Luận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Luận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố
Luận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố
Mở đâuVành nguyên tố là lớp các vành không giao hoán đặc biệt. Càng nghiên cứu sâu thêm về chúng, ta càng phát hiện ra nhiều linh chất thú vị. Chinh đ Luận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố điều này đà góp phan tác động đến việc chọn nghiên cứu lớp các vành nguyên tố làm đề tài luận văn thạc sĩ của chúng tòi.Tuy nhiên, như ta đà biết lớp các vành nguyên tổ Là một đề tài rất rộng lớn mà đối vói trình độ và kiến thức cùa bàn thân tôi không thê bao quát hết. Xuất phát từ bài báo “Some com Luận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố ments on Prime rings" cúa Herstein và Lance w. Small đăng năm 1979, chúng tòi thây răng lóp các vành nguyên tố đặc biệt sè thòa màn một tinh chat rắtLuận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố
thú vị mà lớp các vành nguyên tố tồng quát nói chung là chưa có. Cụ thè tính chất đó như thế nào cũng như nội dung cùa luận văn là gi sè được tòi tóm Mở đâuVành nguyên tố là lớp các vành không giao hoán đặc biệt. Càng nghiên cứu sâu thêm về chúng, ta càng phát hiện ra nhiều linh chất thú vị. Chinh đ Luận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố aRb =0 với a,b e R thi a =0 hay b =ồ( tức Lã nếu arb = 0, Vr e R thì a = 0 hay b = 0).Vẩn dề được đặt ra là liệu cỏ thể có arbrc = 0, Vr 6 R . R là vành nguyên tổ, và a *0, b *0, c =5=0 trong R hay không? Tổng quát hơn Là ta có thể tim được n phần tử khác không a1(a2> — 'a n trong một vành nguyên tố Luận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố R sao cho alra2r= 0, Vr 6 R hay không?Posner và Schneider đà tim cách giải quyết vấn đề trên và thu được một định lý về việc không thề có hệ thức dạnLuận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố
g a1ra2r ...a1l.1ran =0 cho một lớp các vành nguyên tố liên quan và việc có thề có hệ thức dang trên cho lớp các vành nguyên tố khác. Dựa bài báo cùa Mở đâuVành nguyên tố là lớp các vành không giao hoán đặc biệt. Càng nghiên cứu sâu thêm về chúng, ta càng phát hiện ra nhiều linh chất thú vị. Chinh đ Luận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố ta cần đen hai định lý cùng không kém phan quan trọng khác lã định lý Goldie và định lý Martindale. Hai định lý này đều liên quan đến vành các thương nhung ớ các dạng khác nhau Định lý Goldie nói về vành các thương cồ điên cúa một vành Còn đinh lý Martindale thi nói về mơ rộng centroid c cùa vành. M Luận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố à c chinh là tâm cua vành các thương tối đại cùng chinh là tâm cùa vành các thương Martindale đổi xứng. Do đó ta sè dành chương 2 đê xây dựng các vànhLuận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố
các thương này cùng như trinh bày các tinh chat cua nó.Tóm lại. luận vãn này gồm 3 chươngChương 1. Kiến thức chuẩn biChương này trình bày các khái niMở đâuVành nguyên tố là lớp các vành không giao hoán đặc biệt. Càng nghiên cứu sâu thêm về chúng, ta càng phát hiện ra nhiều linh chất thú vị. Chinh đ Luận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố ư mối hên hệ giừa chúng.Chương 2. Vành các thương và tính chất của nó.Chương này xây dưng các loại vành các thương: cô điên, tối đại. Martindale phải và Martindale đòi xứng. Sau đó chứng mình một số tính chất cũng như mối liên hệ giừa chúng. Đồng thời trinh bày hai đinh lý quan trọng là Goldie và Ma Luận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố rtindale.('hương 3. Một số vấn đề về vành nguyên tố.Đây lả phần chính cùa luận văn. Chương nãy trình bây và làm rõ các vấn để được đặt ra trong bài báLuận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố
o cùa I.N.Herstem vã Lance .w.Small đế thấy được lớp các vành nguyên tố nào có đươc tính chat như đà nói ở trên còn lớp vành nào không thê có được điểMở đâuVành nguyên tố là lớp các vành không giao hoán đặc biệt. Càng nghiên cứu sâu thêm về chúng, ta càng phát hiện ra nhiều linh chất thú vị. Chinh đ Luận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố ực, cố găng nhưng chúng tôi vần klió tránh khỏi những sai sót và hạn che. kinh mong quý thầy cô, đồng nghiệp và bạn đọc sản lòng góp ý.Xin chán thành câm ơnChirong 1. Kiến thức chuẩn bị1.1. Các khái niệm cơ bản. •Định nghĩa 1.1.1. Tập con I =£ 0 của vành R được gọi Ị à iđêan phái nếu:-1Va.b el: a-h Luận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố e ỉ.-2a. re/ ,Va e/,Vr e.RChú ý.•Ta có đinh nghía tương tư cho iđêan trái.•/ được gọi Là iđêan hai phía cúa R nếu / vừa Là iđêan trái vừa Là iđêan phaLuận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố
i, ta gọi tắt / là ỉđêan cua R.•Nếu / là một iđêan phái của R thi (/ : ĨỊ = {X 6 R I Rx c / }Định nghĩa 1.1.2. Các iđêan đặc biệt.•ỉđẽan 1 của R được Mở đâuVành nguyên tố là lớp các vành không giao hoán đặc biệt. Càng nghiên cứu sâu thêm về chúng, ta càng phát hiện ra nhiều linh chất thú vị. Chinh đ Luận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố nếu I không nằm trong bất là iđẻan phái (trải, hai phiaị thực sự cùa R.•Iđẻan phái (trải, hai phía) của R được gọi là iđềan phái (trái, hai phia) tối tiêu nếu 1 không chữa bat ki iđéan phái (trái, hai phía) thực sự của R.•Iđẻan phải / của R được gọi là chinh qui nếu Vx e R,3a e R: X — ax e /.•Iđêan Luận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố phái I cùa R được gọi là cốt yểu nểu ỉ cô giao khác (Of với mọi iđéan phái khác rồng cùa R.•Phần Ilf a e R được gọi là lùy linh nếu tồn tại số nguyênLuận văn một số tìm hiểu sâu thêm về lớp các vành nguyên tố
m sao cho a"1 = 0.•Iđềan phái (trãi, hai phía) cùa R được gọi là nil-iđêan phái (trái, hai phía) nếu mọi phần từ cùa nó đều lùy linh.•Iđẻan phái (tráiMở đâuVành nguyên tố là lớp các vành không giao hoán đặc biệt. Càng nghiên cứu sâu thêm về chúng, ta càng phát hiện ra nhiều linh chất thú vị. Chinh đMở đâuVành nguyên tố là lớp các vành không giao hoán đặc biệt. Càng nghiên cứu sâu thêm về chúng, ta càng phát hiện ra nhiều linh chất thú vị. Chinh đGọi ngay
Chat zalo
Facebook