Nhhp mon ddi ss giao hoan
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Nhhp mon ddi ss giao hoan
Nhhp mon ddi ss giao hoan
Nhập môn dại số giao hoán G.-V. Nguyễn-Chu Ha Noi Inst. of MathematicsBố đẻ Zorn. Giả sứ s / 0 lã mỏi tập dược sắp thứ tự sao cho mọi láp con dược sắp Nhhp mon ddi ss giao hoan p toàn phần dều có một chờn trẽn trong s. Khi dó tồn tại it nhắt một phần tứ cực. dại.1 Vành và idealTrong khuôn khổ cùa mòn học này, một vành (nói riêng, một trường) luồn được giả sử là giao hoán và 0(5 đơn vị vã (lĩ nhiên một (lòng cáu vành chuyển dđn vị thành (lơn vị.Nhặn xét 1.0.1. Ta không loai Nhhp mon ddi ss giao hoan trừ khã nàng phần từ 1 của một vành A có thể bằng Ạ 0. Một vành A với 1 = 0 nhái thiết chi gòm một phàn tử, thật vậy X € A => X = X ■ 1 = X. - 0 = 0Nhhp mon ddi ss giao hoan
và dược ki hiệu A = 0.Ta sẽ chủ yếu quan tâm đến các vánh sau cũng như các vành được xây dựng từ chúng.Ví dụ 1.0.2. ỉ. k, với k lã một trường;20.04166Nhập môn dại số giao hoán G.-V. Nguyễn-Chu Ha Noi Inst. of MathematicsBố đẻ Zorn. Giả sứ s / 0 lã mỏi tập dược sắp thứ tự sao cho mọi láp con dược sắp Nhhp mon ddi ss giao hoan bién tham số him bởi S;ị. Vanh chuỗi cúc lùy thừa hĩnh thức vói A là một vánh cho trước. Tong quát hơn, vành các chuỗi lũy thừa hình thức € s.1.1Nhắc lại một số khái niệm và kết quả ban đầuĐịnh nghĩa 1.1.1 (Phàn từkhã nghịch). .Mõi phần tứa của một vánh u4 dược. gọi lã khá nghich nều là ưđc của 1. Nhhp mon ddi ss giao hoan nói cách khác, tồn tại b € A sao cho ab = 1. Phan tử b như vậy dược gọi lã nghịch dào cùa .4 rá ki hiệu tà a-1. Tập các phàn tứ khả nghịch của A. hí hNhhp mon ddi ss giao hoan
iệu Ui A‘ lập thành một nhóm dối txh phép nhăn.Định nghĩa 1.1.2 (Phần tử liên kết). Hai phàn tứ u.b của một vánh /4 đươc gọi là lifn két với nhau n/a Nhập môn dại số giao hoán G.-V. Nguyễn-Chu Ha Noi Inst. of MathematicsBố đẻ Zorn. Giả sứ s / 0 lã mỏi tập dược sắp thứ tự sao cho mọi láp con dược sắp Nhhp mon ddi ss giao hoan ghịch khi và chí khi Hen kềt với 1.Định nghĩa 1.1.1 ( Ước cùa 0). Cho .4 tó mội vành. Một phần tứ a € .4 dược gọi lã ưâc cùa 0 néu tồn tai h 0 sao cho ab = 0.Một. cách xây dựng quan trọng các vãnh mới từ các vãnh (lã cho là thông qua vành thương.Định nghĩa 1.1.5 (l(ieal). Một lap con a c -4 dược. gọ Nhhp mon ddi ss giao hoan i lã một ideal nếu lã một nhóm con đói vài phép cộng và ổn dịnh dồi với phép nh&n vâi các phằn tứ của .4.Ví dụ đơn giàn nhất của ideal lìì các ideal cNhhp mon ddi ss giao hoan
hính, với mọi a e i4. ta dinh nghía («) = {ba;b e .4}. Chú ý rằng một ideal a c i4 chứa phồn tử 1 khi và chỉ khi a = (1) = A hay tỏng quát hơn. với mọNhập môn dại số giao hoán G.-V. Nguyễn-Chu Ha Noi Inst. of MathematicsBố đẻ Zorn. Giả sứ s / 0 lã mỏi tập dược sắp thứ tự sao cho mọi láp con dược sắp Nhhp mon ddi ss giao hoan quát hơn. VỚI mọi ideal b c lỉ. f *(b) lã một ideal của .4.Ta nhác lại định nghĩa cùa vãnh thương.Định nghĩa 1.1.7. Cho fl c A hỉ một ideal. Nhóm thương A/ữ cứ một cáu trúc nhàn duy nhốt cảm sinh lừ phép nhãn trẽn .4 khiển A/a trí) thành mật vành.Phép chiếu chính tácJT: .4 — .4/cilà một đồng cốu và Nhhp mon ddi ss giao hoan nh với hạch kcrtr = 0.Kết. quà đơn giãn sau đây miêu tã các ideal cùa một vãnh thương.Mộnh đề 1.1.8. Có một phép tương ứng 1 — 1 trô bảo toàn thứ tự gNhhp mon ddi ss giao hoan
iữa các ideal của AỊa và các ideal của .4 chứa a cho bài b >— b = T-1(b).Chứng minh. Bài tập.□Định lí 1.1.9 (Định lý đồng cấu). Cho f : A — íì là một Nhập môn dại số giao hoán G.-V. Nguyễn-Chu Ha Noi Inst. of MathematicsBố đẻ Zorn. Giả sứ s / 0 lã mỏi tập dược sắp thứ tự sao cho mọi láp con dược sắp Nhhp mon ddi ss giao hoan tấu. Một trong số đó lã phát biểu mạnh hơn sau đậy.Nhập môn dại số giao hoán G.-V. Nguyễn-Chu Ha Noi Inst. of MathematicsBố đẻ Zorn. Giả sứ s / 0 lã mỏi tập dược sắp thứ tự sao cho mọi láp con dược sắpGọi ngay
Chat zalo
Facebook