Về nhóm con của nhóm so(3)
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Về nhóm con của nhóm so(3)
Về nhóm con của nhóm so(3)
www.VNMATH.comĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMĐỎ VIỆ1 HÙNGVÈ NHÓM CON CỦA NHÓM SO(3)Chuyên ngành'. Dại số 5 ù lý thuyết số Mũ so: 60.46.05LU Về nhóm con của nhóm so(3) UẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌCNGƯỜI ĨIƯÓNG DẰN KHOA HỌC: TS. VŨ THÉ KHÔITHÁI NGUYÊN - 2008Sổ hóa bói Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyênhttp 7/WWW. I rc-tnu .edu .V nwww.VNMATH.comLời nói dấuNhóm các phép quay S0(3) xuất hiện nhiều trong các lĩnh vực khác nhau của toán học do dó nó là một đô‘i lượng Về nhóm con của nhóm so(3) kinh điển đã được nghiên cứu bời nhiều nhà toán học. Đới tượng dược trình bày trong luận vàn là nhóm con của nhóm S0(3) sinh bới hai phép quay có bậcVề nhóm con của nhóm so(3)
hữu hạn quanh các trục vuông góc.Nhóm các phép quay này được quan tâm nghiên cứu do 11(5 có ứng dụng trong lí thuyết Tilings, một lí thuyết nghiên cứuwww.VNMATH.comĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMĐỎ VIỆ1 HÙNGVÈ NHÓM CON CỦA NHÓM SO(3)Chuyên ngành'. Dại số 5 ù lý thuyết số Mũ so: 60.46.05LU Về nhóm con của nhóm so(3) tôi chi tập trung tìm hiếu kết quả đại số thuần tuý mà không trình bày được lí thuyết Tilings.Bài toán đại số nghiên cứu trong luận vãn là tìm hiểu cấu trúc đại số của các nhóm con G(p. ự) sinh b(’ri hai phép quay quanh hai trục vuông góc với các góc quay lần lượt là ‘2-Ịp và 2tĩ/(ị. Chúng ta nghiên Về nhóm con của nhóm so(3) cứu nhóm con này với chú ý là ta dã có một số kết quà bước dầu như sau: Nếu p hoặc (Ị bàng 1. G‘(p,ự) là nhóm Cyclic hữu hạn; nếu p hoặc (Ị bàng 2, GVề nhóm con của nhóm so(3)
(p.q) là nhóm nhị diện hữu hạn; (7(4.4) là nhóm đối xứng của các hình lập phương; còn tất cả các trường hẹrp khác G(p. «y) là trù mật trong S0(3). Luậwww.VNMATH.comĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMĐỎ VIỆ1 HÙNGVÈ NHÓM CON CỦA NHÓM SO(3)Chuyên ngành'. Dại số 5 ù lý thuyết số Mũ so: 60.46.05LU Về nhóm con của nhóm so(3) nh lí 2.1.2), chỉ ra rằng nhóm G{p. q) dẳng cấu với tích tự do và tích tự do với nhóm con chung của các nhóm đơn giãn là nhóm cyclic hay nhóm nhị diện. Kết quà tiếp theo là định lí về dạng chuẩn tắc của các phấn tứ nói rằng mọi phần tử của nhóm G(p. ợ) đều có thể biểu diễn một cách duy nhất dưới dạn Về nhóm con của nhóm so(3) g tích của một số phần tử có dạng cụ thể (Xem dịnh lí 2.2.1 và 2.2.6). Ngoài ra trong phần cuối luận văn còn nghiôn cứu một ví dụ vổ nhóm con cùa nhómVề nhóm con của nhóm so(3)
SO(3) sinh bởi hai phép quay với các góc quay là tích của 2- với một số vô ti hay siêu việt. Bằng cách sứ dụng ki thuật như phẩn đầu. luận vãn chứng www.VNMATH.comĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMĐỎ VIỆ1 HÙNGVÈ NHÓM CON CỦA NHÓM SO(3)Chuyên ngành'. Dại số 5 ù lý thuyết số Mũ so: 60.46.05LU Về nhóm con của nhóm so(3) ới thiệu các khái niệm, các tính chất dặc trưng và các ví dụ minh họa về phép quay và ma trận phép quay; nhóm tự do; tích tự do; tích tự do vói nhóm con chung nhằm phục vụ cho chương sau.Chương 2 là chương lành bày những nội dung chính của luận vãn gồm hai phần. Phần 1 trình bày biếu diỗn cho nhóm G Về nhóm con của nhóm so(3) (p. q). Phần 2 trình bày dạng chính tắc cho mỏi phần tử cùa nhóm 6’(p. ợ).Chương 3 trình bày thêm một ví dụ nghiên cứu về nhóm các phép quay G(v, 4) tVề nhóm con của nhóm so(3)
rong đó có góc quay V là một số vô tỉ cho trước nhãn với 2tt. Sau đó trình bày ví dụ nghiên cứu bước đầu về nhóm G'(úA 4) với ( ^’ (lư(mg đương cos(w)www.VNMATH.comĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMĐỎ VIỆ1 HÙNGVÈ NHÓM CON CỦA NHÓM SO(3)Chuyên ngành'. Dại số 5 ù lý thuyết số Mũ so: 60.46.05LU Về nhóm con của nhóm so(3) hầy.Tôi xin trân trọng cám ơn ban lãnh đạo khoa toán ĐHSP Thái Nguyên, khoa sau đại học ĐHSP Thái Nguyên, cám ơn các thầy cô giáo đã trang bị cho tôi kiến thức cơ sở.Tôi xin trân trọng cám ơn ban giám hiệu và các bạn đổng nghiệp trường THPT chuyên Hà Giang, xin trận trọng cám ơn những người thân, bạ Về nhóm con của nhóm so(3) n bè và lớp cao học toán K14 đã động viên giúp đờ tôi trong qua trình hoàn thành luận vãn.5www.VNMATH.comChương 1Kiến thức chuẩn bịLuận văn cần một sốVề nhóm con của nhóm so(3)
định nghía và kết quả sau1.1Phép quay và ma trận phép quayPhép quay nói chung là một phần tứ cúa nhóm S0(3). Sau đây ta định nghía phép quay quanh cáwww.VNMATH.comĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMĐỎ VIỆ1 HÙNGVÈ NHÓM CON CỦA NHÓM SO(3)Chuyên ngành'. Dại số 5 ù lý thuyết số Mũ so: 60.46.05LU Về nhóm con của nhóm so(3) an 3 chiều với hẹ trục toạ dộ đổ các vuông góc Oxyz là một phần tử của nhóm S0(3) có ma trận tương ứng là0 cosp —sinpKí hiệu Iĩ'ỉ hay (1000 cosp ship 0 —ship cosp Về nhóm con của nhóm so(3) www.VNMATH.comĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠMĐỎ VIỆ1 HÙNGVÈ NHÓM CON CỦA NHÓM SO(3)Chuyên ngành'. Dại số 5 ù lý thuyết số Mũ so: 60.46.05LUGọi ngay
Chat zalo
Facebook