Giáo trình giải tích hàm
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Giáo trình giải tích hàm
Giáo trình giải tích hàm
ĐẠI HỌC HƯỂ Trường Đại học Sư phạmNGUYỀN HOÀNG VÀ LÊ VĂN HẠPGiáo trìnhGIẢI TÍCH HÀMHuế-2014https://khothuvien.cori!86LỜI NÓI ĐẦU... Vào năm 1932. Bana Giáo trình giải tích hàm ach xuất bân cuốn sách “Lý thuyết toán từ”, nội dung bao gồm những két quả được biết vào thời đó về lý thuyết các không gian định chuẩn, đặc biệt là các định lý cùa Banach đã cõng bố trong các bài bắo từ năm 1922-1929... Cuốn sách này làm cho Giải tích hàm có một tác động như cuốn sách cùa Van der W Giáo trình giải tích hàm aerden về đại số, được xuất bản hai năm trước đó. Các nhà giài tích trên thế giới bắt đau nhận thức được sức mạnh cùa phương phâp mới và áp dụng chúngGiáo trình giải tích hàm
vào các lình vục khác nhau; các ký hiệu và thuật ngữ cùa Banach được chấp nhận rộng rãi. không gian định chuẩn đầy đù được gọi là không gian Banach rĐẠI HỌC HƯỂ Trường Đại học Sư phạmNGUYỀN HOÀNG VÀ LÊ VĂN HẠPGiáo trìnhGIẢI TÍCH HÀMHuế-2014https://khothuvien.cori!86LỜI NÓI ĐẦU... Vào năm 1932. Bana Giáo trình giải tích hàm toán học nghiên cứu các đối tượng và cấu trúc toán học trừu tượng, tống quát hơn các không gian R” thông thường. Các két quà và phương pháp của nó thâm nhập vào nhiều ngành khác nhau như lý thuyết phương trình vi phân thường, phương trình đạo hàm riêng, lý thuyết các bài toán cực trị và biến phân, p Giáo trình giải tích hàm hương pháp tính,... Ra đời vào những năm đầu cùa thế kỳ 20. đen nay giải tích hàm tích lũy được những thành tựu quan trọng và nó đà trờ thành chuẩn mựGiáo trình giải tích hàm
c trong việc nghiên cửu và trình bày các kiên thức toán học.Giáo trình này dành cho sinh viên các lớp Toán Đại học Sư phạm, được viết ra trẽn cơ sờ BàĐẠI HỌC HƯỂ Trường Đại học Sư phạmNGUYỀN HOÀNG VÀ LÊ VĂN HẠPGiáo trìnhGIẢI TÍCH HÀMHuế-2014https://khothuvien.cori!86LỜI NÓI ĐẦU... Vào năm 1932. Bana Giáo trình giải tích hàm tích mà sinh viên phải học trong chính klioá.Nội dung giáo trình gốm 5 chương lý thuyết và có phần hướng dan giâi bài tập cùng phụ lục. Hai chương đầu dành cho việc trình bày những kiến thức cơ bàn, dại cương cùa không gian định chuẩn và một số định lý quan trong cùa giải tích hàm tuyến tính. Các ch Giáo trình giải tích hàm ương còn lại xét các vấn đề cụ thê hơn như các không gian Lp. không gian Hilbert và các vấn đề liên quan đến toán từ tuyến tính. Các nội dung này phùGiáo trình giải tích hàm
hợp với chương trình hiện hành cùa ngành toán cácTypeset by ẠvíS-T^X2trường sư phạm, được chọn lọc theo phương châm tinh giàn và cơ bản giúp sinh viênĐẠI HỌC HƯỂ Trường Đại học Sư phạmNGUYỀN HOÀNG VÀ LÊ VĂN HẠPGiáo trìnhGIẢI TÍCH HÀMHuế-2014https://khothuvien.cori!86LỜI NÓI ĐẦU... Vào năm 1932. Bana Giáo trình giải tích hàm iên cần ôn lại các kiến thức về không gian metric, tô pô, lý thuyết độ đo, tích phân cũng như một số kỹ nấng tính toán cùa giài tích cổ điển. Đi' giúp sinh viên tập vận dụng kiến thức đà học, cuối moi mục có một số bài tập tương ứng. Phần cuối có hướng dẫn và giài một sổ các bài tập như là nhưng gợi Giáo trình giải tích hàm ý đẽ sinh viên có thê học tốt hơn.Các tác già xin được cám ơn các đòng nghiệp ờ Tổ Giài tích Khoa Toán, Trường đại học Sư phạm Huề đà đóng góp ý kiếnGiáo trình giải tích hàm
và tạo điều kiện để giáo trình này ra đời. Chúng tỏi mong nhận được nhùng phê bình, góp ý để nhưng lần in sau giáo trình được bó sung và cài tiến tốtĐẠI HỌC HƯỂ Trường Đại học Sư phạmNGUYỀN HOÀNG VÀ LÊ VĂN HẠPGiáo trìnhGIẢI TÍCH HÀMHuế-2014https://khothuvien.cori!86LỜI NÓI ĐẦU... Vào năm 1932. Bana Giáo trình giải tích hàm n của toán học hiện đại. Các vấn đo cùa đại số tuyến tính như lý thuyết định thức, ma trân, hộ phương trình tuyến tính, ... dược phái biểu và trình bày một cách nhất quán trẽn ngón ngừ và cấu (rúc cùa không gian voctơ. Trong giài tích, khi làm toán trôn các tập R hay IR” chúng ta khá quen thuộc với Giáo trình giải tích hàm cấu trúc số học cua tập này. Tuy nhiên birớc vào các lĩnh vực khác, chẳng hạn lý thuyết phương trình vi phản, phương trình tích phân, khi phải thườngGiáo trình giải tích hàm
xuyên làm việc trên tập các hàm số, ta cần xây dựng các cấu trúc không gian tuyến tính để thực hiện các phép toán đại số trên tập các hàm số đó. Đong ĐẠI HỌC HƯỂ Trường Đại học Sư phạmNGUYỀN HOÀNG VÀ LÊ VĂN HẠPGiáo trìnhGIẢI TÍCH HÀMHuế-2014https://khothuvien.cori!86LỜI NÓI ĐẦU... Vào năm 1932. Bana Giáo trình giải tích hàm cứu riêng rè cấu trúc không gian vectơ và cấu trúc không gian metric thì ta sẽ không thu được điều gì mới. Chúng ta hy vọng rằng với sự kết hợp nhất định giữa hai cấu trúc này thì các vấn dề nghiên cứu cùng những kết quả mới sẽ xuất hiện nhiêu hoan Các nội dung đó sẽ được lan lượt trình bày qua các Giáo trình giải tích hàm chương của giáo trình này. Mờ dan. mục §1 dành cho việc ôn lại các khái niệm và tính chất dã biết liên quan dến không gian vectơ. Các mục khác là nộiGiáo trình giải tích hàm
dung mới cùa chương này.§1. KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH1.1 Định nghĩa. Một không gian tuyến tính hay không gian ve.ctư X trôn một trường K là một tập họp kĐẠI HỌC HƯỂ Trường Đại học Sư phạmNGUYỀN HOÀNG VÀ LÊ VĂN HẠPGiáo trìnhGIẢI TÍCH HÀMHuế-2014https://khothuvien.cori!86LỜI NÓI ĐẦU... Vào năm 1932. Bana Giáo trình giải tích hàm vói mỗi cạp phân từ (x,y) c X X X cho ứng với một phan từ cùa X ký hiệu ;r I y, gọi Là tòng cùa .r và ỉ/, thoã mãna.X + y — y + X với mọi X, Ịự £ A’.b.(x 4- y) 4- z — X 4- (y 4- z) với mọi X, y. z € X.c.Tón tại phan từ 0 6 X’. gọi là phim lừ không sao choVíT G X, X 4- 0 = 0 4- X — X.https://khothuv Giáo trình giải tích hàm ien.cori!4(1. Với mọi X € X tồn tại một phần từ ký hiệu -;r. gọi là phần từ đốicúa X sao cho X + (—x) = 0.2) X cùng phép nhản vỏ hướng trên X. tức làGiáo trình giải tích hàm
mỗi cặp (o,r) 6 lí X X ứng với một phần từ cùa X, ký hiệu ữX, thoả mãna.o(z + y) = ax + ay với mọi a € X. X, y € X.b.(a + 0)x = ox + Ị3x với mọi õ, (ỉĐẠI HỌC HƯỂ Trường Đại học Sư phạmNGUYỀN HOÀNG VÀ LÊ VĂN HẠPGiáo trìnhGIẢI TÍCH HÀMHuế-2014https://khothuvien.cori!86LỜI NÓI ĐẦU... Vào năm 1932. BanaĐẠI HỌC HƯỂ Trường Đại học Sư phạmNGUYỀN HOÀNG VÀ LÊ VĂN HẠPGiáo trìnhGIẢI TÍCH HÀMHuế-2014https://khothuvien.cori!86LỜI NÓI ĐẦU... Vào năm 1932. BanaGọi ngay
Chat zalo
Facebook