Bất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Bất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng
Bất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng
5ị ■.,> - ?•; ị X ’ỉ’VI A ỵ• ' S *.>. y S.J ./it-.s1I;ẨJẬN VẢN Tẳ<ẠC TÔẨN ỈIỌCHÀ NỘI. 2011Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆ Bất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng ỆN TOÁN HỌC......GstHso----TRỊNH THỊ HIỆPBÂT ĐÁNG THUC MINIMAX KY FAN VÀ ỨNG DỤNGCHUYÊN NGÀNH: TOÁN ỨNG DỤNG MÃ SỐ: 60.46.36LUẬN VÃN THẠC sĩ TOÁN HỌCNgười hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. NGUYỀN XUÂN TÁNLời nói đầuBài toán điểm cân bằng được hình thành từ khái niệm hữu hiệu ] Edgeworth và Pareto đề xướ Bất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng ng từ cuối thế kỷ XIX. Sau đó nó được nhi nhà toán học như Debreu, Nash,... sử dụng để xây dựng những mô hì kinh tế mà trong những năm cuối của thế kỷBất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng
XX, nhiều nhà kinh trên thế giới quan tâm khai thác. Để chứng minh sự tồn tại điểm c bằng của mô hình kinh tế, đầu tiên người ta sử dụng định lý điềm5ị ■.,> - ?•; ị X ’ỉ’VI A ỵ• ' S *.>. y S.J ./it-.s1I;ẨJẬN VẢN Tẳ<ẠC TÔẨN ỈIỌCHÀ NỘI. 2011Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆ Bất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng ta mỏ rộng kết quả này trên các lớp không gian tổng qi như là: định lý Schauder (1930, [22]) trong không gian định chuẩn, dị lý Tikhonov (1935, [25]) trong không gian lồi địa phương, .... Sau là sự mở rộng đến ánh xạ đa trị nửa liên tục, mở đầu là kết quà c Kakutani (1941, [13]) và đặc biệt là kết q Bất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng uả của Ky Fan (1952, [101).Một điều thú vị là vào năm 1929 ba nhà toán học Knastcr, Kuartowski và Mazurkiewicz, dựa trên một kết quả về tổ hợp của SpeBất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng
n đã đưa ra Bổ đề KKM. Bổ dề này mang lại một cách chứng minh c giản cho Nguyên lý điểm bất động Brouwer mà trước đó Brouwer phải chứng minh khá phức 5ị ■.,> - ?•; ị X ’ỉ’VI A ỵ• ' S *.>. y S.J ./it-.s1I;ẨJẬN VẢN Tẳ<ẠC TÔẨN ỈIỌCHÀ NỘI. 2011Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆ Bất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng ở ra một hướng nghiên cứu mớiLỜI NÓI DẪUKKM cho không gian vô hạn chiều, gọi là Nguyên lý ánh xạ KKM, c được xem như trung tâm của Lý thuyết KKM.Dựa vào Nguyên lý ánh xạ KKM, Ky Fan đã thiết lập một bất đe thức như là cầu nối của Lý thuyết KKM với bài toán về sự tồn tại nghi của điểm cằn bằng (người Bất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng ta gọi bất đẳng thức này là bất đắng thức Fan). Bất đẳng thức này nhận được sự quan tâm của rất nhiều nhà tc học và đâ đạt được rất nhiều công trìnhBất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng
sâu sắc về nó. Nó đã đirợc th lập trong các lớp không gian phi tuyến như không gian nửa giàn tô] không gian metric siêu lồi ... Các giả thiết về ánh x5ị ■.,> - ?•; ị X ’ỉ’VI A ỵ• ' S *.>. y S.J ./it-.s1I;ẨJẬN VẢN Tẳ<ẠC TÔẨN ỈIỌCHÀ NỘI. 2011Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆ Bất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng tự bộ phận và thu điĩợc một số định lý quan trọng.Trước hết ta hây nhắc lại bắt đẳng thức Ky Fan dạng cổ điển mở nhiều ứng dụng trong giải tích phi tuyến và tối ưu hóa.Định lý 2.2.1 (Bắt đẳng thức Ky Fan, 1972). Cho K là tập con lồi compact, khác rỗng của không gian dinh chuắn X và 99 : K X K —> R Bất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng hàm số thoả mãn:(i)Vy E K, hàm ự>(.,y) nứa lĩên tục trên trên K;(ii)Vx E K, hàm ^>(t, .) tựa lồi trên Kỉ(iii)Vĩ/ € K, hàm y) > 0.Khi đó, tồn tại X € KBất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng
sao cho ip(x, y) >0. V?/ E K.Sau đó, c. L. Yen tổng quát hỏa kết quả của Ky Fan cho trường 1 hai hàm số và giảm nhẹ một số điều kiện như sau:Định lý 5ị ■.,> - ?•; ị X ’ỉ’VI A ỵ• ' S *.>. y S.J ./it-.s1I;ẨJẬN VẢN Tẳ<ẠC TÔẨN ỈIỌCHÀ NỘI. 2011Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆ Bất đẳng thức minimax ky fan và ứng dụng i x,y e C;(ỉi) Vớĩ mỗi y 6 c, g(x,y) là tựa lõm theo x;(iii) Với mỗi AeĩịC), Ị nửa hên tục dướỉ chuyển dịch theo y t5ị ■.,> - ?•; ị X ’ỉ’VI A ỵ• ' S *.>. y S.J ./it-.s1I;ẨJẬN VẢN Tẳ<ẠC TÔẨN ỈIỌCHÀ NỘI. 2011Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMVIỆGọi ngay
Chat zalo
Facebook