Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10
CHUYÊN ĐE xBỒI DƯỮNGHỌC SINH GIOITOÁN 10Dành cho học sinh khá, giỏi và chuyên ToánGIÁO VIÊN CHUYÊN TOÁNCâu chuyên về những bài toánThầy Trần Nam Dũng( Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10 (Đại học Khoa học tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minh)Trong suốt hơn 20 năm dạy học, tôi dã sáng tác rất nhiều những bài toán cho các đề kiểm tra và đề thi ở các cấp. Tuy nhiên, đa so những bài toán rồi sẽ bị lãng quen, chỉ còn một số ít những bài toán ỏ lại, vượt qua thòi gian. Tôi muốn kể về những bài Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10 toán như vậy.Bài toán đầu tiên là bài toán được chọn trong đề thi Olympic 30/4/1996. Tôi rất thích thủ với bài toán này vì để chọn được các hằng số đẹChuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10
p như mơ như thế, tôi đã rất tốn công sức, phải giải một hệ phương trình nghiệm nguyên, và thú vị là lời giải cũng ngắn gọn, chỉ trong 2 dòng. Bài toáCHUYÊN ĐE xBỒI DƯỮNGHỌC SINH GIOITOÁN 10Dành cho học sinh khá, giỏi và chuyên ToánGIÁO VIÊN CHUYÊN TOÁNCâu chuyên về những bài toánThầy Trần Nam Dũng( Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10 \/1 — X2 + 9x ựl 4- X2 =■ X ■ 2ựl — X2 4- ậ • 3x ■ 2 a/1 + X222<[x2 4- 4(1 —X2)] 4- ? [9x2 4- 4(1 4- X2)]16Có le nhò lòi giải ngắn gọn đó mà bài toán đã được chọn và còn được đưa vào vị trí bài toán dễ. Ban giám khảo không ngờ rằng đây là bài toán khó nhất của kỳ thi. chỉ có 1 học sinh duy nhất giả Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10 i được bài toán này, đó là bạn Vũ Đức Phú. Ba học trò của tôi là Lê Quang Nam, Nguyễn Lê Lực và Lưu Minh Đức đã bó tay. “Em đã thứ mọi cách mà không rChuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10
a, kể cả dùng đạo hàm” - Nấm nói. Chắc là Nam tính đạo hàm sai, chứ không cậu ấy đã đi đến cái phương trình nảy.___.______________ Bài 2. (Olympic TrạCHUYÊN ĐE xBỒI DƯỮNGHỌC SINH GIOITOÁN 10Dành cho học sinh khá, giỏi và chuyên ToánGIÁO VIÊN CHUYÊN TOÁNCâu chuyên về những bài toánThầy Trần Nam Dũng( Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10 ều là giáo sư Toán) còn có 1 bài toán thú vị khác, đó là bài toán được tôi sáng tác trên cơ sỏ phát triển bài toán sau:Cho các số dương a, b,x,y thỏa mãn điều kiện xy=ax+ by. Chửng minh rằngX 4- y > (ựỡ4- \S~b) ,mà tôi cho lớp 10 chuyên toán làm ngay trong buổi học đầu tiên.Bài 3. Cho các số dương a Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10 ,b,c, X, y,z thỏa mãn điều kiện xyz = ax 4- by 4-cz. Chứng minh rằngX 4- y 4- z > ự a 4- b 4- ự b 4- c 4- ực 4- a.Sau này, tôi đã khai thác đề tài nàyChuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10
theo. Hướng tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức X 4- y 4- z. Kốt quả liên quan đến nghiệm của một phương trình bậc 3, do đó tôi dã chọn các hằng số a,CHUYÊN ĐE xBỒI DƯỮNGHỌC SINH GIOITOÁN 10Dành cho học sinh khá, giỏi và chuyên ToánGIÁO VIÊN CHUYÊN TOÁNCâu chuyên về những bài toánThầy Trần Nam Dũng( Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10 t của p = X + y + z.Bài toán này được thầy Nguyễn Khắc Minh chỉnh trang lại một chút và chọn vào đề thi chọn đội tuyến IMO năm 2001.Mùa chọn đội tuyển trường năm 2001 xảy ra tình huống là có một số bạn xếp cuối cùng diêm. Vậy là phải thi lại. Tôi phụ trách ra dề phần dại số dã lấy ý tưỏng phép co để Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10 xét một tam giác nội tiếp trong ellip X2 4- 3y2 = 4 rồi tìm diện tích lón nhất. Đại loại là cho X2 4- 3y2 = 4 vàz24 3t2 = 4, tìm giá trị lỏn nhất củaChuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10
Xt — yz — X — t 4- y + z. Tuy nhiên tôi đã nhầm lẫn thế nào mà cuối cùng giải khônạ ra, tínhỵ theo X cũng không xong mà tính X theo y cũng không đượcCHUYÊN ĐE xBỒI DƯỮNGHỌC SINH GIOITOÁN 10Dành cho học sinh khá, giỏi và chuyên ToánGIÁO VIÊN CHUYÊN TOÁNCâu chuyên về những bài toánThầy Trần Nam Dũng( Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 10 dề thi học sinh giỏi quốc gia nãm 2002 :Bài 5. (VMO 2002) Cho hơi đa thứcp(x) = 4x3 — 2x2 — 15x 4-9, Q(x) = 12x3 4-6x2 - 7x 4-1.CHUYÊN ĐE xBỒI DƯỮNGHỌC SINH GIOITOÁN 10Dành cho học sinh khá, giỏi và chuyên ToánGIÁO VIÊN CHUYÊN TOÁNCâu chuyên về những bài toánThầy Trần Nam Dũng(Gọi ngay
Chat zalo
Facebook