Luận án tiến sĩ toán học về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con schmidt đối với siêu mặt di động

Bộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO

TRƯỜNG DẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI

Nguyễn Thanh Sơn

VỀ MỘT DẠNG ĐỊNH LÍ cơ BẢN THỨ HAI CHO ĐƯỜNG CONG NGUYÊN VÀ ĐỊNH LÍ KHÔNG GIAN CON SCHMIDT ĐỐI VỚI SIÊU MẶT DI ĐỘNG

Chuyên ngành: Hình học và Tôpô Ma số: 9.46.01.05

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HOC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TS Tràn Vấn Tấn

Hà Nội. 2022

LOI CAM DOAN

‘lói cam đoan các kct quà trình bày trong luận án này là mới và trung thục, dã dược (lãng lai trên các tạp chí Toán Luận án tiến sĩ toán học về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con schmidt đối với siêu mặt di động học uy I ill trong IIIÍÓC và quốc le, dược các (lồng lác giả cho phép sir dụng trong luận án và chưa từng công bó trong Cõng trình nào khác.

Nghiên cứu sinh

Nguyễn Thanh Sơn

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tỏi xin bày tò lòng biết ơn chăn thành, sâu sác nhất cùa mình lơi GS. Tran Vãn Tan, ngươi thầy (lã lận lình hương (lan. (hí l)âo, (lộng viên và hồ trợ Luận án tiến sĩ toán học về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con schmidt đối với siêu mặt di động lôi trong suốt quá trình học lập và nghiên ( líu.

rỏi cung xin trăn trọng câm ơn Phòng Sau đại học. Khoa Toán-Tin, Trường Dại học Sư Phạm ĩĩà Nội, sơ GD DT Thanh ĩĩóa, Trương TTĨPT chuyên Lun Sơn (lã lạo những (lien kiện thuận lợi nhất (le lôi có the chuyên lam học tạp. nghiên cứu. Dặc biệt, tõi xin chăn thành cảm ơn các thầy cõ. các bạn nghiên cứu sinh của Bộ môn TĨÌ1111 học Luận án tiến sĩ toán học về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con schmidt đối với siêu mặt di động và Tô |)ô (lã có những trao (lói, góp ý bổ ích về học thuật, các dồng nghiệp trong Ban giám hiệu và tổ Toán trương chuyên Lam Sơn đã động viên, trợ giúp tôi trong cõng việc đổ tôi có the sớm hoàn thành luận án này.

Cuối cùng, tôi xin gửi tặng những thành quả đạt được cùa mình den gia dinh và ngươi thân thay lơi câm ơn cho những sự hy sinh, vất vả trong suốt quá trình học tập. Luận án tiến sĩ toán học về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con schmidt đối với siêu mặt di động nghiên cứu của tôi.

Tác già

MỤC LỤC

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Danh mục các quy ước và kí hiệu

MỠ DẦU

• 1  Tổng quan

• 1.1  Dịnh lí cơ bẳn thứ hai

• 1.2 Định lí không gian con Schmidt

• 2  DỊnh lí cơ bàn thứ hai đối với đương cong nguyên có đạo hàm cầu

triệt tiêu trên tập tạo ảnh của một mục tiêu

• 2.1 Một Luận án tiến sĩ toán học về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con schmidt đối với siêu mặt di động số kiến thức chuẩn bị 11

• 2.1.1  Các hàm cơ bản trong Lí thuyết Ncvalinna

• 2.1.2  Toán tử Wronski và Bó đồ dạo hàm Logarit cho ánh xạ

chính hình

• 2.1.3  Họ siêu mặt ờ vị trí dưới tổng quát trên đa tạp xạ ảnh và

một số khái niệm liên quan

• 2.1.4  Dạo hàm cầu của ánh xạ chỉnh hình

• 2.1.5  Họ chuồn tắc các ánh xạ chỉnh hình và tính Brody của

dương cong nguyên Luận án tiến sĩ toán học về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con schmidt đối với siêu mặt di động 16

• 2.2 Định lí cơ bản thứ hai và Dinh lí Picard cho dương cong nguyên trong không gian xạ. ảnh với dạo hàm cầu triệt tiêu trên tập tạo ảnh của các

siêu mặt mục t iêu

• 2.2.1  Trọng Nochka ứng với một hẹ vectơ

• 2.2.2  Dịnh lí cơ bân thứ hai kicu Nochka cho siêu mặt và Dịnh lí

Picard

• 2.2.3  Mội t iêu cliiia.il Brody cho dường cong nguyên

• 2.3  Định li cơ bản Luận án tiến sĩ toán học về một dạng định lí cơ bản thứ hai

cho đường cong nguyên và định lí không gian con schmidt đối với siêu mặt di động thứ hai chơ dường cong nguyên trong da                      tạp xạánh có

đạo hàm triệt tiêu trẽn tập ảnh ngược cha các siêu mặt   mục ticu….

• 2.3.1  Một số bổ đồ

• 2.3.2  Một dạng định lí cơ bản thứ hai không ngắt     bội

• 3 Dịỉih lí không gian cơn Schmidt đói với siêu mặt di dộng giaơ da tạp đại số xạ ãnh 38

• 3.1  Một số kiên thức chuẩn bị

• 3.1.1  Định giá trôn Luận án tiến sĩ toán học về một dạng định lí cơ bản thứ

hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con schmidt đối với siêu mặt di động trường số

• 3.1.2  Chuẩn hóa định giá và công thức tích

• 3.1.3  Dộ cao Logarit và các hàm cơ bản

• 3.1.4  Họ siêu phăng, siêu mặt di động trẽn một tập chí số …. 43

• 3.2 Định lí không gian con Schmidt đối với siêu mặt di động giao da tạp

đại số xạ ánh

• 3.2.1  Một số bổ đề

• 3.2.2  Chứng minh Dịnh lí 3.2.1

Kết luận và kiến Luận án tiến sĩ toán học về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con schmidt đối với siêu mặt di động nghị

Danh mục các công trình đã công bố liên quan đến luận án 70

TÀI LIỆU THAM KHÁO

DANH MỤC CÁC QUY ƯỚC VÀ KÍ HIỆU

Các kí hiệu sau dược thống nhất trong (oàn bộ luận án.

• •  P”(C): không gian xạ ánh phức n chiền.

• •  Ikll – (kll² + – – – + km|²) ^1/2 với z – Ul………..c,n) € O”

• • ll/ll Luận án tiến sĩ toán học về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con schmidt đối với siêu mặt di động “ (l/o|² I I 1/r.l²)¹‘² vói (/o : ■■■ : /„) € IP"(C) là mộl biền (liễn rút gọn ciìa f.

• •  o(r): vô cùng bó bậc cao hơn r kin r -> I 00.

• •  O(r): võ cùng lớn cùng bậc với r khi r -+ 4-00.

• •  0(1): hàm bị chận (lói vơi r.

• •  log’s = maxỊlog £,()},£ > 0 Luận án tiến sĩ toán học về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con schmidt đối với siêu mặt di động .

• • *‘| I p": có nghĩa là mệnh đềp (lúng vơi mọi r G [0, +00) nằm ngoài một tập con Borel E của [0, +oo) t hoả mãn dr < +oo.

• •  #5: lực lượng cùa tập hợp s.

• •  iỉCNN{<ii,… .(ỉạ}: bội số chung nhó nhất cùa các số nguyên dương (/1,…. d,t.

• •  de%D: bậc cùa đa thức thuần nhất xác định siêu Luận án tiến sĩ toán học về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con schmidt đối với siêu mặt di động mặt D.

• •  ÌP^U(À-): không gian xạ ảnh A/-chiều trên trương k.

• •  AẠ: tập tất cà các lớp tương đương các định giá trẽn trường À-.

• •   ||.||„: chuẩn hóa ciìa (lịnh giá trên k.

• •  /t(x): độ cao logarit cùa X, với X G k.

• •      hàm Weil ứng vơi sieu phang H! và (lịnh giá r.

• •           ham dem 0ương ứng vơi hàm (lem trong lí thiivềl Xevanlinna).

• •      đạo Luận án tiến sĩ toán học về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con schmidt đối với siêu mặt di động hàm cầu của f

• •  Hol(X. Y): tập các ánh xạ chỉnh hình t ư X vào Y.

• •  E: Hàm độ dài trên đa tạp X.

viii

0