Tuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Tuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2
Tuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2
Chương 5TÍCH PHÂN RIEMANN STIELTJESPhép tính vi tích phàn là mục đích chính của giải tích. Vào cuối thố kỷ 17 Newton và Leibniz sáng tạo ra phép tính Tuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2 tích phân (các ký hiệu d, f là của Leibniz). Tuy nhiên, năm 1821 Cauchy là người đầu tiên đưa ra định nghĩa chính xác của tích phân như là giới hạn cha tổng tích phân. Với định nghĩa này một câu hòi quan trọng đặt ra là: hàm số nào thì có tích phân? Cauchy chỉ ra rằng hàm lien tục thì có tích phân, Tuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2 nhưng chứng minh cùa Cauchy không chặt chõ (vì thiếu khái niệm liên tục đều). Năm 1875, Darboux là người đầu tiéu cho chứng minh chặt chõ khằng địnhTuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2
trên. Cuối thế kỳ 19 Riemann (và sau đó là Lebesgue) đưa ra những điều kiện cần và đủ của hàm có lích phàn. Nam 1894 Stieltjes đưa ra khái niệm mới cùChương 5TÍCH PHÂN RIEMANN STIELTJESPhép tính vi tích phàn là mục đích chính của giải tích. Vào cuối thố kỷ 17 Newton và Leibniz sáng tạo ra phép tính Tuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2 , cơ bản của tích phân này. Can lưu ý rằng, còn có một số khái niệm tích phản khác, trong đó, có lè, tích phản Lebesgue (do Lebesgue dưa ra năm 1902) là loại tích phân tổng quát nhất. Ve phương diện hình học. vấn đề tính tích phân là bài toán tìm cách tính các lượng hình học: chiêu dài, diện tích, t Tuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2 he tích. Y tường chính cùa định nghía tích phân là chia nhỏ (phân hoạch) rồi cộng lại (thực ra V tường này đà có từ thời Archimedes, 287-212 trước cònTuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2
g nguyên, khi ông tính diện tích parabola). Trong tích phân Riemann-Stieltjes miền xác định cùa hàm dược chia nhỏ; còn trong tích phân Lebesgue miền gChương 5TÍCH PHÂN RIEMANN STIELTJESPhép tính vi tích phàn là mục đích chính của giải tích. Vào cuối thố kỷ 17 Newton và Leibniz sáng tạo ra phép tính Tuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2 ành thạo, bạn cần phải thuộc các nguyên hàm cơ140bản và một số kỹ thuật như đổi biến, tích phân từng phần ván vân. Bạn nén dùng Maple do tính tích phân bằng máy tính, san khi nắm vừng lý thuyết của chương này. Cần chú V rằng, không phải tích phán nào Maple cũng tính được một cách chính xác. Tuy nhiê Tuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2 n, Maple rất có hiện lực khi tính gần đúng tích phản.5.1Định nghĩa và sự tồn tại của tích phân Riemann-StieltjesTa đã gặp cân hỏi : số là gì ? Bày giờTuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2
ta hòi: diện tích của, chẳng hạn, hình phằiỉg là gì ?Trong giáo trình toán phổ thông, de tính diện tích hình tròn ta dùng phương pháp xấp xì (trên vàChương 5TÍCH PHÂN RIEMANN STIELTJESPhép tính vi tích phàn là mục đích chính của giải tích. Vào cuối thố kỷ 17 Newton và Leibniz sáng tạo ra phép tính Tuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2 h phẳng. Tích phân trôn và tích phân dưới bắt nguồn từ trực giác hình học này.5.1.1Phân hoạchGiả sử [rt, 0] là một đoạn hừu hạn. hạn gồm các điổiĩi .TO,.T1, ...,.Tn sao cho:Phân hờ ạch, p cùa [(/., b] là tập hữua = xo < X[ < ... < T.,-1 < Tu = b.ĐỒ đơn giản, ta viết p = {.To, T|, ...,.T„}. Ta nói rằ Tuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2 ng phân hoạch p* là mịn hơn phân hoạch p nếu p* D p, tức là, mồi điểm cuap là diổm của p*. Trong tnrờng hợp đó, ta viết pTuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2
ai phân hoạch P1 và p2 thì rò ràngP1 u p2 » P1 , Pỵ u p2 » p2.Độ mịn cùa phân hoạch p thường dược t ính bằng số sau:|P| = max{.Ti — Tj_i : 1 < i < n}.Chương 5TÍCH PHÂN RIEMANN STIELTJESPhép tính vi tích phàn là mục đích chính của giải tích. Vào cuối thố kỷ 17 Newton và Leibniz sáng tạo ra phép tính Tuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2 hàm xác định và khong giảm trên đoạn đóng hữu hạn ịn, 6). ĩ “ng vời phân hoạch p ta đặtAo, = q(t, ) — a(xi-ì).Cho hàm thực f bị chặn trôn [n, 6]. Các tổng Darboux trôn và dưới ứng với phan hoạch p của ĩ dược xác định như sau:í/(P,/.a) = ^Af,ùa„ i=lu L(PJ,a) ” m,ảữ„ j=itrong đóAft = siip{/(.r) : T-i- Tuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2 ỵ < T < Ti},m.Ấ — inf{/(.r) : .T,-1 < .r < -T,}.Chú ý lằng, với phân hoạch p bất kỳ, ta luôn luôn cóm[o(ờ) < L(Ạ/,q) < l7(P,/,a) < M[a{b)trong đóM = sTuyển tập bài giảng môn Giải tích (Tập 1 - in lần thứ 2): Phần 2
up{/(.r) : (ỉ < ;r < ờ},m — ìiiÍ{/(.t) : (ỉ < :r < b}.Ta định nghía tích. phàn trèn (duới) của f đối với a trên [<7,6] là số hừu hạn cho bời công thứcChương 5TÍCH PHÂN RIEMANN STIELTJESPhép tính vi tích phàn là mục đích chính của giải tích. Vào cuối thố kỷ 17 Newton và Leibniz sáng tạo ra phép tính Chương 5TÍCH PHÂN RIEMANN STIELTJESPhép tính vi tích phàn là mục đích chính của giải tích. Vào cuối thố kỷ 17 Newton và Leibniz sáng tạo ra phép tínhGọi ngay
Chat zalo
Facebook