ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Add your review

18.000

Add to wishlistAdded to wishlistRemoved from wishlist 0

18.000

ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

fff

ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

fff

ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

fff

ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

fff

ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

fff

ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

fff

Chuycn đề BDHSG Toán 9" Đôi biến trong chứng min lì BDT

CHI YÊN ĐẺ: ĐOI BIỂN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẢNG THỨC

Tác giá chuyên đề: Lề Hông Quân

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Yên Lạc

Huyện Yèn Lạc -Tinh Vĩnh Phúc

Doi tượng: Học sinh lớp 9

Thời lượng: 12 tiết

Chuyên đề BDHSG Toán 9 ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC__” Đối biến trong chứng minh BĐT"

cầu óc quan sát, linh cảm tinh te và sức sáng tạo rồi rào của người học. vì thế người học luôn có the giải được bảng những kiến thức rat cơ bán và việc hoàn thành được nhũng chửng minh như vậy là một niêm vui thực sự.

Trong công tác bồi dường học sinh giòi môn toán thi bài toán bat đăng thức, giá trị nhó nhắt, lớn nhất là một bài toán có khả năng ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC rèn luyện cho học sinh óc phán đoán và tư duy logic, song phan lớn học sinh gặp khó khăn khi giai quyết dạng toán này.

Đối với học sinh trung học cơ sở, việc chứng minh một bắt đăng thức thường có rat ít còng cụ. học sinh chú yeu sứ dụng định nghía hoặc sứ dụng các bất đăng thức cô điên đè chứng minh. Tuy nhiên việc sử dụng các bất đãng thức cò điên đó đê chứng minh các bài toán khác trong đa số ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC các trường họp yêu cẩu học sinh phái biết cách biến đỏi một cách hợp lý, thậm chi là phải rất tinh te. Vi vậy tôi thiết nghĩ neu các em có cái nhìn tinh te và logich thi bàng việc đôi biến thích hợp lại là cách làm hừu hiệu và thiết thực nham tim ra các cách chửng minh hay và day bất ngờ. Vi vậy tòi đà viết chuyên đề; "Đôi biến trong chứng minh bat đăng thức" qua đó giúp các em có thêm nhừng ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC sáng tạo cũng như công cụ hừu hiệu khi đứng trước những bài chứng minh BĐT .

II. NỘI DUNG CHI YÊN ĐẺ ỉ)oi vói từng dạng toán ta sẽ có những cách đôi biền thích hợp Dạng 1: Dự đoán được điều kiện xảy ra dấu bàng:

Ví dụ 1 : Cho ha số thực a, h, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = ỉ.

. a2 + h2 +C2 > ị

Chứng mình rang ĐỎI BIỀN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

3

*Nhận xét: Dau băng xây ra khi a = b = c =1/3

Đặt a = X + 1/3, b = y + 1/3, c = z + 1/3

Từ a + b + c = 1 suy rax + y + z = o

a2 + b2 +c: ầ ị Khi đó 3

Chuyên đề BDHSG Toán 9           " Đôi biến trong chứne min lì BDT"

<=■ X* + y2 +:; + —Ix ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC + y + cl ằ 0

<=■ X* + y2 + s 0

BĐT cuối luôn đúng nên BĐT dà cho luôn đúng

Dấu băng xảy ra <=> X = y = z = 0 <=> a = b = c = 1/3

Ví dụ 2 : Cho a+bX Chứng minh răng: a2 +b:’ s(i + />4

*Nhận xét: Dự đoán đảng thúc xảy ra khi a = b = 1. ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Do vậy đặt đ = 1 + X. £ = 1 + y. Từ già thiết suy ra X + y 2 0.

Ta có: fl3+ứ3SfI4+ử4

~ (1 + X)3 + (1 + y)3 < (1 + X)4 + (1 + y)4

~ (1 + x)4+(I + .v)4-(1 + x)3-(1 + y)3 >0 ~ ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG ThứC x(I + x)3 + .ựl + y)3 >0

~ X + y + 3(x + y)(x2 – XV+y2) + 3(x2 + y2) + X4 + y4 i 0 ( Đúng viX + y 0)

Đảng thức xảy ra » .V = y = 0 hay a = b = 1. Vậy bat đăng thức được chứng minh

Ví dụ 3: Cho a + b=3, a < ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 1. Chứng mình rang: c =                                                     – ớ3 – 6/>2 – fl2 + 9Z> 2 0

*Nhận xét: Dự đoán đãng thức xây ra khi a = 1: b = 2.

Do vậy ta đặt a = 1 – X, vởi -V 0. Từ giá thiết suy ra b = 2 + X.

Ta cỏ: c = b:’-a3-ổb2 -a2 + 9Ờ = (2 + x)3-(1 ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC -x)3-6(2 + x)2-(1-x)2+9(2 + x)

= X3 -2x2 + X = x(x -1)2 > 0 (vi X £ 0).

Đãng thức xây ra <=> .V = 0 hoặc .V = 1 tức a = 1, b = 2 hoặc a = 0, b = 3.

Vậy c £ 0

aS4;Đễi7Siế6 trong chứng ■ min lì BDT"

2 ĐỔI BIEN TRONG CHƯNG MINH BẢT

ĐẲNG THỨC     ,22   ««

ạ- +b +c = 90


Chứng minh rang Cl + b + c> J6.


Chuyen_dg_BDHSG Toán 9 2J)oi±ien _tiAng_ditfngjninhADTT

* Đặt a = 4 + x;b = 5+y;c = 6 + z

Từ gia thiết suy ra X, y, z >0

Giã sừ a + b + c < 16, suy ra X ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC + y + z <1

Mặt khác a2 + b; + c2 = 90

« (X + 4)- + (y + 5)2 + (z + 6)2 = 90

« X- + y2 + Z2 + 8x + lOy + 12z = 13 (1)

Do 0 < X + y + z <1 « (x + y + z)- < 1

Thi X2 + y2 + Z2 + 2(xy + yz + zx ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ) < 1

=> X2 + y2 + z2 < 1 (Vi X, y, z > 0)

Khi đó ta có

x2 + y2 + z2 + 8x + 10y+ 12z

= (x2 + y2 + Z2) + 12(x + y + z) – 4x – 2y < 1 + 12 = 13

Mâu thuẫn với (1)

Từ đó ta có điều phải chửng minh

Ví dụ 5: Cho a+b + c = ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẰNG THỨC 3. Chừng minh rang: A = a2 +b2 +c2 +ab + bc + ca >6

*Nhận xét: Dự đoán rang đăng thức xây ra khi a = b = c = 1.

Do vậy ta đặt: « = 1 + -r. h = 1 + y, (.V, y £ R ). Từ giá thiết suy ra: c = 1 – X – y,

Ta cỏ: A = a2 +b2 + c2 + ab ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẰNG THỨC + bc + ca

= (1 + x)2 + (l + y)2 +(l-.v-y)2 +(l + x)(l+y)+(l+yXlx-y)+(l-x-y)(l + x)

= X2 + xy + y2 + 6 = Lv + — V 1/ + — V2 + 6 6

2 / 4-

Đảng thức xày ra » y = 0 và X + – ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC y = 0 « .V = y = 0 hay a = b = c = 1.

Vậy A 2 6

(-huyên đề BDHSG Toán 9" Đối biến trong chứng minh BĐT Ví dụ 6: Cho a+b=c+d. Chứng mình rằng:                           D = a2 +b2 + fii) £ ỉcd *Nhận xét:

Dự đoán đãng thức xây ra khi a = b = c = d.

Do vậy đặt: a = c + ĐỎI BIỀN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC x t với X £ R. Từ giã thiết suy ra b = d – X.

Ta CÓ:D = ịc+xý2 +(d-x)2 +(c + x)ịd-x) = c2 + d2 + x2 +cd + cx-dx

ke2 + d2 +—X22cd + cx – dx ìcd + — X2 =

4                    /4


c~d +—X  + —X2 + 3cd i ìcd

<     2      4

Đăng thức xây ra <=> X = 0 và


c-ư+x  0  ** X = 0 và c = d hay a = b = c = d; ĐỔI

2    BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT

ĐẲNG THỨC •»


Vậy D 2 3cd

Ví dụ 7: Cho a+b-2. Chứng minh răng: B = ơ5 +b5 è 2

* Nhận xét: Dự đoán đảng thức xảy ra khi a = b = 1.

Do vậy ta đặt: a = 1 + X. Từ giã thiết suy ra: b = 1 -X, (X s R ).

Ta có:       B = o5 +b5 =(l + x)5 +(l- ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT

ĐẲNG THỨC x)5 = 10x4 + 20x2 + 2 2ĩ 2

Đăng thức xày ra <=■ X = 0, hay a = b = 1. Vậy B 2 2

Ví dụ 8: Cho a í 4. Chứng minh rằng: E = 02(2-a) + 32z().

*Nhận xét: Dự đoán đãng thức xây ra khi a = 4.

Do vậy đặt o =4 -X. Từ già thiết suy ra X – 0.

Ta cỏ ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC : E = (4-x)2(2-4 + x) = x3 -10x2 +32x = xl(x-5)2 +7] >0 .

Đãng thức xây ra X = 0 hay a = 4. Vậy E 2 0

Ví dụ 9: Cho ơb z Ị. Chừng minh rằng: <Ị2 +b2 Za + b –

*Nhận xét: Dự đoán đãng thức xây ra khi a = b = 1.

Do ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC vậy đật a = 1 + x; b = 1 + y.

Ta cỏ: ab 1          (l + xXl + y)S 1« x + y+xySO

Mặt khác: a2 +b2 >a + b « (1 + x)2 +(l + y)2 >(l + x) + (l + y)« X2 +y2 +x + y>0

Chuyên đề BDHSG Toán 9" Đối biến trong chứng minh BĐT" Lại ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC có: X2 + y2 2 2xy, với mọi X, y nên ta có:

X2 + y2 + X + y £ y (x2 + V2) + XV + X + y s 0 (Đủng vi xy + X + y 2 0)

Đảng thức xảy ra » X = y = 0 hay a = b = 1. Vậy BĐT được chứng minh

*Bài tâp tự Huyên

Bài 1.1: Chứng minh các bắt đăng thức sau:

  • a) ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Cho a. b > 0 thoã màn a

4- b = 1. Chứng minh: “Ỹ + ,                                             , 2 14.

a2+b2

  • b) Cho a + b + c + d= 1. Chứng minh: (a + c)ịb+d)+2(ac+bd)< .

  • c)   Cho a + b + c 3. Chứng minh: 4 + b4 +c4 >(J3 +b* + r3.

  • d) Cho a + b > 8 và ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC b £ 3. Chứng minh: 21 (i2 + 10Z>3 > 945.

Bài 1.2:Cho a, b, c là các số dương và — – +—+ —L- = 2 .Chửng minh:8abc ẩ 1 & fl+l ử + 1 c

Bài 1.3: Cho ba so a, b. c không âm thoả màn: a + b + c = 1. Chứng minh:

0 < ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Tỉ(ab + bc + ca) – 54                         7

Dạng 2: Cho biết điều kiên cùa tồng các biến nhưng không ( hoặc khó) dự

đoán được điều kiên cúa biến để đãng thức xây ra:

y y

>0


*Nhận xét: Dấu băng ơ dầy không xây ra tại các diêm cực biên là a = 1 và b = 2. Ta đặt ấn phụ như sau:

Đặt a = 1- X và a + b = 3 + y. Từ gia thiết suy ra X, )■ 2 0 nên ta có: b = 2 + X 4-y.

Từ đó : F = 3(1 – X)2 + (2 + X + y)2 + 3(1 – x)(2 + X + y)

c…………..  25

5x + 7 y – XV + —

4

Ví dụ lơ: Cho a 2 Ị; a + b 2 3, Chứng minh răng: F = 3<r +b—+ iab–

I. ĐẠT VĂN ĐÈ

Toán học ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC là một bộ môn khoa học rat trừu tượng, được suy luận một cách lògic và là nen tang cho việc nghiên cứu các bộ môn khoa học khác. Toán học còn là một môn học có ý nghĩa đặc biệt

‘                                                                        ,   ‘           27

với học sinh phô thông. Nó giúp học sinh phát triển tư duy 4 logic, phát triển năng lực trí tuệ và hình thành các phàm chất đạo đức. hơn nừa môn toán là một môn học công cụ nên việc học tốt môn toán sè giúp học sinh học ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC tốt các môn học khác. Tuy nhiên mòn toán cùng là môn học mang tinh trừu tượng cao nên học sinh thường gặp khó khăn khi học toán, song không vi vậy mà toán học thiêu đi sự hap dần doi với người học.

Một trong những bộ phận rat quan trọng và hấp dẫn với học sinh giòi là phàn môn Bất đăng thức và giá trị lớn nhất, giá trị nhó nhất. Nhưng đây cũng là phan rat khó cua bộ môn Toán.

Bất đãng ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC thức là một van đe cô điên của toán học sơ cap nhưng ngày càng được quan tâm và phát trièn, đây cũng là một phan toán học sơ cap đẹp và thú vị nhắt, vì thể luôn cuốn hút rất nhiều sự quan tâm của học sinh, đặc biệt là học sinh giói, học sinh có năng khiếu học toán. Điểm dặc biệt, ấn tượng nhất của bat đăng thức trong toán sơ cap đó lã có rat nhiêu bài toán hay và khó, thậm chi là ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC rất khó. Tuy nhiên cái khó ớ dây không năm ờ gánh nặng về lượng kiến thức mà ờ yêu Giáo viên: Lê Hồng Quân               1 Trường     THCS

Yên Lạc

Giáo viên: Lê Hồng Quần

Trường THCS Yên Lạc

0

User Reviews

0.0 out of 5
0
0
0
0
0
Write a review

There are no reviews yet.

Be the first to review “ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC”

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Vendor Information

  • No ratings found yet!
Added to wishlistRemoved from wishlist 0
Luận án tiến sĩ: Quan hệ Liên bang Nga – Việt Nam (2001 – 2018)
Added to wishlistRemoved from wishlist 0
98.000
Added to wishlistRemoved from wishlist 0
Dự báo tác động môi trường của hoạt động xây dựng và vận hành dự án bãi rác huyện mường tè   tỉnh lai châu
Added to wishlistRemoved from wishlist 0
28.000
Added to wishlistRemoved from wishlist 0
Phân tích tình hình tài chính tại tổng công ty cổ phần tái bảo hiểm quốc gia việt nam
Added to wishlistRemoved from wishlist 0
50.000
Sold by
@ xcnguyen220
ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
ĐỔI BIẾN TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Kho Thư Viện
Logo
Shopping cart