Nguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89)
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Nguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89)
Nguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89)
LỜI NÓI ĐẦUĐổi với sinh viên ngành Toán, việc tự học gặp rất nhiêu khó khăn. Đặc biệt là đối với các học phần mang tính khái quát và trừu tượng cao nh Nguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89) hư: Không gian metric, Lý thuyết độ đo và tích phan. Giải tích hàm, ... Việc nắm vững các khái niệm, các định lý toán học chi có két quả, nếu việc nghiên cứu lý thuyết phai đưa đến sự tinh thông phương pháp của ngành khoa học này, tức là, lý thuyết được nghiên cứu sẽ đưa đén việc áp dụng các phương Nguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89) pháp của nó để tự giài các bài tạp, tự chứng minh các định lý cung như xay dựng các ví dụ.Vì lè dó, bài tập được xem là thước do mức độ nắm vững lý thNguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89)
uyết. Khi học toán, sinh viên néu không làm được bài tập thì có nghĩa là đang còn lơ mơ về lý thuyết, cho dù có thuộc lòng các khái niệm, các định lý LỜI NÓI ĐẦUĐổi với sinh viên ngành Toán, việc tự học gặp rất nhiêu khó khăn. Đặc biệt là đối với các học phần mang tính khái quát và trừu tượng cao nh Nguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89) n không biết bắt đầu tử đáu và cần phải làm gì dể giải các bài tạp đó.Đe giúp sinh viên bớt khó khăn trong quá trình tự học, chúng tôi biên soạn Bài tạp Giai tích Hiện đại gồm hai tạp. Gác bài tạp về không gian metric, lý thuyết đọ do và tích phan được trình bày ờ Tạp I. Tạp II dành cho những bài tậ Nguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89) p về không gian định chuẩn, không gian Hilbert và toán từ compact. Đầu mồi chương là phan tôm tắt các định nghía và ký hiệu cơ bàn. cùng như phát biểuNguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89)
các định lý dùng dể giải các bài tạp.Với mục đích giúp dở sinh viên tự học, các bài tập được giái mọt cách dầy đủ và chi tiết. Tuy nhiên, sẽ là vo ícLỜI NÓI ĐẦUĐổi với sinh viên ngành Toán, việc tự học gặp rất nhiêu khó khăn. Đặc biệt là đối với các học phần mang tính khái quát và trừu tượng cao nh Nguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89) . Nếu cổ gắng nhiều lan mà van không3thành cong thì hãy phan tích thật kỹ lời giải, rút ra thực chất của ván đề, và sau đó tự mình giài lại. Cần phải kiên trì mới có the (lạt (lược kết quả như mong muốn.Xin chân thành cám ơn Trung tam Đào tạo Từ xa - Dại hoc Hue và Khoa Toán - Cơ - Tin học (Trường D Nguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89) ại học Khoa học - Đại học Hue) (lã tạo mọi (lieu kiện thuận lợi cho việc xuất bân cuốn sách này.Vì kicn thức còn hạn che, chắc chắn sách không tránh kNguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89)
hói nhưng sai sót nhát (lịnh. Chân thành dón nhận những ỷ kiến phê bì nil chì bao cùa (lóng nghiệp và bạn (lọc.TẤC GIÁ4CHƯƠNG IKHÔNG GIAN METRIC§1. KHLỜI NÓI ĐẦUĐổi với sinh viên ngành Toán, việc tự học gặp rất nhiêu khó khăn. Đặc biệt là đối với các học phần mang tính khái quát và trừu tượng cao nh Nguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89) c điều kiên sau đây:1)(/(.7;,y) = 0 khi và chì khi .7; = y (“lien dề (lóng nhấc),2)d(x, y) = d(y.x) với mọi x,y e X (’’tiên đồ đối xứng"),3)d(x,y) < d(.T, z) + d(z,y) với mọi x.y.z 6 X (”tien de tam giác").Tập hợp X cùng với một khoảng cách d đã cho trong X. dược gọi là không gian metric và ký hiệu Nguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89) là (X, d). Doi khi để đơn gian và nếu metric d dược xác định rõ ràng, ta chi ký hiệu X.Hàm d[x.y) = X — y\ là mọt khoảng cách trong tạp hợp ỈR các sốNguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89)
thực, và được gọi là khoảng cách thông thường. Không gian metric tương ứng được gọi là đường thẳng thực. Nếu Ui được coi là mọt không gian metric, và LỜI NÓI ĐẦUĐổi với sinh viên ngành Toán, việc tự học gặp rất nhiêu khó khăn. Đặc biệt là đối với các học phần mang tính khái quát và trừu tượng cao nh Nguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89) n trên (loạn [a, 6] lập t hành mọt không gian metric, nén khoáng cách giửa hai phần t ử / và g thuộc tập hợp này, dược (lịnh nghĩa là sổ: \f(t)-g(t)\.Chứng minh. Hiển nhiên hai tiên dề dan (lược thỏa mãn. Ta kiêm tra tiên dề tarn giác như sau: với bất kỳ các hàm số f. ý, h bị chặn trên Nguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89) đoạn [a, ò] và với bất kỳ t e [a, b', ta có:5\f(t)-g(t)\<\f(t)-h(t)\ + \h(t)-g(t)\< sup |/(t) - ft(t)| + sup |/i(t) - g(t)\ aNguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89)
).Như vậy. số d(j\ /ỉ.) 4- d(h. g) là một cặn trên đối với hàm số /(í) - g(í)|. sup là số nhó nhất trong các cạn trên, nennghĩa là:sup |/(t) -<7(01 < LỜI NÓI ĐẦUĐổi với sinh viên ngành Toán, việc tự học gặp rất nhiêu khó khăn. Đặc biệt là đối với các học phần mang tính khái quát và trừu tượng cao nh Nguyen van toan; bai tap giai tich hien dai (hausdorff metric, see p 89) i tụ.Ì=1là mọt không gian metric, nếu khoảng cách giừa hai dày rr(ứi,ữ2,...) và y(b[, ỉ)‘2,...) được xác định là sổLỜI NÓI ĐẦUĐổi với sinh viên ngành Toán, việc tự học gặp rất nhiêu khó khăn. Đặc biệt là đối với các học phần mang tính khái quát và trừu tượng cao nhGọi ngay
Chat zalo
Facebook