Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: PDF

Số trang: 50 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod

Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod

Bộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC QUYNHƠNTRẦN THỊ CHƯNGMỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA PHAN tử sinh CỬA ĐẠI SỐ DA THỨC XEM NHƯ MÔĐUN TRÊN DẠI SỐ STEENRODLUẬN

Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod N VÀN THẠC sĩ TOÁN HỌCBình Định - Năm 2019Mở đầuKý hiệu — F-i[.ri ,T-21 ■ • • ,^»] la (lại sồ (la thức í ren I rường F-2, gốm n biền .r,. mói biên có

bậc 1. Dại số này (lắng cấu vói (lôi (lồng (lien kỳ (lị hệ số trên F-2 của lích n-lần của không gian xạ ảnh thực vô hạn chiên. Do (ló, nó có cấu trúc Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod

là một inôílun trái trên (lại so Steenrod mod 2. M. Tác dộng trái cùa yl trên p„ dược xác (lịnh tường minh bói các tính chât sơ cap của các toán tử St

Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod

cenrod Sợm, bậc m 0 (xem [16]) và công thức Cartan [2]Vơs)- E .WW(s).i+j=mvới mọi đa thức thuần nhíit f,g G pn.Một trong những bài toán mang tính thời

Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod nrod .4. Bãi toán này có tên gọi là ỉùii toán hit. dược nghiên cữu írưóc t iên bói Peterson [10] và Singer [14 . Ve sau nó dược nghiên ( líu bới nhiều

tác giã như Crabb and ĩỉnbbiick 3]. Janiada and Wood [4 , Kameko [6Molhebe [8], Nam [9], Phúc Sum Ịll , Singer [15], Wood [21 vã nhiều t ác gia khác. Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod

Một đa thức thuần nhất bắt kỳ / trong pn được gọi là ’’hit" nếu nó có the biêu diễn dưới dạng tổng hiĩu hạn / - Xtrong đó fm là các đa thứcm>0thuần nh

Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod

ắt nào đó trong pn. Xem F2 như một M-mỏdun tầm thường, bài toán hit được quy về xác định một hệ sinh tối tiêu cùa F2-không gian véctơ phàn bậc2trong (

Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod à Singer [14 . có the thây rằng bài toán hit có mói quan hẹ chật, chẽ vói nhiều bài toán kinh (lien trong lý thuyết (lổng luân như lý thuyết cobordism

( lìa các da tạp; bài toán phân tích ổn định không gian phân loại của các 2-nhóm Abcl sơ cắp: lý thuyct bicu dicn modular của các nhóm tuyến tính.... Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod

..Cho d là một số nguyên dương tùy ý và ký hiệu (QP„)đ lã không gian con của QP„ sinh bôi các lớp có phan tử đại diện là các đa thức thuần nhắt bậc d

Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod

trong -4-mõđun pn. Một trong những cõng cụ hữu hiệu đe giải quyết bài toán7 -,~-00,hit là đong cảu Kamcko S’(/+ = (SợJ(n>n+2d) ■ (QPn)n+id -> (QI’n),i

Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod ơn thức tùy ý trong Pn.Bài toán lút dã dược giải tường minh bôi Peterson [10] với số biến n 2. Thrờng hợp n = 3 dược Kaineko nghiên cứu trong Luận án

tiễn sĩ [()] tại Trường Dại học Johns Hopkins năm 1990. Sau dó, N. Sum giải quyết cụ the cho trường hợp n = 1 trong CẮC bài báo [17].Như dã biết, giải Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod

bài toán hit lương dương vói việc xác (lịnh một cơ só ( lìa không gian vổct.ơ lại mói bạc (ỉ ỳ 0. Tuy nhiên, lử một kết quả cíia Wood trong [21 , chú

Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod

ng la chí nghiên cứu không gian QP„ lại cấc bậc (i có dạng như sau:d- t(2s - 1) I 2sm.-1vói t.x,m lã các số nguyên không âm thóa mãn Ịi(tn) < t n. t r

Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod trong [20], các tác gia dã chi ra rằng vói > T,(QPn )n(2-- l)+2'»ỉ (Qin )n(2r -1)4-2’’ ni3nếu và chỉ nếu T 'ỳ T(n,m) = inax{0, n - n(n + m) - ẹ(n + m)

}, trong đó ký hiệu a(k) là số các hệ số 1 t rong khai triển nhị phân của k và ^(A-) là số nguyên dương lớn nhất p sao cho k chia het cho 2P. Kết quả Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod

này là một mở rộng kết. quả cùa Hưng trong [5] về tính chất đẳng cấu lặp cùa (lổng cấu Kanieko '(>]. Hơn nữa. t hông qua kết qua của Tín-Sum [20], đe

Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod

xác định không gian QPn tại các dạng bậc (Ị như trong (1), chúng ta chì cần xét các trường hợp 1 < s < r(n,m).Việc nghiên cứu bài toán hit tại các bậc

Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod h của ,4-inôđun /’n, quá trình giải bài toán hit có the thuận lợi hơn. Trong luận vãn này, chúng tôi trình bày chi tiết các kết quá trong bài báo [18]

ve một số tính chất cùa các phần tử sinh của dại số đa t hức Pn dược xót như một mòdun trên dại số Steenrod. Từ dó, nghiên cứu và t ính toán tường mi Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod

nh bài toán hit tại bậc (ỉ có dạng (1) với t = n = 5 và m = 10.Cấu trúc cùa luận ván nay gồm phần Mơ dầu, Phần nội dung. Kết luận và Tai liệu t ham kh

Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod

ảo. Phần nội dung cùa luận vãn được chia thành 4 chương.•Chương 1 trình bày một số kiến thức đã biết về bài toán hit cùa Peterson. Các kiến thức trong

Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod c phần lữ sinh cùa dại số da thức pn như một mõdun trên dại số Stecnrod.•TYong Chương 3, chúng tôi trình bày chi tiết kết. quả trong [18] về bài toán

hit đối vói số biến n = 5 và tại bậc d = 5(2* - 1) + 10.2* với . Một số tính chất của phần tử sinh của đại số đa thức xem như môđun trên đại số steenrod