯƠNG ĐÌNH HÁINHÓM ĐÔÌ ĐỒNG ĐIÊU C) CỦA ĐẠI SỐ LIE TOÀN PHƯƠNGLUẬN VÃN THẠC sĩ TOÁN HỌCNghệ An - 2017BỘ GIÁ

nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯƠNG ĐẠI HỌC VINHTRƯƠNG DINH HÃINHÓM ĐÔÌ ĐỒNG ĐIÊU H'\Q. C) CỦA ĐẠI SỐ LIE TOÀN PHƯƠNGLUẬN VÃN THẠC sĩ TOÁN HỌCChuyên ngành: Đại s

ò và Lý thuyết sò Mã sô: 62 46 01 04NGƯỜI HƯỚNGi DẪN KHOA HỌC TS. Nguyễn Quốc ThơNghệ An - 2017Mục lụcLòi nói đâu31Đại sớ Lie toàn phương7I.I Đại số L nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương

ie........................................... 71.2Dại số Lie loàn phương............................... 161.3Tích nứa trực tiếp cúa một đại số Lie bởi

nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương

biểu diên đối phụ hợp ... 232Nhóm đỏi đống điều Á/2(Ợ,C) cùa dại sô Lie toàn phương302.1 Đới đổng điều của đại số Lie..........................302.2Đ

nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương t công cụ hữu ích trong việc nghiên cứu các đại sô' Lie nứa đơn nhờ tính chất đôi xứng, bất biến và không suy biến của nó. Chảng hạn tiêu chuẩn Cartan

trong bài toán phân loại các đại số Lie nói rằng: ợ là đại sò' Lie nửa dơn khi và chi khi dạng Killing không suy biến. Việc chứng minh Định lý Kostan nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương

t - Moroso trong lý thuyết Lie cũng sự đụng tính bất biến vù không suy biến của dạng Killing. Một càu hời đặt ra ở đày liệu có tổn tại nhừng đại số Li

nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương

e mà trên đó có một dạng song tuyến tính đối xứng, bất biến và không suy biến hay không? Ta gọi các đại sô' Lie đó là các đại sô' Lie toàn phương. Đại

nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương nghiên cứu về mật cấu trúc: Một đại sô' Lie toàn phương là tổng trực tiếp trực giao của các iđẽan không suy biến hoặc là tổng trực tiếp trực giao cúa

một iđêan tâm không suy biến và một idỏan có tâm đảng cự toàn bộ (xem |5|, |7|). Nếu sâu hơn nừa. một đại số Lie toàn phương không tám thường có thồ c nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương

oi như là một mờ rộng kép cùa một dại sô Lie có sô' chiều nhỏ hơn hoậc bằng những đạo hàm phán xứng (xem [8]) hoặc một đại sỏ Lie toàn phương giải dượ

nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương

c có sô' chiêu chẩn là mở rộng T* của một đại sô' Lie bời một đối chu trình cyclic (xem |5J). Tiếp theo đó là nghiên cứu ứng dụng trong Vật lý của đại

nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương với nó, ví dụ cấu trúc symplectic liên kết với cấu trúc đại số Lie toàn phương lũy linh có sô' chiều chẩn (xem |4|), cấu trúc dại sô' Lie toàn phương

lũy linh bậc 2 (xem [6|).3Lời nói dâuBài toán mô lả các nhóm đối đổng điéu của đại số Lie là mội trong những bài toáĩì nghiên cứu cấu trúc của đại sô nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương

' Lie nói chung. Trong lý thuyết Lie. sự hiếu biết vé đổng điổu của đại số Lie vẫn còn khá hạn che. Bản thân bài toán mô tả các nhóm đối đóng điều cùa

nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương

một đại số Lie cho trước cũng chi giái quyết được trên một ít các đại sô' Lie hoặc chi dừng lại ờ việc mõ tả sổ chiều của các nhóm dõ'i đổng điểu. Ng

nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương số kết quả trong trường hợp này là Định lý đới ngầu Poincare nói ráng: Nếu ợ ìà unimoduỉar, tức là tr(ad(X)) = 0. vói mọi X € ổ (ró dụ như các đại số

lũy linh) ĩlù lỉk(Ọ. C) //,,_*((/. C).Trong trường hợp ợ là đại sô Lie toàn phương, tức là một đại sỏ Lie dược trang bị một dạng song luyến lính, bất nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương

biến và không suy biến, thì việc mỏ lã nhóm đối đổng diều H2(G, C) và tính sô' chiểu của nó trớ nên thuận lợi hơn nhờ các kết quá được đưa ra trong [8

nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương

]. Cụ thê hơn, la sẽ thu được nhóm c) và số chiều của nó thông qua hai cách: hoặc là mõ tã không gian các đào hàm phân xứng của (ỉ hoặc là tính trực l

nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương nghĩa trên không gian A(Ợ*) chứa các dạng đa tuyến tính phản xứng trên Q (xem [3]).Việc nghiên cứu đại số Lie toàn phương nói chung và nhóm đối đổng

điếu của dại sò' Lie toàn phương nói riêng dang dược nhiéu nhà toán học quan tâm. Với mong muốn tìm hiếu về đại số Lie toàn phương, chúng lỏi chọn đề nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương

lài: Nhom đời đổng điều C) của đại số Lie toàn phương làm dề tài luận văn.Mục đích cùa luận vàn là dựa vào lài liệu |7] và [3], đó là nội dung cùa hai

nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương

bai báo bài báo "New Application of Graded Lie Algebras to Lie Algebras, Generalized Lie Algebras and Cohomology'’, J. Lie Theory 17, pp 633 - 667 củ

nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương ổ 47. tr25 - tr36 của lác già Dương Minh Thành (2013) đê đọc hicu, trình bày cách mỏ là nhóm đối đổng điéu C) và tính sô' chiểu cùa nó cho một số dại

số Lie toàn phương Cf cụ thế. nhóm đối đồng đều h2 (g,c) của đại số lie toàn phương