Những bất đẳng thức chọn lọc qua các kỳ thi học sinh giỏi thế giới
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Những bất đẳng thức chọn lọc qua các kỳ thi học sinh giỏi thế giới
Những bất đẳng thức chọn lọc qua các kỳ thi học sinh giỏi thế giới
Chương 1Một số kết quả và các ký hiệu1.1 Một số kết quảTrong phần này chúng tôi sẽ liệt kê ra các kết quả và các ký hiệu dược sứ dụng. Các chứng minh Những bất đẳng thức chọn lọc qua các kỳ thi học sinh giỏi thế giới của các kết qua này các bạn có thể tìm thấy trong các tài liệu tham khảo mà chúng tôi ghi ỡ cuối tuyển tập.1(Bất đãng thức AM - GM). Với các số thực không ầm ơ| .(12.«n,ta luôn cóƠỊ +Ơ2+ ••• + «,» n> ỳ/(iịa2...a„.Đẳng thức xảy ra khi và chi khi đ| = (12 = ... = a„.2(Bất dăng thức AM - GM suy rộng). Những bất đẳng thức chọn lọc qua các kỳ thi học sinh giỏi thế giới Với các số thực không âm .V| ,*2..v„ và các số thựcdương aỊ. «2 • • • » có tổng bang 1 thì ta luôn cóaiXị 4- a2X2 4-... + anx„ > x“'x%2.. -V,7".ĐẳngNhững bất đẳng thức chọn lọc qua các kỳ thi học sinh giỏi thế giới
thức xảy ra khi và chi khi ớ| = a2 = ... = a„.3(Bất dẳng thức Cauchy - Schwarz). Cho hai bộ số thực «1 .(12,....(In và b\.b2,....b„. Khi đó, ta luôn cChương 1Một số kết quả và các ký hiệu1.1 Một số kết quảTrong phần này chúng tôi sẽ liệt kê ra các kết quả và các ký hiệu dược sứ dụng. Các chứng minh Những bất đẳng thức chọn lọc qua các kỳ thi học sinh giỏi thế giới 1.2..... n.4(Bất dắng thức Holder). Với m dãy số không âm Xịj (í = \.2....,m.j = ỉ.2....,n) và/)|,/?2,....pn > 0 thỏa mãn Ị)\ 4- P2 + . • • + Pn ~ I ta có(\ Pi n \1 n m L vvl -E n <; j=\ Ị ỹ=l/=lĐẳng thức xãy ra khi m dãy số đó tương ứng tỷ lệ.5(Bất dẳng thức Chebyshev). Giả sứ ơ| ,a2,.. .,an và /? Những bất đẳng thức chọn lọc qua các kỳ thi học sinh giỏi thế giới 1.1)2..b,Ị là hai bộ số thực bất kỳ.Chương ỉ. Một số kềt quả và các ký hiệu1.1. Một số kết quá(/■) Nếu hai dãy trên dơn diệu cùng chiều thìƠ1/>I 4-«2^Những bất đẳng thức chọn lọc qua các kỳ thi học sinh giỏi thế giới
2 4- . . • 4-ữnbn > ~(ơ| 4-Ơ2 4-... 4-««)(/>! 4- bì 4-... 4-ổ>n).(/7) Nếu hai dãy trên đơn điệu ngược chiều thìa\b\ 4-«2^2 4-... + anbn < -(fl! 4-«2 4Chương 1Một số kết quả và các ký hiệu1.1 Một số kết quảTrong phần này chúng tôi sẽ liệt kê ra các kết quả và các ký hiệu dược sứ dụng. Các chứng minh Những bất đẳng thức chọn lọc qua các kỳ thi học sinh giỏi thế giới > 0\ n JỢa\a2-..an r = 0Khi dó A, dược gọi là trung bình lũy thừa bậc r của ơ| ,Í12.an và nó có tính chất Ar > Â.v vớir > 5 > 0.7(Bất dẳng thức Schur). Vôi mọi số thực không âm a.b.c.r. ta luôn cóa'\a — b)(a - c) 4- br(b - c)(b - a) 4- cr(c - a)(c - b) > 0.Đẳng thức xảy ra khi và chí khi a = b = c h Những bất đẳng thức chọn lọc qua các kỳ thi học sinh giỏi thế giới oặc í/ = /?.(• = 0 cùng các hoán vị.Có hai kết quà thường dược sữ dụng là r = I và r = 2.Với r = I. ta có bất đầng thức Schur bậc baa(a - b)(a - c) +Những bất đẳng thức chọn lọc qua các kỳ thi học sinh giỏi thế giới
b(b - c)(c - a) + c(c — a)(c — b) > 0.Chương 1Một số kết quả và các ký hiệu1.1 Một số kết quảTrong phần này chúng tôi sẽ liệt kê ra các kết quả và các ký hiệu dược sứ dụng. Các chứng minh Chương 1Một số kết quả và các ký hiệu1.1 Một số kết quảTrong phần này chúng tôi sẽ liệt kê ra các kết quả và các ký hiệu dược sứ dụng. Các chứng minhGọi ngay
Chat zalo
Facebook