Giải tích toán học: Phần 2

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: PDF

Số trang: 292 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: Giải tích toán học: Phần 2

Giải tích toán học: Phần 2

:< , Cft uong 4: Cục: tri của hảmnhiồu biến SỄChương 4 cực TRỊ CỦA HÀM NIIIỂU BIẾN§1. cực TRỊ KHÒNG CÓ ĐIỀU KIÊN RÀNG BUỘCI.KHÁI NIỆM CỰC TRỊ VÀ ĐIỂU

Giải tích toán học: Phần 2 KĨỆN CẦNa. Khái niệm cực trị địa phươngKhái niêm cực tộ địa phương cùa hàm sô n biến số được định nghía hoàn toàn tương tự như cực trị của hàm sô một

biến số.Cho hàm số w = f(x„x2, ..., xn) = f(X), xác định và liên tục trong miênD = {X(Xj,x2....xn) ; 3j < Xị < bH i=l,ĐỊnh nghĩa: Ta nói rằng hàm số Giải tích toán học: Phần 2

w = f(X|, X2,..M xn) đạt giá trị cực dại (giá trị cực tiểu) tại điểm X(xl? x2, ... , xn) e D nếu tổn tại số r > 0 đủ nhò sao cho bất đẳng thứcf(Xj, x2

Giải tích toán học: Phần 2

,... , xn) < f(Xj, x2, ... , xn) (1.1) (>)được thoả mãn tại mọi điểm X(x,.x2, ... , xn) của miổn D mà khoảng cách đốn điểm X(xp x2, ... , xn)nhỏ hơn r

:< , Cft uong 4: Cục: tri của hảmnhiồu biến SỄChương 4 cực TRỊ CỦA HÀM NIIIỂU BIẾN§1. cực TRỊ KHÒNG CÓ ĐIỀU KIÊN RÀNG BUỘCI.KHÁI NIỆM CỰC TRỊ VÀ ĐIỂU

Giải tích toán học: Phần 2 nó. Nói cách khác, điểm cực đại (điểm cực tiêu) địa phương của một hàm số là điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong phạm vi bán k

ính r nào đó. ttiMÌSĩPANCAOCẨPCHOCẲCNHAKiNHTẼ--b. Điéu kiện cẩn của cực triGià sử hàm số w = f(xt,x2,...,xn) = f(X) xác định, liên tục và có các đạo h Giải tích toán học: Phần 2

àm riêng theo tất cả các biến độc lập ưong miênD = {X(x,, X,..xn): a, < x, < b,, i=l,2.n).Với các già thiết nêu trôn ta có định lý sau dây:Định lý: Di

Giải tích toán học: Phần 2

ều kiện cần đê hàm số w = f(xHx2»...,xn) đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại điểm X(xp x2,...» xn)eD là tại điẻm đó tất cả các đạo hàm riêng cấp m

:< , Cft uong 4: Cục: tri của hảmnhiồu biến SỄChương 4 cực TRỊ CỦA HÀM NIIIỂU BIẾN§1. cực TRỊ KHÒNG CÓ ĐIỀU KIÊN RÀNG BUỘCI.KHÁI NIỆM CỰC TRỊ VÀ ĐIỂU

Giải tích toán học: Phần 2 f(X|, x2, ... , xn) đạt giá trị cực đại (cực tiêu) lại điểm X(Xj, X,, ... , xJeD thì bất đẳng thức (1.1) thoà mãn khi XểD và d(X,X)

Giải tích toán học: Phần 2

heo định lý vé diổu kiộn cẩn để hàm một biến đạt cực trị ta có:

Giải tích toán học: Phần 2

oà mãn điều kiện (1.2) được gọi là diểm dừng của hàm số f(X).Dịnh lý trên cho thấy hàm sô' f(X) chỉ có thể dạt cực trị tại các diềm dừntfh. Tuy nhiên

:< , Cft uong 4: Cục: tri của hảmnhiồu biến SỄChương 4 cực TRỊ CỦA HÀM NIIIỂU BIẾN§1. cực TRỊ KHÒNG CÓ ĐIỀU KIÊN RÀNG BUỘCI.KHÁI NIỆM CỰC TRỊ VÀ ĐIỂU

Giải tích toán học: Phần 2 c trị hay khổng. Chú ý rằng điỂu kiện đủ chi áp dụng sau khi điều kiên cần đă được thoả màn (chỉ áp dụng cho các điểm dừng).II. ĐIỂU KIỆN ĐỦa. Trường

hợp hàm sô hai biến số.Giả sử Mo(xo, yo) là một diểm dừng của hàm số w = f(x, y) và tại diểm dó tất cả các đạo hàm riêng cấp 2 cùa nó dổu tổn tại và l Giải tích toán học: Phần 2

iên tục. Xét định thức:

:< , Cft uong 4: Cục: tri của hảmnhiồu biến SỄChương 4 cực TRỊ CỦA HÀM NIIIỂU BIẾN§1. cực TRỊ KHÒNG CÓ ĐIỀU KIÊN RÀNG BUỘCI.KHÁI NIỆM CỰC TRỊ VÀ ĐIỂU