Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp
Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp
Mở đầuTừ thời xa xưa van đề toán học được ra đời từ rất sớm từ các hoạt động t hực t iễn cùa con người, trong đó có tư duy về hình học tổ hợp, ví dụ: Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp 0 những nước châu Á. t rong số dó có An Dộ, các nhà toán học Jaina đà nghiên cứu ra dãy số, các dãy cấp số, hoán vị và tó họp: Thòi Trung Quốc cổ dại, người ta dã biết đến biêu dồ tổ họp phức còn gọi là “hình vuông thần kì”; Thời kì cổ dại ỏ Hy Lạp dà có những nhà triết học thông thái dặc biệt là n Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp hà triết học Kxcnorat dà biết từ những chữ cái cho trước lập thành bâng chừ số... Nhưng phải đến khoảng thế ki XVII XVIII vói những cõng trình nghiênLuận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp
cùa như Pascal, Fermat, Euler... thì toán học tổ hợp mới thực sự hình t hành như một nhánh cùa toán học. Toán tổ hợp có tính hấp dẫn, lý thú của toán Mở đầuTừ thời xa xưa van đề toán học được ra đời từ rất sớm từ các hoạt động t hực t iễn cùa con người, trong đó có tư duy về hình học tổ hợp, ví dụ: Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp ánh không the thiếu toán tổ hợp, là những bài toán hay, thú vị và thường xuyên xuất hiện trong các cuộc thi học sinh giòi Quốc gia, Olympic toán quốc tế. thi Olympic sinh viên giữa các trường dại học, cao dẳng trong cả nước. 0 Trường Dại học Khoa học- Dại học Thái Nguyên dã có học viên Lê Thị Bình d Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp à làm luận vãn Thạc sì vói dề tài “Các bài toán về hình học tổ họp" nhưng chưa luận vấn dề cập một cách hệ thống đến dạng toán “Cực trị trong hình họcLuận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp
tổ hợp". Chính vì với mong muốn tin hiển sâu về các toán cực trị trong hình học tổ hợp, em dà chọn dề tài "Các bài toán cực trị hình học tó hợp" làm Mở đầuTừ thời xa xưa van đề toán học được ra đời từ rất sớm từ các hoạt động t hực t iễn cùa con người, trong đó có tư duy về hình học tổ hợp, ví dụ: Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp cực trị trong hình học tó hợp de hình t hành một tài liệu giảng dạy chuyên dề bồi dường học sinh khá, giói.Nội dung chính cùa luận vãn được trình bày t hành hai chương:Chương 1: Trong chương này. luận văn trình bày một số nguyên lý và phương pháp thường gặp trong các lời giãi của bài toán hình học t Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp ổ hợp, kèm t heo các ví dụ, các bài tập minh họa.Chương 2: Nội dung chương 2 dược dành riêng đe trình bày lời giải của mội số bài toán cực trị hình họLuận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp
c tổ hợp dành cho học sinh khá. giỏi và được sấp1xếp theo hai dạng chính là: Bài toán liên quan đến tìm giá trị lớn nhất, tìm giá trị nhó nhai trong hMở đầuTừ thời xa xưa van đề toán học được ra đời từ rất sớm từ các hoạt động t hực t iễn cùa con người, trong đó có tư duy về hình học tổ hợp, ví dụ: Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp Em chân thành câm ơn thầy Trịnh 1 hanh Hải đà tận tình hưởng dẫn em triển khai đề lài của luận văn này. Em xin chân thành cám ơn gia dinh, bạn bè cùng các anh cliị dã lạo diều kiện dể (‘III hoan thành dề till ni'iy.Tuy nhiên điều kiện VC nàng lực bản thân còn hạn chế. luận van chác chắn không tránh Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp khỏi những thiếu sót. Kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo, bạn bè và dồng nghiệp dế bài lnận vãn ciìa em dược hoàn l.hiộn hơn.Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp
Em xin trân trọng cảm ơn!Thái Nyuyên, iháiiỊỊ 05 năm 2010Học viênDỗ Phương Thào2https: //k hoth u Vi en .comChương 1Kiến thức chuẩn bi1.1Tổng quan về Mở đầuTừ thời xa xưa van đề toán học được ra đời từ rất sớm từ các hoạt động t hực t iễn cùa con người, trong đó có tư duy về hình học tổ hợp, ví dụ: Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp : lìm số nguyên dương k nhó nhắt (lớn nhắt) sao cho mọi tập .4 mà I A 1= k là hữu hạn dều có tính chat 7’ nào dó.Ví dụ 1.1.1. Gọi A là tập tất cã các số tự nhiên lé không chia hết cho 5 và nhó hơn 30. Tìm số k nhó nhất sao cho mói tập con của /1 gồm k ghần t,ử dền tồn tại hai số chia hết cho nhau?Ví Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp dụ 1.1.2. Cho tập .4 gốm 10 só nguyên dương (lau liên. Hãy tìm só nguyên dương nhó nhất có tính chất: Trong mỏi tập con có k phần tử của .4 (lều tốnLuận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp
tại hai số phân biệt a,b sao cho a2 + I)2 Là số nguyên tố (VMO 2001).Với bài toán dạng này, chúng ta thường xét một tập .4 có tính chat đặc biệt nào dMở đầuTừ thời xa xưa van đề toán học được ra đời từ rất sớm từ các hoạt động t hực t iễn cùa con người, trong đó có tư duy về hình học tổ hợp, ví dụ: Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp h chắt T, từ đó ta tìm được Amin - 111 + 1. De chứng minh mọi tập .4 mà I .4 |— m I dền có lính (hat /■ thì la có Ihể sừ dụng nguyên lí Dirichlet hoặc dựa vào linh chai tập /1.Dạng 2: Tìm so phần t ứ lớn nhất (nhí') nhai) ciìa tạp .4 gốm các phần tử CÓ tính chất T.Ví dụ 1.1.3. Cho .4 là lạp hợp gốm Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp 8 phần tứ. Tìm số lơn nhai các lặp con gồm 3 phần tử của .4 sao cho giao cùa hai tập bắt kì trong các tập con này không phái là tập gốm hai phần lử.VíLuận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp
dụ 1.1.4. Trong một cuộc thi có 11 thí sinh tham gia giãi 9 bài toán. Hai thí sinh bai kì giai chung vơi nhau không quá một bài. Tìm A- lơn nhất (le Mở đầuTừ thời xa xưa van đề toán học được ra đời từ rất sớm từ các hoạt động t hực t iễn cùa con người, trong đó có tư duy về hình học tổ hợp, ví dụ: Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp minh k < m (ẮT > m). Sau đó ta xây (lựng một tập /í thỏa tính chất T và I .4 1= m.(ii) Bài toán cực trị hình học tổ hợpCác bài toán cực trị tổ hợp (i), mà tập /1 gồm các (lối tượng hình học thì thường (lược xếp vào (lạng Bài toán cực trị hình học tỏ hợp.Ví dụ 1.1.5. Cho một đa giác đều 2007 đình. Tì Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp m số nguyên dương k nhò nhất thoâ màn tính chất: Trong mói cách chọn k đỉnh cùa đa giác, luôn tồn tại 1 (lỉnh tạo thành một tứ giác lồi mà 3 trong sốLuận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp
4 cạnh của tứ giác là cạnh cùa đa giác đã cho (VMO 2007).Ví dụ 1.1.6. Cho 2006 diem phân biột trong không gian, không có bốn diem nào thẳng hàng. Số kMở đầuTừ thời xa xưa van đề toán học được ra đời từ rất sớm từ các hoạt động t hực t iễn cùa con người, trong đó có tư duy về hình học tổ hợp, ví dụ: Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp ó ba đỉnh trong 2006 diem dà cho thì có hai cạnh dược diều hai số bằng nhau và cạnh còn lại t hì dược diều số lờn hơn. Tìm số tốt có giá trị nhỏ nhat (TST Việt Nam 2006). Luận văn về bài toán cực trị trong hình học tổ hợp Mở đầuTừ thời xa xưa van đề toán học được ra đời từ rất sớm từ các hoạt động t hực t iễn cùa con người, trong đó có tư duy về hình học tổ hợp, ví dụ:Gọi ngay
Chat zalo
Facebook