Các bài toán hình học hay trung học cơ sở
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Các bài toán hình học hay trung học cơ sở
Các bài toán hình học hay trung học cơ sở
T ailieumontoan.comNGUYÊN’ C ÒNG LỢICÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC HAY TRƯNG HỌC CO SỞNguyễn Công LợiWebsite: tailieumontoan.comTUYÊN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ Các bài toán hình học hay trung học cơ sở KHÓBÒI DƯỠNG HỌC SINH GIOI TOÁN 9 VÀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊNTOÁNHình học phăng là mót nội dung quan trọng trong chuông trình món toán õtrường THCS cùng nhu THPT chuyên toán. Trong nhùng năm gân dây các bài toán về hình học phang xuất hiện trong các đề thi váo lóp 10 THPT, lớp 10 nâng khiêu toán Các bài toán hình học hay trung học cơ sở và trong các kì thi học sinh giõi các cáp vói độ khó ngày càng cao. Vói mong muôn tuyên chọn ra các bãi binh hay và khó nhằm mục đích Lim tãi liệu họCác bài toán hình học hay trung học cơ sở
c tập cho học sinh và tài liệu giăng dạy cho giáo viên, chung tôi đã soạn ra cuốn tài liệu "Tuyên chọn các bài hình hay vã khó bôi dưỡng học sinh gióiT ailieumontoan.comNGUYÊN’ C ÒNG LỢICÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC HAY TRƯNG HỌC CO SỞNguyễn Công LợiWebsite: tailieumontoan.comTUYÊN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ Các bài toán hình học hay trung học cơ sở hó, cùng vói lòi giai được trình bây cóng phu vãchinh xác. Vói cách viol dặt bạn dọc vào vị trí nguôi giai, lối suy nghi hình thành lòi giãi bài toán một cách tu nhiên nhung vàn đăm bào tinh khoa học, hy vọng cuốn tài liệu sẽ thực sụ có ích cho bạn đọc trên con được chinh phục các bài toán hình học Các bài toán hình học hay trung học cơ sở phăng. VIặc dù chúng lói dã thực sự cố gắng vã dành nhiêu lâm huyết dó hoàn thiện cuốn sách vói hiệu quà cao nhát, song sự sai sót là điều khó tránh kCác bài toán hình học hay trung học cơ sở
hôi Cluing tói rẩtmong duọc sự dóng góp ý kiến cua bạn dọc dò chúng lôi hoàn Ihiộn tài liọu lỏì hon.Bài 1. Duong tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếT ailieumontoan.comNGUYÊN’ C ÒNG LỢICÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC HAY TRƯNG HỌC CO SỞNguyễn Công LợiWebsite: tailieumontoan.comTUYÊN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ Các bài toán hình học hay trung học cơ sở tâm đường tròn ngoại tiếp và lâm du õng tròn nội tiếp tam giác ABC vã gọi D, E, E lán lưọt là các tiếp diêm của đường tròn (I • VỜI AB, AC, BC. Khi đó la có= I AB.r+1 AC.r+1 BCr = I r (AB + AC + BC) = |r(AD + AE + BD + BF + CE + CF)Nguyễn Công LợiWebsite: tailieumontoan.comMà ta có AD = AE,BD = BF,C Các bài toán hình học hay trung học cơ sở E = CF nên SAPC =ir[2.AD + 2(BF + CF)] = r( AD-BC).Ta có BAC - ACB = ABC - BAC nên 2BAC = ABC + ACB. Do đó 3BAC = 180° nên ta được BAC = 60° suy ra DACác bài toán hình học hay trung học cơ sở
I = 30°.Trong tam giác vuông DAI có AD = Dl.cot DAI = r.cot 30 = rv3 . Ke dường kinh AM cua dường tròn (o), khi dó ta được OAB = OBATừ đó suy ra BOM -T ailieumontoan.comNGUYÊN’ C ÒNG LỢICÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC HAY TRƯNG HỌC CO SỞNguyễn Công LợiWebsite: tailieumontoan.comTUYÊN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ Các bài toán hình học hay trung học cơ sở I IB - HC - -y và I IOC -1BOC - 60°I rong lam giác OHC có IIC = oc sin IIOC = R sin60 = 5yỉl ù dó suy ra BC - 2.HC- K>/3 nôn la dược 11 Ty/Ĩ + R>/3 I ự3.r(K + r)Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC nội tiếp đường tròn (O) Gọi II là trực lâm cua lam giác vã AH vuông góc vói BC lại F. Gọi M Là trun Các bài toán hình học hay trung học cơ sở g dicm cua BC. I ron dưỡng tròn (O) lá'y các diem Q và K sao cho IIQẠ = IIKQ = 90 (Các diêm A, B, c, K, Q Ihco Ihứ lự dó Iron duòng Iròn). Chứng minhCác bài toán hình học hay trung học cơ sở
rằng dường tròn ngoại liốp lam giác KIIQ tiếp xúc vói đường tròn ngoại tiếp tam giác MFKI ời giáiI ời giái 1. Do HQA HKQ 90” nôn các dường Iròn ngoại T ailieumontoan.comNGUYÊN’ C ÒNG LỢICÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC HAY TRƯNG HỌC CO SỞNguyễn Công LợiWebsite: tailieumontoan.comTUYÊN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ Các bài toán hình học hay trung học cơ sở hi dó dề thấy tứ giác HBDC là hình hình hành nên ba điểm I ỉ, M, D thăng hàng. Mà ta lại có IIQA = 90° nên suy ra ba diêm Q, H, D thẳng hàng. Từ dó ta được các diêm Q, H, M, D thẳng hàng.Nguyễn Công LợiWebsite:tailieumontoan.com Goi E đoi xứng vói H qua BC. Giá SŨ các tiếp tuyên tại K và II cua đườn Các bài toán hình học hay trung học cơ sở g tròn ngo.ạịtiếp tam giác QHK cắt nhau tại X. Khi đó ta co XKH = XHK = KQH- Mà ta lại có KQII = KQD = KAD. Từ đó ta có biến đỏi gócKXH = 180° - 2KHXCác bài toán hình học hay trung học cơ sở
= 180° - 2KQH = 2(90° - KQHI = 2 (90° - KADI = 2ADK - 2KEIILại có XII - XK nên X là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giâc KHE. Do E và H dối xúng nhau quT ailieumontoan.comNGUYÊN’ C ÒNG LỢICÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC HAY TRƯNG HỌC CO SỞNguyễn Công LợiWebsite: tailieumontoan.comTUYÊN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ Các bài toán hình học hay trung học cơ sở vói QII tại II Tam giác XIIM vuông tại II có đường cao IIT nênXK XH XI-.XM .Từ dó suy ra XK lã tiếp luyến chung cua hai dường tròn ngại tiếp tam giác KQII và KEM vói tiếp điếm K là giao diêm của hai đường tron Do đó suy ra hai dường tròn ngại liếp lam giác KQH và KEM liếp xúc nhau K.Lòi giãi 2. Do Các bài toán hình học hay trung học cơ sở HQA HKQ 90° nên các ctưòng tròn ngoại tiẻp các tam giác AIIQ và QIIK lần lượt nhận All và QII dưòng kinh Gọi AD là đường kinh cùa đường tròn (o) và ECác bài toán hình học hay trung học cơ sở
là dióm dối xúng vói H qua BG. Khi dó dồ thấy tứ giác HBDG lã hình hình hành nên ba diêm II, M, D thang hàng Mà ta lại có IIQA = 90' nên suy ra ba diêT ailieumontoan.comNGUYÊN’ C ÒNG LỢICÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC HAY TRƯNG HỌC CO SỞNguyễn Công LợiWebsite: tailieumontoan.comTUYÊN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ Các bài toán hình học hay trung học cơ sở K thăng hàng.Don dây la có biến dối góc PKE - PQE - OQE - 90° 1 QOE - 90° QBE Ta dồ dàngchúng minh dược DE song song vói BG nôn la lại cóT ailieumontoan.comNGUYÊN’ C ÒNG LỢICÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC HAY TRƯNG HỌC CO SỞNguyễn Công LợiWebsite: tailieumontoan.comTUYÊN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀGọi ngay
Chat zalo
Facebook