Boi duong hsg toan 9 chuyen de 6
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Boi duong hsg toan 9 chuyen de 6
Boi duong hsg toan 9 chuyen de 6
sVvndooVnDoc - Tai tài ỉìệu, vãn han pháp luật, biêu mẫu miễn phíNHỮNG ĐỊNH L Ỷ HÌNH HỌC NÓI TIẾNG - Toán lởp 91. Dường thăng Euler1.(Dường thăng Eule Boi duong hsg toan 9 chuyen de 6 er). Cho tam giác ABC . Chửng minh rang trọng tâm G , trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp o cùng năm trên một đường thăng. Hơn nừa GH= 2 . Đường thăng nôi H,G,0 gọi là đường thăng Euler của tam giác ABC .GOC luing minh:Cách 1: Gọi EfF lần lượt là trung điểm cua BC,AC . Ta có EF là đường trung bì Boi duong hsg toan 9 chuyen de 6 nh cua tam giác ABC nên EF / IAB . Ta lại có OF / / BH (cùng vuông góc với A c ). Do đó OFE = ABH (góc có cạnh tương ứng song song). Chửng minh tươngBoi duong hsg toan 9 chuyen de 6
tự OEF = BAH .AH ABTừ đó có DABH : DEFO (g.g)—— = —— = 2(do EF là đường tilingOE EFbinh cùa tam giác ABC ). Mặt khác G là trọng tâm cùa tam giác ABC nsVvndooVnDoc - Tai tài ỉìệu, vãn han pháp luật, biêu mẫu miễn phíNHỮNG ĐỊNH L Ỷ HÌNH HỌC NÓI TIẾNG - Toán lởp 91. Dường thăng Euler1.(Dường thăng Eule Boi duong hsg toan 9 chuyen de 6 ài iiệỊỊf vân bàn pháp luật, biểu mẫu miễn phíOE/ỉAH )t> DHAG : DEOG (c.g.c) t> HGA = ẺGO. DoẾGO + ÂGO = 180° nên ủ GA + Ả GO = 180° hay HGO = 180°.Vậy H,G,0 thăng hàng.Cách 2: Kẽ đường kính AD cùa đường tròn (O) ta có BH A AC (Tính chất trực tâm ) AC A CD (Góc nội tiếp chăn nưa đường tròn) suy ra B Boi duong hsg toan 9 chuyen de 6 H / ỉ CD . Tương tự ta cùng có CH ỉ / BD nên tứ giác BHCD là hình bình hành, do đó HD cat BC tại tiling điểm của mỗi đường. Từ đó cùng suy raOM II- (TBoi duong hsg toan 9 chuyen de 6
ính chât đường tiling bình tam giác ADH ). Nôi AM cătHO tại G thì ^77 = i nèn G là trọng tâm của tam giác ABC .GH AH 2Cách 3: sữ dụng định lý Thales :sVvndooVnDoc - Tai tài ỉìệu, vãn han pháp luật, biêu mẫu miễn phíNHỮNG ĐỊNH L Ỷ HÌNH HỌC NÓI TIẾNG - Toán lởp 91. Dường thăng Euler1.(Dường thăng Eule Boi duong hsg toan 9 chuyen de 6 am giác GOM dề suy raAH 7 / OM (1 ).Mặt khác do o là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC , M là tiling điểm BC nên OM A BC (2).Từ (1) và (2) suy ra A H ' A BC , tương tự BH ' A CA . Vậy H ' 0 H là trực tâm tam giác ABC . Theo cách dựng H ' ta có ngay kết luận bài toán.Chủ V rằng: Nếu ta kéo dài AH Boi duong hsg toan 9 chuyen de 6 cắt đường tròn tại H' thì AH'D = 90° (Góc nội tiếp chân nữa đường tròn) nên EM là đường tiling bình cúa tam giácítỹvndooVnDoc - Tài tài liệu, văn banBoi duong hsg toan 9 chuyen de 6
pháp luật, biêu mẫu miễn phísVvndooVnDoc - Tai tài ỉìệu, vãn han pháp luật, biêu mẫu miễn phíNHỮNG ĐỊNH L Ỷ HÌNH HỌC NÓI TIẾNG - Toán lởp 91. Dường thăng Euler1.(Dường thăng EulesVvndooVnDoc - Tai tài ỉìệu, vãn han pháp luật, biêu mẫu miễn phíNHỮNG ĐỊNH L Ỷ HÌNH HỌC NÓI TIẾNG - Toán lởp 91. Dường thăng Euler1.(Dường thăng EuleGọi ngay
Chat zalo
Facebook