Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I
Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I
a?ĐẠI HỌC HUẾTrường Đại học Sư phạmBÀI GIẢNGLÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG PHI TUYẾN CẤP 1(Dành cho học viên Cao học chuyên ngành Toán Giải tích Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I h)Biên soạn:PGS.TS Nguyễn HoàngBan Đào tạo, Đại học HuếHUẾ - 2006Typeset by1LỜI NÓI ĐẦUCác nghiên cứu địa phương của phương trình Hamilton-Jacobi xuất hiện từ lâu, có lè từ việc khảo sát các bài toán biến phân với đầu mút động. Nhiều phương pháp cỏ điển được dùng đẻ nghiên cứu. chang hạn phương pháp Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I tách biến, biến đôi Legendre, tích phân toàn phần, lý thuyết đặc trưng Cauchy, biến phân, đồng dạng v.v ... đã mang lại nhiều kết quà trong việc nghiLý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I
ên cứu phương trình đạo hàm riêng phi tuyên cấp 1, đặc biệt là phương trình Hamilton-Jacobi.Tủy nhiên trong nhíeu bài toán vật lý và ứng dụng, nghiệm a?ĐẠI HỌC HUẾTrường Đại học Sư phạmBÀI GIẢNGLÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG PHI TUYẾN CẤP 1(Dành cho học viên Cao học chuyên ngành Toán Giải tích Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I nghiên cứu hiện đại về nghiệm toàn cục của phương trình Hamilton-Jacobi bắt đầu vào những năm 1950-51 tìr các bài báo cùa E. Hopf và Cole ve phương trình Burger. Tiếp đó. hàng loạt công trình nghiên cứu khác như của Lax, Hop. Oleinik, Kruzhkov, Fleming ... và gần đây với Crandall và Lions. Subbotin, Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I Ishii, ... ra đời. đà thu hút sir quan tâm của nhiêu nhà toán học trôn thế giới. Các nghiên cứu càng trờ nén thời sự và bức thiết do nhu cầu ứng dụngLý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I
lý thuyết phương trình Hamilton-Jacobi trong các lĩnh vực khác nhau cùa toán học như lý thuyết điêu khiển tối ưu. lý thuyết trò chơi vi phân, lý thuya?ĐẠI HỌC HUẾTrường Đại học Sư phạmBÀI GIẢNGLÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG PHI TUYẾN CẤP 1(Dành cho học viên Cao học chuyên ngành Toán Giải tích Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I ilton-Jacobi) cho đến nay chưa được đẹp và hoàn thiện như lý thuyết phương trình đạo hàm riêng tuyến tính, có lè do bân chất phức tạp và đa dạng cùa các bài toán phi tuyến, cũng vì bàn chất phi tuyến cùa các toán tử và dữ kiện tham gia trong phương trình, nghiệm cô điển c1 chỉ tồn tại địa phương. Do Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I đó, khi đưa ra khái niệm nghiệm toàn cục cho phương trình Hamilton-Jacobi, việc trước tiên là cần giâm nhẹ độ trơn cùa nghiệm. Một số tác già tiên phLý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I
ong trong lĩnh vực này dã chọn các hàm Lipschitz địa phương làm ứng cữ viên để định nghĩa nghiệm suy rộng. Theo định lý Rademacher, các hàm u như vậy a?ĐẠI HỌC HUẾTrường Đại học Sư phạmBÀI GIẢNGLÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG PHI TUYẾN CẤP 1(Dành cho học viên Cao học chuyên ngành Toán Giải tích Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I từ năm 1950 đến 1980. với định nghĩa này, nhiêu thành tựu nổihttps://khothuvien.cori!3bật về nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất của nghiệm suy rộng Lipschitz dã dược dóng góp bời Oleinik, Hopf, Fleming, Kruzhkov, T.ax. Benton, ...Từ nám 1983 trở di, sụ xuất hiện loạt bài báo cha Crandall, Lions, Eva Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I ns, Ishii .... đã mờ ra một hướng nghiên cứu đầy hiệu quả trong việc nghiên cứu phương trình đạo hàm riêng phi tuyến. Thay vì buộc nghiệm u thỏa mãn pLý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I
hương trình hầu khap nơi, các tác già này chỉ dối hói nghiệm là một hàm liên lục, thóa màn cạp bất dằng thức vi phân thông qua các “ham thi'r" đủ trơna?ĐẠI HỌC HUẾTrường Đại học Sư phạmBÀI GIẢNGLÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG PHI TUYẾN CẤP 1(Dành cho học viên Cao học chuyên ngành Toán Giải tích Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I lý thuyết điêu khiển tối ưu và trò chơi vi phân. A.l. Subbotin đưa ra khái niệm nghiệm minimax và chứng minh rang, dối với một số lớp bài toán nghiệm minimax tồn tại va trùng với nghiệm viscosity.TYong chương trình Cao học chuyên ngành Toán Giài lích, chuyên đề này là một nội dung quan trọng, giúp Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I học viên tiếp cận với lý thuyết hiện đại của lý thuyết phương trình đao hàm riêng phi tuyến. Nhừng phương pháp của Giai tích lồi, Giài tích phi tuyếnLý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I
được sứ dụng thường xuyên giúp cho người học còn có the tì 111 hiểu các chuyên ngành khác tương đối thuận tiện.Tạp bài giảng này dược soạn trên cơ sờ a?ĐẠI HỌC HUẾTrường Đại học Sư phạmBÀI GIẢNGLÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG PHI TUYẾN CẤP 1(Dành cho học viên Cao học chuyên ngành Toán Giải tích Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I hưng thiết thực đề cho ai quan tâm có the tiếp cận ngay các bài toán mờ và nám được phương pháp, công cụ de bat tay vào nghiên cứu hầu có the tìm ra kết quà mới. Dù soạn già có nhiêu cố gang nhưng dây là những vấn dề khó nêu người học phái dày công suy nghĩ, ôn tập, vận dụng thành thạo các những kiế Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I n thức về giải lích được học ỡ bậc đại học đổ lĩnh hội đầy đù nội dung của chuyên đe này.Nội dung tập bài giăng này bao gôm 1 chương. Chương 1 trình bLý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I
ày tóm tắt một số kiến thức cổ điên VC phương trình Hamilton-Jacobi, chủ yếu là phương pháp dạc t rưng Cauchy vê việc khào sát nghiệm dịa phương. Các a?ĐẠI HỌC HUẾTrường Đại học Sư phạmBÀI GIẢNGLÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG PHI TUYẾN CẤP 1(Dành cho học viên Cao học chuyên ngành Toán Giải tích Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I vấn đề thời sự của lý thuyết phương trình dạo hàm riêng phi tuyến, dang dược nhiều nhà toán học trong VÀ ngoài nước quan tăm nghiên cứu.Cung nói thêm rằng, trong các tài liệu, sách báo chính thống hiện nay người ta có xu hướng gọi phương trình đạo hàm riêng phi tuyến cấp 1 tổng4quát là phương trình Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I Hamilton-Jacobi mặc dù vồ truyền thống, phương trình Hamilton-Jacobi chỉ là một dạng đặc biệt trong đó biến thời gian được tách riêng đè' được xem LàLý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I
một phương trình tiến hóa. Vì vậy khi đọc tập bài giảng này cũng như các tài liệu, bài báo liên quan học viên can chú ý đến các dạng phương trình trona?ĐẠI HỌC HUẾTrường Đại học Sư phạmBÀI GIẢNGLÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG PHI TUYẾN CẤP 1(Dành cho học viên Cao học chuyên ngành Toán Giải tích Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I sót. Rất mong nhạn được những sự phê bình, góp ý đẽ’ tập bài giảng này ngày càng tốt hơn.https://khothuvien.cori!Mờ đầuPhương trình đạo hàm riêng là một phương trình vi phân (phương trình có chứa các đạo hàm hoặc vi phân) trong đó ấn hàm là hàm số theo 2 biến trờ lên.Giả sử D là một miền chửa trong Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I n > 2, X = (.T1,... ,xn) € D. a = (?'1,..., ịn) € N” là đa chì số không âm, |ơ| = ũ 4- • • • 4- in gọi là cấp ctìa đa chì số ít.Cho F là một hàm thựcLý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến tính cấp I
xác định trên D X R*’1 X ... X R*n có dạngF = F(xi,...,xn,p^trong đó X = (i’1,... ,xn) € D, |o| = «1 4- ■ • • 4- in = k, k = 0...., m, và già sử tốn ta?ĐẠI HỌC HUẾTrường Đại học Sư phạmBÀI GIẢNGLÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG PHI TUYẾN CẤP 1(Dành cho học viên Cao học chuyên ngành Toán Giải tícha?ĐẠI HỌC HUẾTrường Đại học Sư phạmBÀI GIẢNGLÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG PHI TUYẾN CẤP 1(Dành cho học viên Cao học chuyên ngành Toán Giải tíchGọi ngay
Chat zalo
Facebook