(Luận Văn Thạc Sĩ) Vận Dụng Tính Chất Số Phức Vào Giải Một Số Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán (Phần Hình Học)

DẠT HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG DẠI HỌC KHOA HỌC

LƯƠNG THỊ THANH NGÀ

VẬN DỤNG TÍNH CHAT số PHỨC VÀO GIẢI MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN (PHẦN HÌNH HỌC)

LUẬN VÃN THẠC sĩ TOÁN HỌC

LƯƠNG THỊ THANH NGÀ

VẬN DỤNG TÍNH CHAT số PHỨC VÀO GIẢI MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN (PHẦN HÌNH HỌC)

LUẬN VÀN THẠC sĩ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN sơ CAP Ma số: 00 46 01 13

NGƯỜI HƯỚNG DẤN KHOA HỌC

PGS. IS. TRỊNH THANH HÀI

Mục lục

Danh sách hình vẻ

Mở đầu

1 Kiến thức     chuẩn bị

• 1.1  Sơ lược về số phức

• 1.1.1  Dinh nghĩa

• 1.1.2  Biêu (Luận Văn Thạc Sĩ) Vận Dụng Tính Chất Số Phức Vào Giải Một Số Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán (Phần Hình Học) diễn đại sốcủa số phức

4

• 1.1.3  Biểu diễn hình học của số phức

• 1.1.4  Dạng lượng giác của số phức

• 1.2  Sơ lược về các phép biến hình phức

• 1.2.1   Phép  tịnh tiến

• 1.2.2  Phép  quay

• 1.2.3  Phép  vị tự

• 1.2.4  Phép  đối xứngtrục

• 1.2.5  Phép  nghịch đảo

• 1.2.6 Tích của các phép biến hình 12 (Luận Văn Thạc Sĩ) Vận Dụng Tính Chất Số Phức Vào Giải Một Số Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán (Phần Hình Học)

• 1.3 Bicu diễn dạng phức của một số yếu tố hình học

• 1.3.1  Phương trình tong quất cỉia đường tròn

• 1.3.2  Hai đoạn thẳng vuông góc và hai đoạn thang song song . . 16

• 1.3.3  Chăn đường vuông góc ỏ dãy cung

• 1.3.4  Tọa. độ phức cùa nhưng diem dặc biệt trong tarn giác … 17

• 1.3.5  Diều kiện các tam giác đồng dạng………………………………………. 18

• 1.3.6 Khoảng cách giữa hai điểm……………………………………………….. 19

• 1.3.7……………………………………………………….…….  Cõng

thức tính diện tích (Luận Văn Thạc Sĩ) Vận Dụng Tính Chất Số Phức Vào Giải Một Số Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán (Phần Hình Học) 19 2 Vận dụng tính chất của số phức vào giải một số bài tập hình

học                                                                 21

<<<123>>>

2.1

Dạng bài

toán liên quan

đến quỳ tích……………………..

……………….. 21

2.2

Dạng bài

toán liên quan

dền đường tròn………………….

……………….. 23

2.3

Dạng bài

toán liên quan

đến đa giác……………………….

……………….. 27

2.4

Dạng bài

toán tính diện

tích………………………………….

……………….. 39

2.5

Dạng bài

toán xác dinh

khoảng cách ……………………..

……………….. 43

Kết luận

Tài liệu tham khảo (Luận Văn Thạc Sĩ) Vận Dụng Tính Chất Số Phức Vào Giải 47 Một Số Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán (Phần Hình Học)

Danh sách hình VC

• 1.1  Diem M(a:6) biểu (liễn số phức z — a  I bi

• 1.2  Diem M bicu diễn số phức z — 21 + Z’2—(«1 + a-2, 61 4- 62)

• 1.3  Dạng  lượng giác ciía số phức z

• 1.4  Phép  tinh tiền

• 1.5  Phép  quay

• 1.6  Phép vị tự (Luận Văn Thạc Sĩ) Vận Dụng Tính Chất Số Phức Vào Giải Một Số Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán (Phần Hình Học) 10

• 1.7  Phép  đối xứng trục

• 1.8  Phép nghịch đảo

• 1.9  Tích của hai phép tịnh tiến

• 1.10 Tích của hai phép quay

• 1.11 Phương trình tổng quát của đường tròn

• 1.12 Chân đường vuông góc ó dây cung

• 1.13 Tọa độ phức của trực tâm tam giác ABC

• 2.1  Bài toan 2.1.1

• 2.2  Bài toán2.1.2 (Luận Văn Thạc Sĩ) Vận Dụng Tính Chất Số Phức Vào Giải

Một Số Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán (Phần Hình Học)

• 2.3  Bài  toán 2.2.1

• 2.4  Bài  (.oán2.2.2

• 2.5  Bài  toán2.2.3

• 2.6  Bài  (.oán2.2.4

• 2.7  Bài  toán 2.2.5

• 2.8  Bài toán2.3.1

• 2.9  Bài toán 2.3.2 (Luận Văn Thạc Sĩ) Vận Dụng Tính Chất Số Phức Vào Giải Một Số Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán (Phần Hình Học) 29

• 2.10  Bài toán  2.3.4

• 2.11  Bài toán  2.3.5

• 2.12  Bài toán  2.3.6

• 2.13  Bài toán  2.3.7

2.11 Bài toán 2.3.8

• 2.15  Bài toán 2.3.9

• 2.16 Bài toán 2.3.10 36 (Luận Văn Thạc Sĩ) Vận Dụng Tính Chất Số Phức Vào Giải Một Số Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán (Phần Hình Học)

<<<123>>>

2.17

Bài

toán

2.3.11 …………………………………..

…………………………………. 38

2.18

Bài

toán

2.3.12 …………………………………..

…………………………………. 39

2.19

Bài

toán

2.4.1 ……………………………………

…………………………………. 40

2.20

Bài

toán

2.4.2 …………………………………….

…………………………………. 41

2.21

Bài

toán

2.4.3 …………………………………….

…………………………………. 41

2.22

Bài

toán

2.4.4 …………………………………….

…………………………………. 42

2.23

Bài

toán

2.4.5 …………………………………….

…………………………………. 43

2.24

Bàitoán (Luận Văn Thạc Sĩ) Vận Dụng Tính Chất Số Phức Vào Giải Một

Số Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán (Phần Hình Học) ……………………………………….2.5.1

44

• 2.25  Bài toán  2.5.2

• 2.26  Bài toán  2.5.3

0