Các định lý tách tập lồi và một số vấn đề liên quan
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Các định lý tách tập lồi và một số vấn đề liên quan
Các định lý tách tập lồi và một số vấn đề liên quan
iiiContentsIntroduction11Preliminaries21.1Affine sets.................................................. 21.2Convex sets............................... Các định lý tách tập lồi và một số vấn đề liên quan.................... 31.3Conic sets................................................... 51.4Projection on convex sets.................................... 61.5Convex and concave functions................................. 91.6Algebraic interior andalgebraic closure.................... 112Separation bet Các định lý tách tập lồi và một số vấn đề liên quanween twoconvex sets142.1Separation concepts......................................... 142.1.1In R” ............................................... 142.Các định lý tách tập lồi và một số vấn đề liên quan
1.2In general vector spaces ............................ 182.2Separation theorems......................................... 192.2.1In R" ..............iiiContentsIntroduction11Preliminaries21.1Affine sets.................................................. 21.2Convex sets............................... Các định lý tách tập lồi và một số vấn đề liên quan...................................343.2Dual cone....................................................403.3Convex barrier funct ion ....................................423.4Hahn-Banach theorem..........................................45Conclusions47Bibliography482Chapter 1PreliminariesIII this chapte Các định lý tách tập lồi và một số vấn đề liên quanr, we recall some preliminaries in convex analysis, that will be used in the sequel chapters. Throughout this chapter (except for the last section), ECác định lý tách tập lồi và một số vấn đề liên quan
is a vector space equipped with a norm I • II induced by an inner product (•,•). In the last section of this chapter, we will consider E as a generaliiiContentsIntroduction11Preliminaries21.1Affine sets.................................................. 21.2Convex sets............................... Các định lý tách tập lồi và một số vấn đề liên quany a. b € .4 and X € !R we have Aa 4- (1 -A)b G A.Given two distinct points a. b € E. we define the line through these points as the set of form {x G E X = Aa + (1 - A)b for some A G IR}. It is not hard to see that such a line is an affine set, and a subset A c E is affine if and only if t he line t Các định lý tách tập lồi và một số vấn đề liên quanhrotigh any pair of dist inct points in .4 is also cont ained in .4.Definition 1.2. (Hyperplane, see e.g. [1]). .4 hyperplane in E is a set of formZf(Các định lý tách tập lồi và một số vấn đề liên quan
a,o) = {x G E I (a.x) — o}for some, a € £\{0} and « € R.Il is also not hard to see that a hyperplane is an affine set.Definition 1.3. (Affine hull, seiiiContentsIntroduction11Preliminaries21.1Affine sets.................................................. 21.2Convex sets............................... Các định lý tách tập lồi và một số vấn đề liên quane following proposition is a well-known result about t he structure of the affine hull.iiiContentsIntroduction11Preliminaries21.1Affine sets.................................................. 21.2Convex sets...............................Gọi ngay
Chat zalo
Facebook