GIẢI TÍCH hàm
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: GIẢI TÍCH hàm
GIẢI TÍCH hàm
LÒI NÓI ĐẦULý thuyết giãi tích hàm đẹp đè và là chìa klioá dể hiểu dược các môn học khác về giải lích loan học. Đôi lượng chính của giải lích hàm cổ đ GIẢI TÍCH hàm điển là các không gian và các loán lử luyêìi lính liên tục. Các kết quả nền tảng cùa giải tích hàm là các nguyện lý CO' bán cua giải tích hàm bao gồm định lý Hahn-Banach. nguyên lý bị chặn đều Banach-Slcinhauss, nguyên lý ánh xạ mờ và định lý dồ thị dóng.Giáo trình này trình bày các kiến thức cơ bán GIẢI TÍCH hàm nhất cua giải tích hàm. Chương I trình bày các kiến lliức cơ bản về không gian metric. Cấc chương 11 và 111 trình bày ngắn gọn về không gian định chuGIẢI TÍCH hàm
ẩn, không gian Banach và lý thuyết toán từ tuyến tính liên lục. Chương TV trình bày các nguyên lý CO’ bản cùa giải lích hàm. Chương V trình bày về tôpLÒI NÓI ĐẦULý thuyết giãi tích hàm đẹp đè và là chìa klioá dể hiểu dược các môn học khác về giải lích loan học. Đôi lượng chính của giải lích hàm cổ đ GIẢI TÍCH hàm gian ĩĩilbcrl. Sau mỏi chương déu có cấc bài tập nhằm củng cố và nâng cao nội dung kiến thức dà trình bày.Để liiổu được giáo trình này, bạn đọc cần có mội sớ kiến Ihức lối thiểu về không gian ĩôpô và dại sớ tuyến tính. Chúng tôi hy vọng rang giáo trình này giúp bạn dọc trang bị dược nhùng kiến thức GIẢI TÍCH hàm cần lliiêì cùa giải lích hàm.Các tác giả1Chương IKHÔNG GIAN METRIC1.1.Sự hội (ụĐịnh nghĩa 1.1. Không gian metric là mội cặp (X.p). Irong đó X là một tGIẢI TÍCH hàm
ập hợp. p là một hàm số xác định trẽn X X X (p : X X X —> R) thoả mãn 3 điều kiện:1)//) > 0 y?/) 0 ^- X - y.2)p(x,y) - p(y,x) (Yx,yeX);3)p(x, z) < p(LÒI NÓI ĐẦULý thuyết giãi tích hàm đẹp đè và là chìa klioá dể hiểu dược các môn học khác về giải lích loan học. Đôi lượng chính của giải lích hàm cổ đ GIẢI TÍCH hàm c điểm X. y.Ví (ỉụ 1.1. Cho X — {ứi,.... ứ,J c R2. là xác dịnli metric trong X như sau:p(ai,ữj) bảng dộ dài doạn (i,j — l,...,n) (như vậy pỊa^ữỉ) - 0. i - 1, .... n).Vời mêlric p, X là mội không gian mêlric.Ví dụ 1.2. l ập các số thực R và tập các sô' phức c là các không gian mêlric với:p(x. y) — \x GIẢI TÍCH hàm — y\ (x, 7/€ R hoạc C).Ví dụ ì.3. Không gian ơclil RĂ là không gian mêlric vời:A-45293p(^-y) (52lCí-^l2) ilThật vậy, hiển nhiên p Ihoả mân các tiênGIẢI TÍCH hàm
đề 1), 2). Ta kiểm tra tiên đề 3). Lấy X «1,..., &) e y (?71,..., 7/a) e KẢ’ và Z (C1,...,G) eR*. ta có:** z. 2z) - 5216 - 6I2 52 (16 _ +to - 61)Í1LÒI NÓI ĐẦULý thuyết giãi tích hàm đẹp đè và là chìa klioá dể hiểu dược các môn học khác về giải lích loan học. Đôi lượng chính của giải lích hàm cổ đ GIẢI TÍCH hàm ên (ục Iren |tt, b\. Ta có C[a, Ỉỉ\ là một không gian metric với:p(x,y) - sup k'W - Ỉ/(OI ơ',V e C{a,ỉ»]). a-^t^bGiã sử (X, p) là một không gian metric, 3/ c X. Khi dó. hàm sô' p.M ~ p|jWxA/ là một metric trên M.Định nghĩa 1.2. Không gian metric \M.p\i) được gọi là không gian con cua không gian metr GIẢI TÍCH hàm ic (X.pỵpỵỊ dược gọi Là metric câm sinh bởi p trên A/.Định nghía 1.3. Dãytrong không gian metric \X,p) đượcgọi Là hội tụ đến x0 € X. nếu lim p(xn, Xọ)GIẢI TÍCH hàm
0. Khi dó. ta viết n—>3Clim xn x0 hoặc xu —> XOỊ x0 được gọi là giới hạn của dãy n->ocLÒI NÓI ĐẦULý thuyết giãi tích hàm đẹp đè và là chìa klioá dể hiểu dược các môn học khác về giải lích loan học. Đôi lượng chính của giải lích hàm cổ đLÒI NÓI ĐẦULý thuyết giãi tích hàm đẹp đè và là chìa klioá dể hiểu dược các môn học khác về giải lích loan học. Đôi lượng chính của giải lích hàm cổ đGọi ngay
Chat zalo
Facebook