Không gian zorn và một số áp dụng
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Không gian zorn và một số áp dụng
Không gian zorn và một số áp dụng
MỞ ĐẦUCơ sờ khoa học và thực tiễn của đề tài:Vào năin 1945 Max Zorn, nhà toán học mà tên tuổi của ông gắn liền vói Zorn's Lemma, đà chứng minh được rằ Không gian zorn và một số áp dụng ằng tập hợp tất cà các (hem liên tục của một ánh xạ chỉnh hình Gâteaux (hay còn gọi là G-chình hình) giữa các không gian Banach là vừa mỏ. vừa (lóng. Diều này có nghía là một ánh xạ chỉnh hình Gâteaux trên một tập mơ liên thông L) của một không gian Banach (với giá trị Banach) là chính hình khi nó c Không gian zorn và một số áp dụng hí cần liên lục tại một diem nào dó trong D. Kết quả này dã không dược phát triển sau dó một thời gian dài. mãi cho di ll nhfmg nãm I960 khi một số nhKhông gian zorn và một số áp dụng
à toán học người Pháp mờ rộng nó cho trương hợp không gian lồi địa phương và dưa ra một số phàn ví dụ cho câu hói tổng quát rằng kết quà nói trẽn còn MỞ ĐẦUCơ sờ khoa học và thực tiễn của đề tài:Vào năin 1945 Max Zorn, nhà toán học mà tên tuổi của ông gắn liền vói Zorn's Lemma, đà chứng minh được rằ Không gian zorn và một số áp dụng mãn Định lý Zorn dược gội là “có lính chất Zorn” hay “không gian Zorn". Việc khảo sát các không gian Zorn có ý nghĩa hết sức (plan trọng trong (piá trình phát triển của giải tích phức và vì vậy nó có nhiều ứng dụng trong nhiều lình vực khác nhau trong toán học.Trước het ta có thể tìm thấy nhiều ví d Không gian zorn và một số áp dụng ụ về không gian Zorn. Các không gian dầy dii khả mê-lric (và tích của chúng), các không gian Baire, các không gian dối ngẫu Fréchet-Schwartz (và tíchKhông gian zorn và một số áp dụng
của chúng), ... là các ví dụ về không gian Zorn (xem [20, Theorenie 1,3.1]). Trong [16] llirschowitz dã khẳng dịnh rằng DỊnh lý Zorn không còn dáng dốMỞ ĐẦUCơ sờ khoa học và thực tiễn của đề tài:Vào năin 1945 Max Zorn, nhà toán học mà tên tuổi của ông gắn liền vói Zorn's Lemma, đà chứng minh được rằ Không gian zorn và một số áp dụng ải là không gian Zorn. Chẳng hạn. tích4Descarte của một không gian Banach khả ly, phản xạ với (lối ngần cùa không gian ưj dày các số phức không có tính chất Zorn. Tuy nhiên, với E = ru! Ei thì nến nKhông gian zorn và một số áp dụng
t hàm chỉnh hình trên // (C) mà nó không chình hình den. Nến {pn}neN là họ tăng các nửa chuẩn xác dinh tố-pô trẽn //(C) thì diều này suy ra ràng (//(CMỞ ĐẦUCơ sờ khoa học và thực tiễn của đề tài:Vào năin 1945 Max Zorn, nhà toán học mà tên tuổi của ông gắn liền vói Zorn's Lemma, đà chứng minh được rằ Không gian zorn và một số áp dụng trình này tác giả cũng dã mỏ rộng định lý Zorn den nhiều lớp không gian khác nhau. Ong ta cũng nghiên cứu các không gian F-Zorn yếu (và mạnh) dối với các hàm chinh hình Gâteaux vói giá trị trong không gian lồi dịa phương F và áp dụng chúng trong chứng minh các dinh lý về phân tích các hàm chỉnh hìn Không gian zorn và một số áp dụng h mà mỏ rộng định lý Ilartogs liên quan dến hàm chinh hình phân biệt.Trong Exercise 3-1-4 trong tài liệu Wilansky [31]. và Example 2.4 trong Borwein,Không gian zorn và một số áp dụng
Lucet, Mordukhovich [(>] có nhiêu ví dụ về các không gian tuyến tính định chuẩn Baire không day dù. Diều này sè dưa ra các ví dụ về các không gian khôMỞ ĐẦUCơ sờ khoa học và thực tiễn của đề tài:Vào năin 1945 Max Zorn, nhà toán học mà tên tuổi của ông gắn liền vói Zorn's Lemma, đà chứng minh được rằ Không gian zorn và một số áp dụng Examples 2. 3].Trong [12], Dineen và Lourenẹo dà chứng minh ràng một L>F.Ư-khõng gian (dối ngẫu của không gian Montel-Frechet) có cơ sờ tuyệt dối là có tính chắt Zorn dôi với các hàm xác dinh trẽn toàn không gian (không phải trẽn một. tập mở bất kỳ). Một không gian như vậy gọi là có tính chất Zorn Không gian zorn và một số áp dụng toàn cục (hay không gian Zorn toàn cục). Trước dó, trong [11], Dineen dã dưa ra một giả t huyết rằng:Các hàm chỉnh hình GâteaĩiX lien, tục Silva (hayKhông gian zorn và một số áp dụng
liên tục Mackey) trên, các DF.M -không gian đều liên tục.Giả thuyết này được biết là dung dối với các £>FS-khõng gian (dối ngẫu của không gian SchwartMỞ ĐẦUCơ sờ khoa học và thực tiễn của đề tài:Vào năin 1945 Max Zorn, nhà toán học mà tên tuổi của ông gắn liền vói Zorn's Lemma, đà chứng minh được rằ Không gian zorn và một số áp dụng een [11], giả thuyết này cần đến một nghiên cứu sâu hơn5về các dậy hội tụ mà chúng không hội tụ Mackey.Như vậy, các kết quả của s. Dineen trong [10] chứng tỏ rằng có một sự liên quan giữa bài toán về các không gian Zorn và bài toán thác triển chỉnh hình. Bủn chất hơn, tính chất Zorn liên hệ chật chõ Không gian zorn và một số áp dụng với tính chất lan truyền hội tụ cùa các dãy hàm mà ta thường gọi lã hội tụ Tauber.Ta hãy khái quát dôi (lieu về bài toán hội tụ Tauber.Cho /?, F là cKhông gian zorn và một số áp dụng
ác không gian lồi địa phương trẽn trường c và D là một miền trong E. Bài toán hội tụ Tauber đặt vắn đề tìm kiếm thêm các tính chắt de dam bâo ràng mọiMỞ ĐẦUCơ sờ khoa học và thực tiễn của đề tài:Vào năin 1945 Max Zorn, nhà toán học mà tên tuổi của ông gắn liền vói Zorn's Lemma, đà chứng minh được rằ Không gian zorn và một số áp dụng ề vấn dề này là Định lý Vitali, ở (16 các tập con có một diem giới hạn sẽ dược xem xét và tính chất bị chặn (len dịa phương cùa các dậy hàm là diều kiện cần phái thêm vào. Một (lịnh lý cổ diên của Vitali khẳng định rằng nếu dãy {/,„}„!>! bị chặn dều trẽn các tập con compact của miền D trong C” và nế Không gian zorn và một số áp dụng u dãy này hội tụ diễm đến một hàm f trẽn một lập con X cùa D mà nó không dược chứa trong một siêu mật phức thì hội tụ đều trẽn các tập con compact củaKhông gian zorn và một số áp dụng
D. Chú ý rằng phiên bàn giá trị véctơ cùa DỊnh lý Vitali dóng một vai trò (plan trọng trong lý thuyết nửa nhóm (chẳng hạn, xem [4, Theorem 4.2] hoặc MỞ ĐẦUCơ sờ khoa học và thực tiễn của đề tài:Vào năin 1945 Max Zorn, nhà toán học mà tên tuổi của ông gắn liền vói Zorn's Lemma, đà chứng minh được rằ Không gian zorn và một số áp dụng chứng minh trong [26. p. 129] và các chú ý về lịch sít [26. p. 138]). Trái ngược với trường hợp võ hướng, định lý này không thể bát dầu từ Dinh lý Montel (nó không hiệu lưc trong võ hạn chiều), và khá lãn sau đó, chì có một chứng minh khá phức tạp cùa E. Hille - l{. s. Phillips [15, Theorem 3.14.1] Không gian zorn và một số áp dụng cho trường hợp các không gian mien giá trị lã Banach vô hạn chiều. Trong thực te. chứng minh trực tiếp (khá kỹ thuật) của Lindelóí dã dược trình bày tKhông gian zorn và một số áp dụng
rong trường hợp giá trị véctơ trong E. Hille - R. s. Phillips 15, p. 101 - 105].Khá gần dậy, các tác giâ w. Arendt - N. Nikolski |3J và T. T. Quang L.MỞ ĐẦUCơ sờ khoa học và thực tiễn của đề tài:Vào năin 1945 Max Zorn, nhà toán học mà tên tuổi của ông gắn liền vói Zorn's Lemma, đà chứng minh được rằ Không gian zorn và một số áp dụng olski da chứng minh Định lý Vitali cho các lưới hàm chinh hình một biên phức với giá trị Banach, trong dó tập con nhó dược yen cầu là có một diem tụ (xem [3. Theorem 3.1]). IIọ cùng dưa ra một chứng minh de và6trực tiếp dựa trên định lý về hàm chỉnh hình rất yến và (lịnh lý về tính duy nhắt. Sau dó, Không gian zorn và một số áp dụng tổng quát hơn, năm 2013 T. T. Quang, L. V. Lâm và N. V. Dại dà giói thiệu các dinh lý kiêu Vitali dối với các dày bị chặn địa phương các hàm chinh hìKhông gian zorn và một số áp dụng
nh trên một miền trong không gian Fréchet nhận giá trị Fréchet cũng như dối với các dãy hàm chính hình bị chặn trên các tập bị chặn giữa các không giaMỞ ĐẦUCơ sờ khoa học và thực tiễn của đề tài:Vào năin 1945 Max Zorn, nhà toán học mà tên tuổi của ông gắn liền vói Zorn's Lemma, đà chứng minh được rằ Không gian zorn và một số áp dụng 29. 30]), dược sừ dụng trong các chứng minh của họ. Gần dãy nhất. N. Q. Diệu. p. V. Mạnh. p. 11. Bàng. L. T. Hưng [7] quan tãm đến việc tìm các tương tự với định lý Vitali mà ỏ dó tính bị chặn đều ciia dãy hàm dược bỏ (pia khi xem xét. Một cách tiếp cặn khả (11 là áp dặt một chế độ mạnh hơn cho sự Không gian zorn và một số áp dụng hội tụ và/hoặc cho kích thước của tập nhó. Một số phiên bản của Dinh lý Vitali cho các hàm chính hình bị chạn và cho các hàm hữu tỷ mà chúng hội tụ điKhông gian zorn và một số áp dụng
ểm nhanh trẽn một tập con không da cực của một miền t rong C" dã dược khảo sát trong công trình cùa họ. 0 dây, sự xấp xi nhanh dược do bằng độ táng củMỞ ĐẦUCơ sờ khoa học và thực tiễn của đề tài:Vào năin 1945 Max Zorn, nhà toán học mà tên tuổi của ông gắn liền vói Zorn's Lemma, đà chứng minh được rằ Không gian zorn và một số áp dụng ar 13 dã chứng minh rằng một dày hàm hữu tỳtrong C” (deg rm < m) mà nó hội tụ nhanh theo dộ do trẽnmột tập mờ X đến một hàm chỉnh hình f xác (lịnh trên một miền bị chặn D (X (Z D) cần phải hội tụ theo độ do dến f trên toàn bộ L). Rất lâu sau dó, bằng cách sử dụng các kỹ thuật của lý thuyết da thế vị Không gian zorn và một số áp dụng , trong [5, Theorem 2.1] T. Bloom cũng dã chứng minh một kết quả tương tự. trong dó sự hội tụ nhanh theo độ do dược thay bằng sự hội tụ nhanh theo (luKhông gian zorn và một số áp dụng
ng lượng và tập con nhó X chi dược yêu cầu là compact và không da cực.Mục đích của đề tài:Luận văn sè tập trung giài quyết các bài toán sau:1.Nghiên cMỞ ĐẦUCơ sờ khoa học và thực tiễn của đề tài:Vào năin 1945 Max Zorn, nhà toán học mà tên tuổi của ông gắn liền vói Zorn's Lemma, đà chứng minh được rằ Không gian zorn và một số áp dụng Frechet E. () dây tôpô cùa E thỏa màn một bất biến tôpô t uyến t ính và tôpô Te t rên En dược cảm sinh từ tôpô của E.2.Áp dụng các kết (pià từ bài toán trên trong việc nghiên cứu sự hội tụ7Tauber của dày đa thức giá trị Fréchet và sự thác triển chỉnh hình của hàm giới hạn từ tập con không đa cực.Lu Không gian zorn và một số áp dụng ận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dần khoa học và tận tình của PGS.TS. Thái Thuần Quang. Nhãn dãy tỏi xin được bày tó lòng biết 011 sâu sác đếnKhông gian zorn và một số áp dụng
thầy và gia dinh. Mặc dù bản thân dà rất nổ lực cố gắng, nhưng chắc chắn luận văn khó tránh khỏi những thiếu sốt ngoài ý muốn. Chúng tôi rất mong nhậGọi ngay
Chat zalo
Facebook