Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so
Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so
TUYẾN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ KHÓ BÒI DƯỠNG HỌC SINH GIOI TOÁN 9 VÀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁNHình học phăng là môt nội dung quan trọng trong c Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so chuông trình món toán ởtrường THCS cùng nhu THPT chuyên loán. Trong nhùng năm gần đây các bài toán vê hình học phăng xuất hiện trong các đề thi vào lóp 10 THPT, lóp 10 năng khiêu toán và trong các kì thi học sinh giỏi các cáp vói độ khó ngày càng cao Vói mong muôn tuyên chọn ra các bãi hình hay vã k Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so hó nhằm mục đích làm tài liệu học Lập cho họcsinh và tài liệu giăng dạy cho giáo viên, chung tôi đã soạn ra cuốn tài liệu "Tuyên chọn các bái hình hayCac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so
vã khó bôi dưỡng học sinh giói toán 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên toán". Nội dung co ban cua lài liệu Là giói thiệu các bãi loán hình học phăng màTUYẾN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ KHÓ BÒI DƯỠNG HỌC SINH GIOI TOÁN 9 VÀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁNHình học phăng là môt nội dung quan trọng trong c Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so i hình thành lòi giai bài toán một cách tự nhiên nhung vàn đám bão rinh khoa học, hy vọng cuốn tài liệu sẽ thục sụ có ích cho bạn đọc trên con được chinh phục các bài toán hinli học phăng. Mặc dù chúng lôi dà (hực sự co’ gắng và dành nhiêu lâm huyôì dô hoàn thiệncuốn sách vói hiệu quá cao nhát, song Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so sụ sai sót là điều khó tránh khoi Chúng tôi rấtmong dược sự dóng góp ý kiến cua bạn dọc dò chúng lôi hoàn Ihiộn lài liệu lóì hon.Bài 1. Dường tròn ngCac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so
oại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính lân lưọl lã K và r. Biết ràng BAC - ACB - ABC - BAC. lính diộn lích lam giác ABC theo R và r.TUYẾN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ KHÓ BÒI DƯỠNG HỌC SINH GIOI TOÁN 9 VÀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁNHình học phăng là môt nội dung quan trọng trong c Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so ròn (I' VÓI AB,AC, BC. Khi dó la cóSAEC = I AB.r +1 AC.r +1 BC.r = I r (AB + AC + BC) = |r(AD+AE + BD + BF + CE + CF)Mà ta có AD = AE,BD = BF,CE = CF nên SABC = ±r[2.AD + 2(BF + CF)] = r(AD-BC).Ta có BAC - ACB = ABC - BAC nên 2BAC = ABC + ACB. Do đó 3BAC = 180° nên ta được BAC = 60° suy ra DAI = 30° Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so .Trong tam giác vuông DAI có AD = DI cot DAI = r.cot30° = rựs .Ke dường kinh AM cua dường tròn (o), khi dó ta đưọc OAB - OBATù đó suy ra BOM - OAB + OCac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so
BA hay BOM - 2.OAB Tưong tu ta có COM - 2.OAC Suy ra BOM + COM - 2(OAB + OAcj nôn BOC = 2.BAC - 2.60° - 120°Ke OI I vuông góc vời BC ta được I IB -1ICTUYẾN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ KHÓ BÒI DƯỠNG HỌC SINH GIOI TOÁN 9 VÀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁNHình học phăng là môt nội dung quan trọng trong c Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so r)Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn có AB >AC nội tiếp đường tròn |O) Gọi II là trực lâm cua lam giác và AH vuông góc vói BC lại F. Gọi M là trung dicm cua BC. ì rón dường Iron (O) lay các diem Q và K sao cho IIQA = IIKQ = 90 (Các diêm A, B, c, K, Q theo Ihứ lự dó Iron dưòng Iron). Chứng minh rằng dường Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so Iròn ngoại liếp lam giác KIIQ tiếp xúc vói đường tron ngoại tiếp tam giác MFKl.ời giảiI òi giái 1. Do HQA HKQ 90" nôn các dường Iròn ngoại liõp các lCac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so
am giác AHQ và QI IK lán lưọt nhận AI I và QI I đường kinh. Gọi AD là duòng kinh cua duòng tròn (o I và E là điếm đối xứng VÓI 11 qua BC. Khi dó dễ thTUYẾN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ KHÓ BÒI DƯỠNG HỌC SINH GIOI TOÁN 9 VÀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁNHình học phăng là môt nội dung quan trọng trong c Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so iêm Q, H, M, D thẳng hàng.Nguyễn Công LợiWebsite:tailieumontoan.com Goi E đỏi xứng với H qua BC. Giá sứ các tiếp tuyến tại K và I I cua đường tròn ngoạitiếp tam giác QHK cát nhau tại X. Khi đó ta co XKH = XHK = KQH- -Mà ta lại có KQII = KQD = KAD. Từ đó ta có biến đói gócKXH = 180° - 2KHX = 180° - 2 Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so KQH = 2(90° - KQH Ị = 2(90°- KADI = 2 ADK - 2KEIILại có XII - XK nén X Li tâm dường tròn ngoại tiếp lam giác KHE. Do E và H dối xúng nhau qua BC nên BCac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so
C là đường trung trực cùa DII, từ đó suy ra X thuộc đưòng thảng BC. Do XH lã tiếp tuyến cua dường tròn dường kinh QH nôn la có XH vuông góc vói QII tạTUYẾN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ KHÓ BÒI DƯỠNG HỌC SINH GIOI TOÁN 9 VÀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁNHình học phăng là môt nội dung quan trọng trong c Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so vói tiếp điếm K là giao điếm của hai đường tròn Do đó suy ra hai dường tròn ngại tiếp lam giác KQH và KEM Liếp xúc nhau K.Lòi giãi 2. Do HQA HKQ 90° nên các dưong tròn ngoại tiếp các tam giác AIIQ và QIIK iản lượt nhận All và QII dưòiịg kinh. Gọi AD là đường kinh cùa dường tròn (o) và E là diem dối Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so xứng vói H qua BC. Khi dó dồ thấy lứ giác HBDG lã hình hình hãnh nên ba diêm II, M, D thang hãng Mà ta lại có IIQA = 90: nén suy ra ba điếm Q, II, DCac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so
thăng hàng Từ đó ta đưọc các diêm Q, II, M, D thăng hàng Kẻ dưòng kính PQ cua dường Iròn (o), khi dó do HKQ 90° nôn suy ra ba diêm p, H, K thằng hàng.TUYẾN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ KHÓ BÒI DƯỠNG HỌC SINH GIOI TOÁN 9 VÀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁNHình học phăng là môt nội dung quan trọng trong c Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so sdQC + sdCE) -IsdQE - QBE.Dê ý rằng MI IE = 90° QMC = 90" - QBE, Iừ dó la suy ra đưọc PKE = M HE nên I )Q Lì tiếp tuyên tại tại H cua dường tròn ngoại liếp tam giác KHE. Gia sú dường thằng vuông góc với HQ tại H cát BC tại X, khi dó đường thang HX di qua làm dường tròn ngoại tiếp tam giác KHE Mặt kh Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so ác dể thấy BC là đường trung trục của HE nên XE = XII, từ dó suy ra X Là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KHE, do dóXE = XH = XK . Do XH vuông góc vCac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so
ói HQ tại II nên XII lá tiếp tuyến tại LI vói đu ongtròn ngoại tiếp tam giác KI IQ nên suy ra XK là tiếp tuyến tại K với đường tròn ngoại tiếp tam giáTUYẾN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ KHÓ BÒI DƯỠNG HỌC SINH GIOI TOÁN 9 VÀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁNHình học phăng là môt nội dung quan trọng trong c Cac bai toan hinh hoc hay trung hoc co so ác KMF. Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác KHQ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MEKTUYẾN CHỌN CÁC BÀI HÌNH HAY VÀ KHÓ BÒI DƯỠNG HỌC SINH GIOI TOÁN 9 VÀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁNHình học phăng là môt nội dung quan trọng trong cGọi ngay
Chat zalo
Facebook