Độ sâu lọc của iđêan

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: PDF

Số trang: 62 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: Độ sâu lọc của iđêan

Độ sâu lọc của iđêan

BỌ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC SƯPHẠM TP. HÒ CHÍ MINHNguyễn Thị Mai VânĐộ SÂU LỌC CỦA IĐÊAN('huyên ngành : Dại số và Lý Thuyết sốMã số : 60 46

Độ sâu lọc của iđêan 05LUẬN VẤN THẠC sĩ TOÁN HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẤN KHOA nọc TS. I RÀN TI ÁN NAMThành phó Hồ Chí Minh - 2010Lời Cảm ơnLuận văn được hoàn thành nhờ sự hướng dẫ

n tận tình và nghiêm khắc của thầy giáo TS. Trần Tuấn Nam. Nhãn (lịp này toi xin chân thành bày tó lòng biết ơn sau sắc đến thầy và gia đình.Toi xin t Độ sâu lọc của iđêan

rail trọng cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Dại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, lãnh (tạo Khoa Toán Tin. lãnh đạo và chuyên viên Phòng KHCN - SDH của Trư

Độ sâu lọc của iđêan

ơng đã tạo mọi (tiều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành tót nhiệm vụ học tập của mình.Toi xin chân thành cảm ơn sự tận tâm và nhiệt tình cùa PGS.TS Mỵ

Độ sâu lọc của iđêan cũng rat biot ơn lãnh đạo và đóng nghiệp ờ Trường Sĩ quan Không Quân nơi tỏi cõng tác, Ban cán bộ và Chi bộ Tiêu đoàn 1 ở Trường Sĩ (plan Kỹ thuật Qu

ân sự Winhempich và tất cả các bạn cùng khóa đã ung hộ, giúp đỡ và tạo (lieu kiện cho toi trong quá trình học tập và làm luận văn.Cuối cùng, tôi xin c Độ sâu lọc của iđêan

ảm ơn những người thân yêu trong gia đình đâ luôn cho tôi niềm tin và động lực dể học tập và cõng tác tốt.Nguyễn Thị Mai Vân1Lời Nói DầuCho (7?. m) là

Độ sâu lọc của iđêan

vành giao hoán Noether địa phương, ỉ là idẽan thực sự của /? và M là /? - mõdun hữu hạn sinh. Khái niệm dãy chính quy, đọ sâu của iđêan, cùng với nhữ

Độ sâu lọc của iđêan ết và dược trình bày rat cụ thể trong các giáo trình về vành giao hoán. Dặc biệt, két quả độ sâu cùa I trẽn A/. kí hiệu bởi depthự, A/j, là chiều dài

của một Aí -dãy chính quy tói dại trong Ị và cũng là số nguyên nhỏ nhất r sao cho môdun dối dồng điều dịa phương HỊ(M) 0 được nhiều nhà toán học quan Độ sâu lọc của iđêan

tam nghiên cứu và mơ rộng.Năm 1978, Nguyen Tự Cường và Ngô Việt Trung dã trình bày khái niệm về dãy chính quy lọc xem như là mở rộng của dãy chính quy

Độ sâu lọc của iđêan

và họ đã nghiên cứu một lớp mõdun gọi là f — module. G. Fakings (1978) dã chi ra rằng só nguyên nhó nhất r de H’i'(.M) không hữu hạn sinh là min {dep

Độ sâu lọc của iđêan Ong chì ra rằng số nguyên nhỏ nhat V de H/(A/) không Artin là nún {depth (//?p. A/p)| p G Supp(M/1M)\ {ni}} Năm ‘2001. R. L li và z. Tang đã chỉ ra rằ

ng số V này chính là độ sâu lọc của I trên A/. kí hiệu là f — depthự. AÍ), là chiều dài của một A/ - dãy chính quy lọc tối đại trong Ị. Kết qủa mà họ Độ sâu lọc của iđêan

dạt dược trong bài báo này là chứng minh một số tính chất cơ bàn của dãy chính quy4lọc và độ sâu lọc, (lira ra một số đặc trưng của độ sâu lọc thõng q

Độ sâu lọc của iđêan

ua Ext, mõđun đối (tồng (tiều địa phương và (tồng điều Koszul, những kết qua này xem như là những kết quả mở rộng của dãy chính quy và độ sâu cùa iđẽa

Độ sâu lọc của iđêan là gdepthự. -M). Bà chi ra rằng số nguyên nhó nhát r sao cho Supp(HỊ(MỴ) vo hạn và -4.S.S’làtập hữu hạn với mọi i < gdepthự, M). L. Chu và z. Tang (20

07) (tã chứng minh f - depth (I + Ann(M), Ar) là số nguyên nhó nhát r sao cho mođun đoi đông điều địa phương suy rộng HỊịMị N) không Artin và khá nhiê Độ sâu lọc của iđêan

u mó rộng khác nữa .v.v... Diều này cho thay, khái niệm đọ sau lọc trở thành mọt còng cụ hữu ích cho khá nhiều nghiên cứu gần dãy liên quan (ten mõđun

Độ sâu lọc của iđêan

đói đồng (tiều (tịa phương, môdun (tói (tồng (tiều (tịa phương suy rộng với mục đích giải quyết các vấn đề về tính triệt tiêu, tính hữu hạn. tính Art

Độ sâu lọc của iđêan iao hoán. Hình học (tại số, Dại số tổ hợp.Trong luận văn này, chúng tởi sè giới thiệu một số tính chắt cơ bản của dãy chính quy lọc và độ sãu lọc, bên

cạnh đưa ra mọt só dặc trưng của độ sãu lọc thõng qua Ext, môđun (tói (tồng (tiều (tịa phương và đồng (tiều Koszul. Ngoài ra, chúng tôi còn xét một s Độ sâu lọc của iđêan

ố kết quả về tính hữu hạn của tập các iđẽan nguyên tó liên kết của moduli đối đóng điêu địa phương. Cuối cùng, chúng tôi sẽ giới thiệu thêm về / - mod

Độ sâu lọc của iđêan

ule và5mối lien hộ giữa f module và f — depth. Két quả mày dược mở lộng tương lự như mói lien hệ giữa moduli Cohen - Macaulay và độ sâu. Nội dung của

Độ sâu lọc của iđêan dụng trong chương ĩĩ.Chương TT: Dộ sãu lọc cùa iđẽan.Dau tiểu, chúng tôi định nghĩa dãy chính quy lọc. Sau dó dưa ra một số tính chat của dãy chính q

uy lọc dược trinh bày trong các mệnh đề 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3. 2.1.4.Từ kết quả của mệnh đề 2.2.1. ta định nghĩa độ sâu lọc cùa idẽan: Cho I là một iđẽa Độ sâu lọc của iđêan

n thực sự cùa R. Dộ sâu lọc của ỉ trên M là độ dài của. bất kì một A/ - dày chinh quỹ lọc tối đại trong I, kí hiệu là f — depthự. AÍ), ta có:f — depth

Độ sâu lọc của iđêan

ự. -M) = min {n dim (Extft (R/ỉ, A/)) > 0}f - depthịĩ, M) = oo khi dim (ExtnR ựĩ/ỉ. A/)) < 0, Vn > 0Vì nếu Xỉ, X-2- ■■■■.Xn là A/ - dãy chính quy thì

Độ sâu lọc của iđêan 3.1. 2.3.2. 2.3.3.2.3.4, 2.3.5.Bẽn cạnh những tính chắt cơ bản. độ sâu lọc còn có những đặc trưng thong qua Ext. moduli dối dóng diêu dịa phương và dò

ng dieu Kosznl dược trình bày trong các định lí: Độ sâu lọc của iđêan