lovetoan wordpress com CỰC TRỊ TỔ HỢP
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: lovetoan wordpress com CỰC TRỊ TỔ HỢP
lovetoan wordpress com CỰC TRỊ TỔ HỢP
Mục lục1 Cực trị trong tổ hợp.............................................................. 21. Bài tập .............................................. lovetoan wordpress com CỰC TRỊ TỔ HỢP ...................... 1811. cực TRỊ TRONG TỐ HỢP§1. Cực trị trong tổ hợpBài toán cực trị thường xuyên xuất hiện trong các bãi toán tổ hợp. De giâi quyết bãi toán cực trị ta cần vận dụng nhiều nội dung kiên thức liên quan của dại số, ló hợp. Thông thường la gặp các bài toán sau:Bải toán 1. Tan sò ng lovetoan wordpress com CỰC TRỊ TỔ HỢP uyên dương k lớn nhất (nhỏ nhất) sao cho với mọi lập con .4 của lập X nào đó mà |.4| — k thì .4 có tính chắt T.De giải quyết bãi toán Iren, ta thườnglovetoan wordpress com CỰC TRỊ TỔ HỢP
di theo hai hướng sau:Hướng 1:•Xiiy dựng lặp -4o c X mà |-4<>| — A’o + 1 và -T() không có tính chắt T.•Chứng minh mọi lạp con .4 của X mà |-4| — kịt tMục lục1 Cực trị trong tổ hợp.............................................................. 21. Bài tập .............................................. lovetoan wordpress com CỰC TRỊ TỔ HỢP nh chắt 7’Khi do — kfị.Ví dụ 1.1. Gọi .4 là tập tát cả các số tự nhiên le không chia hót cho 5 và nhó hơn 30. lìm số k nhỏ nhất sao cho mỗi tập con cùa .4 gốm k phần tíí đều tồn tại hai số a. b sao cho a : b.Ta có: .4 = {1. 3. 7, 9. 11. 13. 17, 19. 21. 23. 27. 29}. |4| = 12.Trước hết ta chỉ ra một t lovetoan wordpress com CỰC TRỊ TỔ HỢP ập /lo c A (ẹó số phần tử càng lớn càng tốt ) mà trong .lo không có hai số nào mà số này chia hết cho số ki;u Bang cách thứ chọn các giá trị ban đầu,lovetoan wordpress com CỰC TRỊ TỔ HỢP
ta thấy tập /lo như sau sẽ có số phần tứ nhiều nhát. )Xét tập /lo = {9, 11, 13. 17, 19, 21, 2^, 29}.Dễ thấy hai phần tứ bắt kì thuộc /1() thì không chMục lục1 Cực trị trong tổ hợp.............................................................. 21. Bài tập .............................................. lovetoan wordpress com CỰC TRỊ TỔ HỢP . {1, 11}. la thay mỏi cặp là bội cùa nhau.Xốn trong 3 cập trẽn có ít nhất một cạp thuộc s thì bài toán dược giải quyết.Giâ sừ trong ba cặp trên khóng có cặp nào cùng thuộc s. do |S| — 9 nen s phái chữa một số trong mỗi cặp và chứa 6 số còn Lại. Từ dó suy ra trong s phải có cạp {3; 9} hoặc {3; 27} lovetoan wordpress com CỰC TRỊ TỔ HỢP và mồi cặp này là bội cha nhan. Hay nói cách khác trong s hiõn tồn tại hai số chia hốt cho nhau. Vạy kuũu — 9.Nhận xét. Mẫu chốt trong bài toán Iren llovetoan wordpress com CỰC TRỊ TỔ HỢP
à chúng ta phát hiện ra Lạp -4o dể từ dó ta khảng dịnh dược /■’ > 9 và dự doán A*mín — 9. Dỗ tìm tập .4(1, ta. liệt kẽ hết. các số trong A mà không cóMục lục1 Cực trị trong tổ hợp.............................................................. 21. Bài tập .............................................. lovetoan wordpress com CỰC TRỊ TỔ HỢP tìm số nguyên dương k nhó nhất có tính chắt: Trong môi tạp con có k phần tử của .4 dều tòn tại hai só phán biệt a, b sao cho á2 I là số nguyên tó.Giá sứ k là số nguyên dương sao cho trong mói tập con có k phân tứ của tặp .4 den tòn tại hai số phân biột a, b sao cho a2 4- b2 là số nguyên tó.Ta xét t lovetoan wordpress com CỰC TRỊ TỔ HỢP ập 1 gồm các số chẵn thuộc tập A. Khi dó ị T = 8 và vói mọi a. b € T ta có ã2 4- ỉ)2 là2I. cực TRỊ TRONG Tổ HỢPhợp số. do đó suy ra k > 9.Xét các cặplovetoan wordpress com CỰC TRỊ TỔ HỢP
số sau:.4 = {1; 4} u {3; 2} u {5; 16} u {6; 15} u {7: 12} u {8; 13} u {9; 10} u {11; 14}Mục lục1 Cực trị trong tổ hợp.............................................................. 21. Bài tập ..............................................Mục lục1 Cực trị trong tổ hợp.............................................................. 21. Bài tập ..............................................Gọi ngay
Chat zalo
Facebook