Giáo trình Hình học giải tích: Phần 2
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Giáo trình Hình học giải tích: Phần 2
Giáo trình Hình học giải tích: Phần 2
Chương ///Trong chương này, đường bộc hai và mạt bậc hai dược nghiên cứu một cách hê thống với phương trình lổng quát trong hê toạ dộ alin và hệ loạ đ Giáo trình Hình học giải tích: Phần 2 độ trực chuẩn.Một số khái niệm dược dề cập lần dâu, chưa có trong chưong trình TIITT như: phương trình cùa dường trong toạ dộ cực. hay phương trình cùa mặt loạ độ trụ, toạ dộ cầu; khái niệm vổ lâm, phương tiệm c;)n, dường liệm cận, tiếp tuyến, dường kính, một kính liên hợp vời một phưomg của dường b Giáo trình Hình học giải tích: Phần 2 ;Ịc hai hoặc của mật bậc hai.Phán loại alin và phân loại ơdil của dường bậc hai và cùa mật bậc hai dược trình bày kỹ, tuy chưa dề cập den các phép biếGiáo trình Hình học giải tích: Phần 2
n hình.Nhiều kiến thức mới của chương này dời hói sinh viên nấm vững và biết vận dụng vào các môn học khác, dặc biệt dối với các sinh viên học chương Chương ///Trong chương này, đường bộc hai và mạt bậc hai dược nghiên cứu một cách hê thống với phương trình lổng quát trong hê toạ dộ alin và hệ loạ đ Giáo trình Hình học giải tích: Phần 2 huyết.§1 ĐƯỜNG BẬC HAI TRONG MẬT PHANG1 Phương trình dường bậc hai trong hệ toạ dộ afin1.1Đường bậc haiCúc dường clip, hypcbol. parabol dã biêì trong chương trình TIIlTcó phưtmg trình là các phương trình bậc hai. Ngược lại, cho phương trình bậc hai (dối với X và y) dạng lổng quát:Ax? + 2Bxy + Cy' + Giáo trình Hình học giải tích: Phần 2 2D.X + 2i ìy +1’ = 0,các hệ số A, B, c không dồng thời bang 0, ta xét xem dó là phương trình cùa những dường nào.91Dinh nghii. Trong mật phòng với hệGiáo trình Hình học giải tích: Phần 2
mục tiêu aim Oxy, tâp hợp (S) các diêm mà tọa dợ cùa chúng thoá mãn phưtmg trình bậc hai:f(x, y) - Ax2+ 2Bxy + Cy2+ 2Dx + 2lỉy + = 0,với A, B, c khôngChương ///Trong chương này, đường bộc hai và mạt bậc hai dược nghiên cứu một cách hê thống với phương trình lổng quát trong hê toạ dộ alin và hệ loạ đ Giáo trình Hình học giải tích: Phần 2 2 + I = 0 là tạp rồng. Đường bâc hai có phương trình: XV = 0 gồm hai dường tháng X = 0 và y = 0.Các dường clip, hypebol và parabol dã biết ở phổ thõng là những dường bâu hai.Hai dường hậc hai chỉ xem là trùng nhau nếu các phưtmg trình cùa chúng (trong cùng một hệ mục tiêu alin) có hệ số tương ứng tỉ Giáo trình Hình học giải tích: Phần 2 lệ. Ví dụ dường bậc hai (S) có phương trình X2 + y2 = 0 và dường bậc hai (S') cớ phương trình 2x2 + y? = 0 dồu gôm chì một diem duy nhất là ()((); 0)Giáo trình Hình học giải tích: Phần 2
, nhưng chúng xem là khác nhau vì các hẹ số tương ứng không lì lệ. Nếu chúng la xút trong mật phang phức thì phương trình (S) có the viết (x - iy)(x +Chương ///Trong chương này, đường bộc hai và mạt bậc hai dược nghiên cứu một cách hê thống với phương trình lổng quát trong hê toạ dộ alin và hệ loạ đ Giáo trình Hình học giải tích: Phần 2 iy = 0 và 72 X + iy = 0 (ờ day i là dơn vị ào: i' = -1).1.2Phương trình chính tác của đường bạc hai(há sữ dối vời mục liêu alin Oxy, cho dường bậc hai (S) có phương trình:Ax2+ 2Bxy + Cy2+ 2I)x + 2liy + !• = ().(I)trong dó A, B, c không dóng thời bang 0. Ta tìm một mục lieu alin mới sao cho dối với Giáo trình Hình học giải tích: Phần 2 nó phương trình của (S) dược d(Hi giàn hơn.I rước hét la chứng minh răng có thê chọn mục liêu mới sao cho phưmig trình của (S) không có số hạng chừ nhGiáo trình Hình học giải tích: Phần 2
ật xy.Tiườiiỉi hựỊĩ /. Một trong hai so A và c khác 0, chang hạn A * 0, thì :Ax2+ 2Bxy = A( x2+ 2-^ xy) = A(x + -y-y)2 - 4“A 'A A92Bởi vây, đổi mục tiChương ///Trong chương này, đường bộc hai và mạt bậc hai dược nghiên cứu một cách hê thống với phương trình lổng quát trong hê toạ dộ alin và hệ loạ đ Giáo trình Hình học giải tích: Phần 2 hai sổ A và c đều bồng 0. Khi dó B / 0. Phưcmg trình (!) trờ nen:2Bxy + 2Dx 4-2Ey 4-P = 0Qua phép dổi mục tiêu Oxy thành mục liêu O'x'y': X = x' + y', y = x' - y' phưcTng trình dó trờ thành: 2Bx' ’ - 2By': + 2D(x' 4- y') 4- 2E(x' - y') + F = 0 trong hẹ toạ dộ O'x'y', phương trình này không chứa sổ h Giáo trình Hình học giải tích: Phần 2 ạng chữ nhật x'y'.Vây ta luôn luôn có thể chọn mục liêu Oxy nào dó sao cho phương irìnlì cùa (S) không chứa sô' hạng chữ nliậi XV. Do dó, già sử phươnGiáo trình Hình học giải tích: Phần 2
g trình cùa (S) có dạng:Ax7 4- cy + 2Dx + 21 Sy + F = 0 (2)Ta xét các íntãĩỉỊỊ họp sau (lay:Chương ///Trong chương này, đường bộc hai và mạt bậc hai dược nghiên cứu một cách hê thống với phương trình lổng quát trong hê toạ dộ alin và hệ loạ đChương ///Trong chương này, đường bộc hai và mạt bậc hai dược nghiên cứu một cách hê thống với phương trình lổng quát trong hê toạ dộ alin và hệ loạ đGọi ngay
Chat zalo
Facebook