Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế)
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế)
Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế)
Chương 7Hàm hai biếnTrong chương này ta sẽ phân tích sự phụ thuộc của một biến, chẳng hạn z theo hai biến khác, chẳng hạn X và y.7.1 Các khái niệm mở Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế) đầuHệ tọa (tộ. tập điểm, hàm số.Cho ;r()ịf là một hộ Coạ (lộ trong không gian R2. Di' đơn giản, ta lav đó là một hệ toạ (tộ trực chuắn (hệ toạ (tộ vuông góc. đơn vị trẽn hai trục (ỉài bang nhau).• Khoảng cách giữa hai điểm A/1 (.?!..71) và A/2(^2'//2) trong không gian R2 (tược kí hiệu là A/1A/2 và Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế) xác định bởiMxM2 := ỵ/(x2 - X1)2 + (ĩ/2 - ỉ/1 )2.•Tập CÁC điểm của R2, cách một điểm A/o cố (lịnh nhó hơn một số r > 0 cho trước gọi là một hình trònGiáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế)
mớ tâm A/(). bán kính r. Mỗi hình tròn mỡ như vậy được gọi là một lãn cận của điểm A/||.•Một ''miền" trong mặt phắng (tược hiểu là một. tập liên thôngChương 7Hàm hai biếnTrong chương này ta sẽ phân tích sự phụ thuộc của một biến, chẳng hạn z theo hai biến khác, chẳng hạn X và y.7.1 Các khái niệm mở Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế) ột tập hợp gọi là giới nội nếu tồn tại một hĩnh tròn tâm o, có bán kính hữu hạn chứa nó.167•Diem M gọi lã diễm trong cùa tập E uếu lốn lại một lân cận cùa diem M nằm hoàn toàn trong K. Tập các diem trong ciìa E gọi là phần trong cùa E.•'lập K gọi là mõ non mọi diem ciía E đền là dicm trong.•Diem -V Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế) dược gọi là diem biêu của lặp E nếu mọi làn cặn của diem N dèu chứa ít nhắt một diem thuộc E và một diem khõxig thuộc E. 'lạp họp rất cã những diem biGiáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế)
ên cùa rập E’ dược gọi là biên ciía K.•'lạp E dược gọi là dóng nếu nó chứa tắt cả các diem biêu.•Dề thấy tập E là dóng thì tập bù của nó trong không gChương 7Hàm hai biếnTrong chương này ta sẽ phân tích sự phụ thuộc của một biến, chẳng hạn z theo hai biến khác, chẳng hạn X và y.7.1 Các khái niệm mở Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế) a các biến x\y với một và chi một giá trị của biền z bài dẳng thức z = f(x. y) gọi là một hàm cúa hai. biến dộc lập X và y. z gọi là biến hàm. hay mến phụ thuộc. Tập E gọi là tập xắc dịnh. Tập f(E) := [z = f(x.y) : (x,y) 6 E} gọi là tập giá trị.Ta cũng dùng cách kí hiệu sau dể mô tả quan hệ hàm nói Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế) trên:f : E -> R : (z, y) H-> z = f(x, y).Chú ý. Phép tương ứng có the được cho bơi một cõng thức giải tích. ìYong trường hợp dó. tập xác dinh của hàmGiáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế)
là tập các diem (x. y) sao cho tất cà các phép tính trong cõng thức dó đền có nghĩa.Dồ thị của hàm hai biến.Cho hàm z — f(x, y) xác định trẽn tập E C Chương 7Hàm hai biếnTrong chương này ta sẽ phân tích sự phụ thuộc của một biến, chẳng hạn z theo hai biến khác, chẳng hạn X và y.7.1 Các khái niệm mở Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế) biến thường là các mạt cong trong không gian. Dể dẻ hìuh dung vè dồ thị dôi khi người ta phác hoạ nó trẽn mặt phảng. Việc dùng một mặt phâng dể biểu diẽu mọi cách chinh xác một mặt không gian Là không thổ. Hình vẽ bion thị mạt cong đồ thị chĩ là một cách võ mõ phóng, giúp ta có thèm mộl góc dộ nhìn Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế) nhặn vê dồ ihị dó mà ihõi. l’a xét ví dụ sau:Ví dụ 7.1 Phác hoạ đồ thị hàm hai biến sau.z - y/ỉ -X2- y2.168Lời giải. Ilàm 8ố xác định với mọi y thuà mGiáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế)
ãn (lieu kiện1 - X2 - y2 > 0 <-> X2 + y2 < 1Như vậy tập xác định cha hàm là hình tròn đóng tâm o bán kính đơn vị trẽn mạt phàng Ory.'la có:I ? - II z Chương 7Hàm hai biếnTrong chương này ta sẽ phân tích sự phụ thuộc của một biến, chẳng hạn z theo hai biến khác, chẳng hạn X và y.7.1 Các khái niệm mở Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 (Dùng cho sinh viên học các hệ Kinh tế) ----1- ỉn(zt/).Chương 7Hàm hai biếnTrong chương này ta sẽ phân tích sự phụ thuộc của một biến, chẳng hạn z theo hai biến khác, chẳng hạn X và y.7.1 Các khái niệm mởGọi ngay
Chat zalo
Facebook