Không gian LP và các ứng dụng của định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: PDF

Số trang: 44 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: Không gian LP và các ứng dụng của định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn

Không gian LP và các ứng dụng của định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOÂ Sư PHẠMCố Q i£>ĐÈ TÀI NGHIÊN cứu KHOA HỌCKHÔNG GIAN Lp VÀ CÁC ÁP DỤNG CÙA ĐỊNH LÝ HỘI TỤ ĐƠN ĐIỆU VÀ ĐỊNH LÝ HỘI TỤ BỊ CH

Không gian LP và các ứng dụng của định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn HẬNNGƯỜI THỰC HIẸN : NGUYEN NHƯ LÂN ĐƠN VỊ: BỌ MÒN TOÁN- KHOA sư PHẠMLONG XUYÊN -20041LỜI NÓI ĐẦUDựa vào tinh chất hình học của không gian i k, người

ta đã xây dựng lý thuyết tích phân Lebesgue cho không gian i k mã không dựa trên lý thuyêt độ do. Lý thuyêt tích phân được xây dựng theo lôi như vậy d Không gian LP và các ứng dụng của định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn

ược trinh bây ở tài liệu Lý Thuyết Tích Phân cúa Giáo Sư DẠNG ĐÌNH ÁNG. Trên cơ sơ đó. đề tài nãy khao sát các tính chất cua các không gian I? (Q ).Đà

Không gian LP và các ứng dụng của định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn

có nhiều tài liệu trình bày về không gian L’ (Í2) nhưng hầu hết các tài liệu trinh bày dựa trên lý thuyết độ đo. Õ đề tài này. trong chứng minh các t

Không gian LP và các ứng dụng của định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn u diễn Riesz cho không gian Lp (Q) cũng được chứng minh không dựa trên lý thuyết độ do. Đây là điềm khác biệt của đề tài này so với các tài liệu khác

đà trinh bày.Nội dung cua đề tài gồm năm phần: Trong phần thử nhắt trình bày các kiến thức chuân bị. Phần thứ hai trinh bày định nghĩa và các tính chấ Không gian LP và các ứng dụng của định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn

t cùa không gian Lp (£2), ờ đày ta chứng minh các bất đảng thức H&der. bất dẳng thức Minkowski và tinh đầy du của không gian L1 (í 2). Phần thứ ba tri

Không gian LP và các ứng dụng của định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn

nh bày về tinh trù mật và tách được cùa không gian Lp (Q). ta chửng minh được tập các hàm bậc thang, tập các hàm bậc thang có giá compact chứa trong í

Không gian LP và các ứng dụng của định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn à định lý IV. 1, định lý IV.2, hai định lý này chi ra diều kiện dề tập con trong L’ (Í2) là compact tương dối. Phần cuối cùng ta trinh bày về tính lồi

đều và đối ngẫu cua không gian Lp (Q), các kết qua chinh trong phần này là bất đẳng thức Clarkson, định lý biểu diễn Riesz cho Lp (Í2), với 1 < p < 0 Không gian LP và các ứng dụng của định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn

0, và định lý biếu diễn Riesz cho L1 (í 2).2KHĂNG GIAN LP VAÌ CAỈC 2EỈNG DƯŨNGCUÍA ÂẺNH LYỈ HĂỦI TUÙ ÂẤN ÂIÀỦU VAÌ HẢŨI TUŨ BẺ CHÁÙNI. KIÉN TIIỪCCIIUẢ

Không gian LP và các ứng dụng của định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn

N BỊI ừ dây về sau ta quy ước £1 là tuột tập do dược trong i ".la quy ước là hai hàm do dược f và g là bang nhau nếu f f h.h.Bồ đề 1.i/ Nếu 1 < p < 00

Không gian LP và các ứng dụng của định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn b 0. dẻ thấy (1) đúng. Neu a > 0. b > 0. do hàm lòm trên (0,oo), ta có( 11 . .1„1.log —a?+"-;bp > — logap +“-;logbp logab.VPp') p p’Vậyab£-ỉ-ap+—bp V

a>0,Vb>().p * p'ii/ Neu a 0, dề thấy (2) dũng. Neu a > 0, (2) có thề dược viết dưới dạng(1 I x)p<2p-1(l I xp)ớdây() Không gian LP và các ứng dụng của định lý hội tụ đơn điệu và định lý hội tụ bị chặn

oá f(0) 1 litụf(x) và f (X) > 1 nếu 0 < X < :jo . Do dòf(x)0.Bô dề 2. Neu 1 < p < 2 và 0 < t < 1, thì