Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: PDF

Số trang: 40 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

DẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC —0O0—NGUYỄN THỊ NGUYỆT THƯĐỊNH LÝ BỐN BÌNH PHƯƠNG CỦA LAGRANGE VÀ MỘT số CẢI TIENLUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌC

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến CTHÁI NGUYÊN, 5/2019DẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------()Ị )o-----NGUYỀN THỊ NGUYỆT THƯĐỊNH LÝ BỐN BÌNH PHƯƠNG CỦA LAGRANGE VÀ MỘ

T số CẢI TIENChuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 8 46 01 13LUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌCGIÁO VĩfiN ĨĨƯỔNC DẪN TS. ĐOÀN TRUNG CƯỜNGTHÁI NGUYÊN, 5/ Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

2019iiiMục lụcMở đầu1Chương 1. DỊnlì lý bốn bình phương của Lagrange31.1Bicu điền tống bình phương và Định lý bón bình phương củaLagrange.............

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

............................. 31.2Định lý Lcgcndrc-Gauss và Bài toán Waring........ 7Chương 2. Cải tiến Định lý bốn bình phương cùa Z.W.Sun vàY.C. Sun

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến Pollack và Thuật toán tìm biểu diễn253.1Tặp ràng buộc và cải tiến của L. Goldmakhcr và p. Pollack .253.2Thuật toán tìm biểu diếu tổng bình phương ....

.. 29Kết luận36Tài liệu tham kỉiảo37Mở đầuDinh lý bón bình phương của Lagrange (hay Dinh lý Lagrange) nói rằng mọi số nguyên dương luôn có the biểu (l Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

iễn (tược dưới dạng tổng của bình phương của bón số nguyên (tổng bốn số chính phương). Ví dụ 23 l2 + 22 + 32 + 32. Dịnh lý bốn bình phương lan đầu ti

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

ên dược nhà toán học Hy Lạp Diophantus dề cặp trong bộ sách Arithmetica cua õng. Bọ sách này dược Bachet (Claude Gaspard Bachet de Meziriac) dịch ra t

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến nhà toán học người Ý .Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) đưa ra chứng minh đầu tiên cùa định lý.Năm 1797 nhà toán học người Pháp Adrien-Marie Legendre

(1752-1833) dã tiến thêm một bước nữa bằng cách dưa ra định lý ba bình phương. Định lý này phát biêu rằng một số nguyên dương có the dược biểu diên dư Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

ơi dạng tong của ba bình phương khi và chi khi nó không có dạng 4*'(8/ + 7) với / là các số nguyên. Sau đó, vào năm 1834, Carl Gustav Jakob Jacobi (18

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

04-1851, nhà toán học người Dức) dã tìm ra mọt cóng thức đơn giàn cho số biêu diễn cùa một số nguyên thành tổng của bốn bình phương.Dịnh lý bốn bình p

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến i dạng tổng của sáu lũy thừa (hoặc bón lũy thừa) và ba bình phương. Hoặc giâ thuyết 1-3-5 của Z.W. Sun nói rằng số tự nhiên bất kỳ luôn có the được vi

ết dưới dạng a2 + b2 + c2 + (ỉ1 với a. b, c. (I là các số nguyên không âm sao cho a -I- 3Ờ + 5c là một bình phương. Ngoài ra có các cải tiên của Zhi W Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

ei Sun - Yu Chen Sun [SS18], Leo Goldmakher - Paul Pollack [GP18] bằng cách thêm thõng tin về các số a.b.c.d. Một cách tiếp cận khác của Paul Pollack

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

- Enrique Trevino [PT17] là dưa ra các thuật toán hữu hiệu đe tìm các số nguyên a.b.c.d khi biết só n.Mục đích của luận văn là dựa theo một số tài liệ