Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: PDF

Số trang: 40 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

DẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC —oOo—NGUYỀN THỊ NGUYỆT THƯĐỊNH LÝ BỐN BÌNH PHƯƠNG CỦA LAGRANGE VÀ MỘT số CẢI TIENLUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌC

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến CTHÁI NGUYÊN, 5/2019https://khothu vien .comDẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC—0O0—NGUYỄN THỊ NGUYỆT THƯĐỊNH LÝ BỐN BÌNH PHƯƠNG CỦA LAGRANGE

VÀ MỘT số CẢI TlẾNChuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 8 46 01 13LUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌCGIÁO viftN Hướng dấn TS. HOÀN TRUNG CƯỜNGTHÁI NGUYÊN Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

, 5/2019ỉiiMục lụcMờ dầu1Chương 1. Định lý bốn bình phương cùa Lagrange31.1Bicu (lien tỏng bình phương và Định lý bốn bình phương củaLagrange.........

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

................................. 31.2Định lý Legendre-Gauss và Bài toán Waring........ 7Chương 2. Cải tiến Định lý bốn bình phương của Z.W.Sun vàY.C.

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến -P. Pollack và Thuật toán tìm biểu diễn253.1Tạp ràng buộc và cải tiến của L. Goldmakher và p. Pollack .253.2Thuật toán tìm biếu diễn tổng bình phương

...... 29Kết luận36Tài liệu tham khảo37Mở đầuDinh lý bốn bình phương cùa Lagrange (hay Dịnh lý Lagrange) nói rằng mọi số nguyên dương luôn có thể biểu Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

diễn dược dưới dạng tổng của bình phương của bốn số nguyên (tổng bốn số chính phương). Ví dụ 23 l2 4-2"’ 4- 32 4- 32. Dịnh lý bốn bình phương lần dầ

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

u tiên dược nhà toán học Hy Lạp Diophantus dề cập trong bộ sách Arithmetica cua õng. Bộ sách này dược Bachet (Claude Gaspard Bachet de Meziriac) dịch

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến khi nhà toán học người Ý Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) đưa ra chứng minh dầu tiên cùa định lý.Năm 1797 nhà toán học người Pháp Adrien-Marie Legend

re (1752-1833) dã tiến thêm một bước nữa bằng cách đưa ra dinh lý ba bình phương. Định lý này phát biêu rằng một số nguyên dương có the dược biêu diều Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

dưới dạng tổng của ba bình phương khi và chí khi nó không có dạng 4*'(8/ 4- 7) với k, I là các số nguyên. Sau dó, vào năm 1834, Carl Gustav Jakob Jac

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

obi (1804-1851, nhà toán học người Dức) dã tìm ra một công thức dơn gián cho số biểu (liền của một số nguyên thành tổng của bốn bình phương.DỊnh lý bố

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến viết dưới dạng tổng của sáu lũy thừa (hoặc bốn lũy thừa) và ba bình phương. Hoặc giá thuyết 1-3-5 của Z.W. Sun nói rằng số tự nhiên bất kỳ luôn có the

dược viết dưới dạng (ì2 4- b2 4- c2 4- (ỉ2 với a, b. c. (I là các số nguyên không âm sao cho a 4- 3Ờ4- 5c là một bình phương. Ngoài ra có các cải tiế Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

n của Zhi Wei Sun - Yu Chen Sun [SS18], Leo Goldmakher - Paul Pollack [GP18] bằng cách thêm thõng tin về các số a.b.c.d. Một cách liếp cận khác của Pa

Định lý bốn bình phương của lagrange và một số cải tiến

ul Pollack - Enrique Trevino [PT17 là dưa ra các thuật toán hữu hiệu de t ìm các số nguyên a. b. C. (I khi biết sổ n.Mục đích của luận vãn là dựa theo