Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
Giáo trình Bão mật thông tinCHƯƠNG 4: CÁC HỆ MẠT MÃ KHOÁ CÔNG KHAI4.1.Giới thiệu về mật mả khoá công khaiTrong mô hình mật mà cô điên Alice (người gưi Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định i) vã Bob (người nhận) chọn một cách bí mật khoá K. Sau đó dũng K để tạo luật mà hoá e*và luật giai mà (Ịk. Trong hệ mật nảy (ỉk hoặc giống như ek hoặc dẻ dâng tinh được tử ek. Các hệ mật thuộc loại này được gọi Là hệ mật khoá bí mật. nêu đê lộ ek thi lãm cho hệ thống mất an toàn.Nhược điềm của hệ m Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định ật này là nó yêu cầu phải có thông tin về khoá K giữa Alice và Bob qua một kênh an toàn trước khi gữi một bân mã bất kỳ. Trên thực tế điều nãy rất khóGiáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
dam bào. Chang han khi Alice và Bob ớ cách xa nhau và họ chi có thê liên Lạc với nhau bảng thư tin điện tư (Email). Trong tinh huống đó Alice và Bob Giáo trình Bão mật thông tinCHƯƠNG 4: CÁC HỆ MẠT MÃ KHOÁ CÔNG KHAI4.1.Giới thiệu về mật mả khoá công khaiTrong mô hình mật mà cô điên Alice (người gưi Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định tính toán để xác đinh (ỉk khi biết ek. Neu thực hiện được như vậy thì quy tắc mà ek có thê được còng khai băng cách còng bố nó trong một danh bạ (bởi vậy nên có thuật ngừ hệ mật khoá công khai). Ưu diêm cúa hệ mật khoá công khai là ớ chồ Alice (hoặc bất kì một ai) có thề gứi một bân tin đã mã cho B Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định ob (mà không cần thông tin trước về khoíí mật) bảng cách dũng luật mà công khai ek Người nhận sè Là người duy nhát có thế giai được ban mà này bảng cáGiáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
ch sứ dụng luật giai mà bi mật ílk của mình.Có thê hình dung hệ mật này tương tự như sau: Bob tạo hai khóa lập mà Kd và giãi mã Kc rồi gửi khóa lập mãGiáo trình Bão mật thông tinCHƯƠNG 4: CÁC HỆ MẠT MÃ KHOÁ CÔNG KHAI4.1.Giới thiệu về mật mả khoá công khaiTrong mô hình mật mà cô điên Alice (người gưi Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định ưởng về một hệ mật khoá công khai đã dược Diffie và Hellman đưa ra vào năm 1976 Việc hiện thực hoá nó do Rivesrt. Shamir và Adleman đưa ra đầu tiên vào năm 1977. họ đà tạo nên hệ mật nồi tiếng RSA. Ke từ đó một số hệ mật được công bố. độ mật của chúng dựa trên các bài toán tính toán khác nhau.89Giúu Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định trinh Bão mật thÔHỊ* tin4.1.1.Một số bài toán co- banPhần này giới thiệu một số bài toán số học được sư dụng khi xây dựng các hệ mật mà khoá còng khaGiáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
iBài toán phân tích số nguyên (thành thừa số nguyên tố):Cho số nguyên dương n . tim tất ca các ước số nguyên tổ cùa nó. hay là tim dạng phân tích chínGiáo trình Bão mật thông tinCHƯƠNG 4: CÁC HỆ MẠT MÃ KHOÁ CÔNG KHAI4.1.Giới thiệu về mật mả khoá công khaiTrong mô hình mật mà cô điên Alice (người gưi Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định ứ lính nguyền lô hay thứ lính họp số cùa một số nguycn.Trong lý thuyết mật mà. bài toán này thường dược sứ dụng với các dừ liệu n là số nguyên Blum, arc các số nguyên dương có dạng tích cua hai số nguyên tố lớn nào dó.Bài toán RSA (Rivest-Shamir-Adleman):Cho số nguyên dương n là tích của hai số nguy Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định ên tổ lẽ khác nhau, một số nguyên dương e sao cho gcd(í?.0 («)) 1. vã một số nguyên c. tim một số nguyên m sao cho c(mod»).Điểu kiện gcd(e,0 (n)) 1Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
bao đàm với mồi số nguyên c G {0. 1....n -1 ỉ códũng một số m € (0. 1...n -1} sao cho c(modrt)Nếu biết hai thừa sổ nguyên tố cua n thi sè tinh dược Giáo trình Bão mật thông tinCHƯƠNG 4: CÁC HỆ MẠT MÃ KHOÁ CÔNG KHAI4.1.Giới thiệu về mật mả khoá công khaiTrong mô hình mật mà cô điên Alice (người gưi Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định gian da thức về bãi toán phàn tích số nguyên.Bài toán thặng du bậc hai:Chơ một số nguyên le n lã hợp số. vã một sổ nguyên ơ fJn (tập tất ca các số a có ký hiệu Jacobi J(a.n) -I). Hây quyết định xcm a có là thặng du bậc hai theo mod n hay không?Trong lý thuyết mật mã. bãi toán nãy cũng thường dược x Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định ét với trường hợp n Là số nguyên Blum. Kill dó nếu a fJ„ . thi a lã thặng dư bậc hai theo mơdn khi và chi klii J(a.n) “1, diều kiện này có thề thư dượGiáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
c vi nõ tương dương với diều kiện ứ ' 1 (mod/Ạ Như vậy, trong trường hợp này. bài toán thặng dư bậc hai có thê qui dần trong90Giáo trình Bão mật thôngGiáo trình Bão mật thông tinCHƯƠNG 4: CÁC HỆ MẠT MÃ KHOÁ CÔNG KHAI4.1.Giới thiệu về mật mả khoá công khaiTrong mô hình mật mà cô điên Alice (người gưi Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định h nào giãi được bài toán thặng dư bậc hai trong thời gian đa thức.Bài tớán tìm căn bậc hai mod n :Cho một số nguyên lẽ n là hợp sổ Blum. và một số a eộn (tập các thặng dư bậc hai theo modtt). Hây tim một căn bậc hai cúa a theo mod??, nghĩa tim .V sao cho X' a (mod/?).Neu biết phân tích n thành thừa Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định sổ nguyên tố n p*q, thi bằng cách giãi các phương trinh x~ a theo các modp và mod#, rồi sau đó kết hợp các nghiệm cua chúng lại theo định lý số dư CGiáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
hina sê được nghiệm theo modrt, tức là căn bậc hai cúa a theo mod/? cần tìm. Vi mồi phương trinh -V2 a theo modp và mod# có hai nghiệm (tương ứng theGiáo trình Bão mật thông tinCHƯƠNG 4: CÁC HỆ MẠT MÃ KHOÁ CÔNG KHAI4.1.Giới thiệu về mật mả khoá công khaiTrong mô hình mật mà cô điên Alice (người gưi Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định n (trong thời gian đa thức) giai phương trinh X2 a (mod//) với p Là số nguyên tố. Như vậy. bài toán tìm căn bậc hai modn có thê qui dẫn trong thời gian đa thức về bãi toán phân tích sổ nguyên.Ngược lại, nếu có thuật toán A giãi bài toán tìm căn bậc hai mod?? thì Cling có thê xây dựng một thuật toán Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định giãi bải toán phân tích số nguyên như sau: Chọn ngầu nhiên một so .V vói gcd(A-.n) 1. và tính a A'lnodw. Dùng thuật toán A cho a đê tìm một căn bậcGiáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định
hai mod?? cúa ứ. Gọi căn bậc hai tìm được đó lày. Neuy ±v (mod/?), thì phép thứ thất bại. ta phai chọn tiếp một số .V khác, nếu y ±x (mod/?) thi gcdGiáo trình Bão mật thông tinCHƯƠNG 4: CÁC HỆ MẠT MÃ KHOÁ CÔNG KHAI4.1.Giới thiệu về mật mả khoá công khaiTrong mô hình mật mà cô điên Alice (người gưi Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định do đó số trung binh (kỳ vọng toán học) các phép thư đề thu được một thừa số p hay # cua ?? lã 2, từ đó ta thu được một thuật toán giãi bài toán phân tích so nguyên (Blum) vói thời gian trung bình đa thức.Bài toán logarithm rời rạc :Cho số nguyên tố p, một phần tử nguyên thuỷ a theo modulo p (hay a Giáo trình Bảo mật thông tin: Phần 2 - ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định là phần từ nguyên thuỷ cúa Z’). và một phần tư /? G Z*. Tim số nguyên .V (0< X < p - 2) sao cho ax /?(modp).Bài toán logarithm rời rạc suy rộng :91Giáo trình Bão mật thông tinCHƯƠNG 4: CÁC HỆ MẠT MÃ KHOÁ CÔNG KHAI4.1.Giới thiệu về mật mả khoá công khaiTrong mô hình mật mà cô điên Alice (người gưiGiáo trình Bão mật thông tinCHƯƠNG 4: CÁC HỆ MẠT MÃ KHOÁ CÔNG KHAI4.1.Giới thiệu về mật mả khoá công khaiTrong mô hình mật mà cô điên Alice (người gưiGọi ngay
Chat zalo
Facebook