Về bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Về bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015
Về bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015
P<0VỀ BÀI BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI VMO 2015Vỏ Quốc Bá Cẩn (Hà Nội)Tạp chí online của công® đôỉig những ngưòiTóm tắtTrong kỳ thi chọn học sinh giỏi Q Về bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015 Quổc gia mòn loan nãm 2015, đẻ thí ngây thử nhát có bài toán bát đẳng thức sau:Bài toán 1. Cho a. b. c 0. Chứng minh rằng3(ũ2 + b2 + c2) (a + b + c)2,uớí? = (a+b4-c)(v/õb+v/bc4-y/ẽã)+(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2.Bài viết này chúng tôi trinh bày các ý kiền của minh vẻ bài toán cũng như nêu ra các hưởng tiẻp Về bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015 cận khác nhau để đi đen lời giải. Bẽn cạnh các phân tích bình luận, chúng tôi cũng sẽ đè xuất một só bãi toán vời ý tường tương tự cho từng hưởng tlépVề bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015
cận đê' bạn đọc có thể tự rên luyện thêm. Ó cuối bàl viết, chủng tôi sẽ glởl thiệu nguồn gốc. phát bleu và giải bài toán tổng quát của bài VMO nói trP<0VỀ BÀI BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI VMO 2015Vỏ Quốc Bá Cẩn (Hà Nội)Tạp chí online của công® đôỉig những ngưòiTóm tắtTrong kỳ thi chọn học sinh giỏi Q Về bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015 hòi gian 180 phút, các thí sinh phải làm 4 bàỉ toán với các thể loại: Giải tích. Dại số. Tố hợp và Hỉnh học.Sỏ lượng cảu hỏi khá nhiều nhưng thời gian làm bài lại hạn chề, thế nên các bài toán dầu tiên không thể ra quá khó vì như thẻ sẽ tạo áp lực cho thi sinh.Bài toán này ở mức độ trung bình, không Về bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015 dễ cùng không khó. Hình thức phát biểu cũng gọn gàng, dơn giàn chứ không cồng57kẻ nil phức tạp so với dẻ VMO năm 2014. Ngoài ra. bài toán này cũng cóVề bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015
khã nhiều hưởng để tiếp cận chứ không mẹo mực phức tạp như dẻ thi năm ngoái. Chính vì thẻ. việc chọn nó làm bài số 2 lã khá phũ hợp.TUy nhiẽn. diều dP<0VỀ BÀI BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI VMO 2015Vỏ Quốc Bá Cẩn (Hà Nội)Tạp chí online của công® đôỉig những ngưòiTóm tắtTrong kỳ thi chọn học sinh giỏi Q Về bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015 ng nên nhiều em "íning lù” có the nhìn váo ngay vã giai má không cần phai nghĩ suy nhiều. Rõ ràng diều này sẽ kliiẻn cho việc dánh giá chảt lượng cũng như kcl quả sẽ không dược khách quan. Sẽ thật tuyệt nếu đe thi lã những bãi toán vôi ỹ tương mời mó nhưng lại nhẹ nhàng, tỉnh tẻ vã không mẹo mực. Mo Về bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015 ng ràng cãc dề VMO sắp lỏi sẽ đáp ứng được (lieu nãy.2. Các hướng tiếp cân cho bài toảnvé trái của bảt đẳng thức khá đơn giản. Dạng phát biểu cùa nó vVề bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015
ới tổng các bình phương gợi cho ta nghĩ dền dồng nhát thửc Lagrange - một hằng dẳng thức quen thuộc được dùng để chửng minh bát đẳng thửc Cauchy-SchwaP<0VỀ BÀI BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI VMO 2015Vỏ Quốc Bá Cẩn (Hà Nội)Tạp chí online của công® đôỉig những ngưòiTóm tắtTrong kỳ thi chọn học sinh giỏi Q Về bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015 + (c - a)2.Đo đó, bất. dang thức vế trái có the được viết, dưới dạng:(a + b + c)2 > (ũ + b + c)(Vab 4- vbc 4- v/ẽã).Đen dây thì có lẽ bạn não cũng sẽ nghĩ den việc sử dụng bât dẳng thức quen thuộc X2 4- y2 + Z- "ỳ xy 4- yz 4- XX (áp dụng cho X - V ci. y - V b và z - ực) dể hoàn tầt phép chứng minh. Về bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015 Ở dãy. ta sè dành sự quan tăm nhiều hơn cho bảt dẳng thức ve phải. Nhạn xét ban dầu cho thây dây lã một bất dang thức tương dổi chặt vì dầu bằng xảy rVề bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015
a tại hai trường hợp a b - c vã a — b, c — 0 (cùng cãc hoãn vị tương ứng). Đo dô, ta cản phải rất cẩn trọng trong các dành giã (’ủa mình.58Ngoài ra. tP<0VỀ BÀI BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI VMO 2015Vỏ Quốc Bá Cẩn (Hà Nội)Tạp chí online của công® đôỉig những ngưòiTóm tắtTrong kỳ thi chọn học sinh giỏi Q Về bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015 toán cùng sè trở nên sáng sủa hơn. Đen dây. có hai ỹ tưỏng chinh như sau:1Đặl an Ị)hụ đi' khử cãn: Đây lã một hương di khá tự nhiên vi các căn thức ở dãy cùng dơn giản, các biểu thức dưởi dấu cãn chi có dạng bậc một. Đo dơ, chi' cần một lần dặt ẩn phụ X - v/ã, ỊỊ — y/b. z — ựẽ là ta có thể khử dược Về bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015 hẻt các cãn thức vã dưa ve xét một bát dang í.hức thuần nhất bậc 1 dối với X. y. z. Bậc của bảt dẳng thức mới cũng không quá cao nen dây lã hương diVề bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015
hoãn toán khả t hi.2sử dụng đánh giã để khử cán: Đày lã ý tương thương thầy khi xử lý các bài toán có cân. vản dẻ dược dặt ra ỏ dãy là la phải lựa chọP<0VỀ BÀI BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI VMO 2015Vỏ Quốc Bá Cẩn (Hà Nội)Tạp chí online của công® đôỉig những ngưòiTóm tắtTrong kỳ thi chọn học sinh giỏi Q Về bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015 m tư tưỏng chủ dạo:2.1. Hướng 1: Khai triển trực tiếpĐây có lẽ lã hưởng đỉ tư nhiên nhất cho bãi toán này. Ta chỉ việc dặt X = v'a. y = x/b. z = ực rồi nhân tung hết ra. Khi dó. bát đẳng thửc cản chửng minh cỏ thể được viết lại dưới dạng:X4 4- xyzj~ X + xy(x2 + y2) > 1x2y2.-1 Về bài bất đẳng thức trong đề thi VMO 2015 P<0VỀ BÀI BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐỀ THI VMO 2015Vỏ Quốc Bá Cẩn (Hà Nội)Tạp chí online của công® đôỉig những ngưòiTóm tắtTrong kỳ thi chọn học sinh giỏi QGọi ngay
Chat zalo
Facebook