3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg

CHƯ YÊN ĐẺ VIII-LỚP 11- CSC – CSN – TO HỢP – XÁC SCA T- GÓC – KHOẢNG CÁCH

CÁP SÓ CỘNG – NHÂN TỞ HỢP-XÁC SUẤT GÓC – KHOẢNG CÁCH

GÓC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

DẠNG 1. GÓC CỦA ĐƯỜNG THẢNG VỚI ĐƯỜNG THẢNG

Đè tính góc giừa hai đường thăng dyd, trong không gian ta có thể thực hiện theo hai cách

Cách 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg 1. Tim góc giữa hai đường tháng d}.d, bảng cách chọn một

điểm o thích hợp ( o thường năm trẽn một trong hai đường thăng).

Từ o dựng các đường thăngdx.đ, lần lượt song song ( cỏ thể tròng nến o năm trẽn một trong hai đường thăng) với dx và d, Góc giữa hai đường thăng dx,d,chính là góc giữa hai dường thăng dx.d,.

Lưu ý 1: Đẽ tinh góc này ta thường 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg sư dụng định lí côsin trong tam giác b~ + CT -a’ cos A = 77—-.

Cách 2. Tim hai vec tơ chi phương uvu, cùa hai đường thăng d..d,

Khi đó góc giữa hai đường thăng dỵ.d. xác định bởi cos(í/píẠ) = |Lj|J|.

I"’IH

Lưu V 2: Để tính II,. |/í.|.|z/.| ta chọn ba vec tơ ã. 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg b.ẽ không đồng phảng mà có thể tinh được độ dãi và góc giữa chúng.sau đó biêu thị các vec tơ Hỵ,ii2 qua các vec tơ a.b.c rỏi thực hiện các tinh toán.

DẠNG 2. GÓC CÙA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHÀNG

Góc giữa đường thang d vả mặt phăng (P) là góc giữa d và hình chiếu của nó trẽn mặt phảng (P)

Gọi a là góc giữa d và mặt phăng (P) 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg thi 0° < a < 90° Đàu tiên tim giao điềm cũa d và (P) gọi là diêm A.

Trên d chon điểm B khác A. dung BH vuông góc với (P) tại H. Suy ra AH là hinh chiếu vuông góc cùa d trẽn mặt phăng (P).

Vậy góc giữa d và (P) là góc BAH.

Neu khi xác định góc giữa d và (P) khó quá ( không chọn được điềm B đê 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg dựng BH vuông góc với < p)). thi ta sử dụng công thức sau đây. Gọi a lả góc giữa d và (P) suy ra:

AM

cùa d và mặt phảng (P).

Ta phai chọn diêm M trên d, mà có thê tính khoáng cách được đến mặt phăng (P). Còn A là giao diêm DẠNG 3 GÓC CỦA MẶT VỚI MẬT

Đè tim góc giữa hai mặt phăng, dầu tiên tim giao tuyến cùa hai một phăng.

Sau dó tìm hai đường thẳng lẩn lượt 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg thuộc hai một phăng cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm.

Góc giữa hai mặt phảng lã góc giữa hai đường thảng vừa tim.

Những trường hợp đặc biệt đề hay ra:

Trường hợp 1: Hai tam giác cản ACD vã BCD có chung cạnh đáy CD. Gọi H trung diêm của CD. thi góc giữa hai mặt phảng (ACD) và (BCD) là góc ÃHB.

Trường hợp 2: Hai tam giác ACD và BCD 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg bang nhau có chung

cạnh CD. Dựng AH LcDBH LCD.

Vậy góc giữa hai mặt phăng (ACD) và (BCD) là góc AHB.

Trường hựp 3: Khi xác định góc giừa hai mặt phăng quá khó. ta nên sir dung công thức sau:

sin <ị> =–■—

d(A,a)

Với ọ là góc giữa hai một phăng (P) và mặt phảng (Q). A là một điểm thuộc mặt phăng 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg (P) và a lã giao tuyến của hai mặt phăng (P) và (Q).

Trường hợp 4: Có thê tìm góc giữa hai mặt phăng băng cóng thức S’ = S.cosẹ*

Trường hợp 5: Tim hai đường thăng d và d’ lằn lượt vuông góc với mặt phăng (P) và mặt phăng (Q).

Góc giữa hai mặt phăng là góc giữa d và d’.

Trường hựp 6: CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA MẬT PHẢNG BÊN 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg VÀ MẠT PHẲNG ĐẤY

Bước 1: xác định giao tuyến d cùa mặt bên và mặt đáy.

Bước 2: từ hình chiểu vuông góc cúa đinh, dựng AH ± d.

Bước 3: góc cẩn tìm lã góc SHA .

Với s lã đinh, A là hình chiếu vuông góc cùa đinh trẽn mặt đáy.

Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với dãy (ABC).HÕy xác định góc giữa mật bên ( 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg SBC) và mặt dãy (ABC).

s

À-

Ta có BC là giao tuyên cùa mp (SBC) và (ABC).

Từ hình chiêu cùa dinh là diêm A. dựng AH -L BC.

_ [BCLSA

Vi r" „ => BC L(SAH)=> BC1SH.

[BCLAH            ^f

Kết luận góc giữa hai mặt phảng (SBC) và (ABC) là góc SHA.

Câu 1: (MĐ 101 -2022) 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg Cho lãng trụ đứng ABCA B ‘C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2. AB = y/ĩvà AA’ = 1 (tham kháo hình vẻ bẽn dtrới)

Góc giữa hai mật phảng 1ABC) vã mặt phảng (ABC) bâng

A. 30°.                   B. 45°.                 c. 90°.                  D. 60°.

Lòi giài

Chọn B

AB I cc

Hai mặt phàng (J/ÍC) và (ABC) cắl 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg nhau theo giao tuyên AB.

BC'<_(ABC).BC’±AB                   —             —

;    /            => (JBC* .(.4BC) = BC’.BC =C’5C.

BC (-(ABC). BCJ.AB ’                         ’’           ‘

Xét tam giác CBC vuông tại ú’ có CC’-l và BC – >ỊA C² – AB² – J2^: – (Vs) -1- Đo đỏ tam giác CBC

vuông cân tại c suy ra CBC = 45’ 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg .

Vậy góc giừa hai mặt phăng (ABC) và (ABC) bàng 45° .

Câu 2: (MĐ 102-2022) Cho hình lãng trụ đứng ABC.A B ’C CÓ đáy là tam giác vuông tại B, AC = 2.AB = yf và jC4′ = 1( tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phảng (ABC) vả (ABC) bàng

Chọn D

Ta có               AB

Mặt phàng (BCCB) vuông góc vói AB 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg

(A BC’)fy(BC ‘C’B’) B( (A BC ) r 1 (BCC’B’) B( •;

Suy ra         JBC)) = (BC.BC)

Ta có BC 1 nên nr giác BCCB’ là hinh vuông.

Suy ra ((ABC), (ABC)) (BC, Bơ) 45°.

Câu 3: (MĐ 103-2022) Cho hỉnh lập phương ABCD.A ‘B’C’D’ (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa dường thẳng 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg và mặt phảng (ABCD) bảng

.4                      D

B.#.

3

Lòi giài

Giá sir hinh lập phương có cạnh là a

T___,   ỊU  „      . cc

Trong tam giác A~AC ta co sin a =—-= ■ .        =—-

JC V2a;+a‘

Câu 4: (MĐ 104-2022) Cho hình lập phương ABCD.A ‘B’C’D’ ( 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thăng AC và mặt phăng (ABCD) bang

Chọn A

– Ta có AC là đường chéo hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ■=> AC- AB.yỊĨ lị^^L^)     =>[ÃC,(ABCD)) =  ^CAC. ^SinC.^4C = ^-A = ^-A = ^A-. ^ACy^{/T 3}

lA^Cr>(^ABCD) ^A                Câu 5: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ’B’C cỏ tất cà các cạnh bang nhau (tham kháo hình bên).

Góc giửa hai đường thảng A ỉ và BC bảng

Ta có: AA’ n BB’nên góc giữa hai đường thăngA-ỉ 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg và BC là

góc giừa hai đường thăng BB và BC và bảng góc BBC (do BBC nhọn).

Tam giác BBC * vuông cân tại B’ nên BBC =45°.

Vậy góc giữa hai đường thăng A-ỉ và BC băng 45°.

(MĐ ¹⁰² BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hình lãng tại đứngABC.A’B’C’ có tắt

Cau 6:       ■ r                                                         ‘ .        …… • r>ĩx. . _

cá các 3 3 hh goc khoang cach lớp 11 hdg cạnh bông nhau (tham khào hình bẽn). Góc giữa hai đường thảng Ai’và B’C bung

Page 7

0