Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạm

Loại tài liệu: PDF

Số trang: 100 Trang

Tài liệu: ✅ ĐÃ ĐƯỢC PHÊ DUYỆT

TẢI VỀ

Nội dung chi tiết: Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊNTRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌCTRẦN ĐỨC DŨNGVỀ KIỂU ĐA THỨC DÃY VÀ CHỈ số KHẢ QUY CỦA MÔĐUN TRÊN VÀNH GIAO HOÁNLUẬN ÁN TIẾN Sỉ TOÁN HỌCThái

Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán i Nguyên - 2019ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG DẠI HỌC KHOA HỌCTRẦN ĐỨC DŨNGVỀ KIỂU ĐA THỨC DÃY VÀ CHỈ số KHẢ QUY CỦA MỒĐUN TRÊN VÀNH GIAO HOÁNChuyên ngành

: Đại số và Lý thuyết số Mà số: 9 46 01 04LUẬN ÁN TIẾN Si TOÁN HỌCTập thể hướng (lẫn:GS.TSKH. Nguyen Tự CườngGS.TS. Lê Thị Thanh NhànThái Nguyên - 201 Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

9Torn tắtCho (ỉỉ. m) là một vành giao hoán. Noether địa phương. Cho M là một //-moduli hữu hạn sinh chiều (l và A là niột //-moduli Altin.Luận án lạp

Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

trung nghiên cửu hai vấn (lồ. Thứ nhất, chúng (ôi giới thiệu khái niệm kiểu da thức dày của M, kí hiệu là sp(A/), dế do lính không Cohen-Macaulay dãy

Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán ơng. Chúng tôi cùng nghiên cứu sự thay dổi của kiêu đa thức dãy của A/ qua dầy đủ hóa, qua dịa phương hóa cũng như tính không tăng cùa sp(A//xA/) khi

.r là một phần tử tham số. Chúng tôi tính toán sp(A/) thòng qua các inôdun khuyết thiếu của M.Vấn đề nghiên cửu thứ hai là về chỉ số khả quy của môdun Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

Noether hoặc moduli Art in. Trước hết, chúng tói dưa ra chặn đều cho chỉ số khả quy cùa các ideal! tham số tốt khi kiểu da thức dày của moduli Noethe

Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

r M là nhó. Sau dó. chúng lói so sánh clù số khả quy của moduli con của M \'ìỉ chi số khả quy của dối ngầu Mallis của môdini thương tương ứng của A/.L

Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán rlin, kiểu da thức, moduli Cohen-Macaulay, moduli Cohen-Macaulay suy rộng. Iiiódnn Cohen-Macaulay dãy và moduli Cohen-iiMacaulay suy rộng (lay.Trong C

hương 2. chúng tôi giới thiệu khái niệm kiêu đa thức (lãy của Aí, kí hiệu là sp(A/), thông qua kiêu (la thức cua các inôdun thương trong lọc chiều. Ch Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

úng tôi nghiên cứu kiêu (la thức dày (lưới tác (lộng (lịa phương hóa và (lầy đủ m-adic. Tiếp theo, chúng tôi nghiên cứu mối quan hệ giữa sp(A/) và sp(

Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

A//j:A/) với .T là phần tử tham số của A/. Khi ỉì là thương của vành Gorenstein (lịa phương, chúng tói tính toán kiêu da thức dày của AJ thông qua chi

Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán tôi đưa ra công thức chặn dền cho chỉ số khả quy của các iđêan tham số tốt q của Af với sp(A/) < 1. Phần cuối cùa Chương dành đổ nghiên cứu chỉ số kh

a quy cùa moduli Artin và dưa ra sự so sánh giữa chỉ số khả quy của inôđun con cùa M với chỉ số khả quy cùa Dối ngầu Matlis của moduli thương tương ứn Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

g của A/.iiiLỜỈ cam đoanlồi xin cam (loan (láy là công trình nghiên cứu của tôi. Các kết quả viết chung vói các lác giâ khác (là dược sự nhất trí của

Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

các (lồng lác giâ trước khi (lưa vào luận án. Các kết quả (lược nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai cóng bố trong bất kỳ công trình n

Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán chững đầu tiên trôn con đường nghiên cứu khoa học, hướng (lần tôi từ khi tôi làm luận vấn thạc sì và giờ (lây là luận án tiến sĩ. Phương pháp (lọc sác

h, cách phát hiện và giải quyết vấn (lề. những ý tương toán học mà Thầy chí bảo (là giúp tôi trương thành hơn trong nghiên cứu và hoàn thành luận án n Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

ày. Trong cóng việc. Thầy luôn nghiêm khác vói học trò, trong cuộc sống thầy luôn dành cho học trò của mình những tình cam ấm áp và sự yêu thương. Bén

Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

cạnh những kiến thức toán học, Thầy như người cha dạy cho tôi biết cách làm người tử tế và sống nhân hậu.Tôi xin bày tó lòng biết ơn (len Cô tôi: GS.

Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán iao hoán nói riêng khi tôi ( 011 ngồi trên giáng (lường Dại học. Cô dà bó ra rất nhiều công sức và sự kiên nhầu de không (111 dần dắt, giáng dạy cho t

ôi về kiến thức, kinh nghiệm và tư duy cua người làm Toán, mà còn luôn tạo diều kiện, giúp dỡ cho tôi trong công việc, trong cuộc sống. Sự tận tâm vói Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

nghề, với học trò cùa cô sẽ là cái đích để tôi noi theo và phấn dấu.Luận án dược hoàn thành dưới sự hướng dần tận tình cùa hai người Thầy: GS. TSKH N

Luận án tiến sĩ về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

guyền Tự Cường và GS.TS. Lê Thị Thanh