Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương
Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương
I3Ộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI ____________ 3 ____LÂM TRẦN PHƯƠNG THỦYMỘT SỐ VẤN DỀ DỊNH TÍNH ĐỐI VỚI LÓP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương KHÔNG ĐỊA PHƯƠNGChuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân Mã số: 9 '16 01 03TÓM TẮT LUẬN ÁN TIEN ST TOÁN HỌCHà Nội - 2020Luận án dược hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm Hà NộiNgười hướng dẫn khoa hục: PGS. TS. Trần Dinh KếPhản biện 1:GS. TSKH. Nguyễn Minh TríViện Toán hụcPhản biện 2:PGS. Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương TS. Đõ Đức ThuậnTrường Dại học Bách khoa llỉì NộiPhân biện 3:PGS. TS. Nguyễn Thị Kim SơnTrường Đại học Thù dỏ Hà NộiLuận án sẽ đưực bao vệ trước Hội đTóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương
ồng chấm luận án cáp Trường họp lại Trường Dại học Sư phạm Hà Nội vào hồi .... giờ .... ngày .... tháng .... nám .Có the tìm Ilion luận án tại thư việI3Ộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI ____________ 3 ____LÂM TRẦN PHƯƠNG THỦYMỘT SỐ VẤN DỀ DỊNH TÍNH ĐỐI VỚI LÓP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương g trình ui phân không (iịa phương" (nonlocal differential equation) dùng de chi nhirng phương trình vi phân mà trong dó dạo hàm của hãm trạng thái không xác định tại từng diem mà xác định thông qua mọt công thức tích phân (gọi là. dạo hàm "có nhd”). Lóp phương hình không địa phương t iên biếu sau dậ Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương y mõ ta x-íic quá I lình khuếch lán dị ihương (anomalons diffusion)dí [Ắ:* (í/. - ?zo)] - Au,-1trong dó u — là hàm trạng thái, k la một hàm kha lích đTóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương
ịa phương, vói là ký hiệu lích chập ĩ.aplaxe, A là loan tử Laplace I heo biên không gian. Ldp phương trình này dược nghiên cửu gần day trong các công I3Ộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI ____________ 3 ____LÂM TRẦN PHƯƠNG THỦYMỘT SỐ VẤN DỀ DỊNH TÍNH ĐỐI VỚI LÓP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương iến thời gian mõ ta quá trình dưới khuếch rán (subdiffusion), là dối tượng nghiên cứu cua nhiều nhà toán học I rong hai thập kỷ qua.. Phương trình (I) vói nhân k dược cho bơi (2) chính là phương trình vi phân (dạo hàm riêng) phân thứ loại Caputo. Có the thấy phương trình vi phân phản thứ là mõ hình Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương tiêu biểu cùa phương trình vi phản không dịa phương, hiện là chú dề nghiên cửu (<> lính thơi sự. Các kel qua. về tính on dinh Lyapunov cho nghiệm củaTóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương
phương trình vi phan phân lluìcó the tìm thấy I rong các công t rình cíìa R. Agarwal, s. ĩĩrislova và Đ. O'Regan (2016), của N.D. Cong. D.T. Son và ĨĨI3Ộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI ____________ 3 ____LÂM TRẦN PHƯƠNG THỦYMỘT SỐ VẤN DỀ DỊNH TÍNH ĐỐI VỚI LÓP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương ẹ vi phân plum thú’, có the kề đến các kết qua gần dày trong các công trình cìía cốc nhà toán học M.p. Lazarevic và A.M. Spasic (2009), M. Li và J.R. Wang (2017). Y. Zhang và J.R. Wang (2016). Với các hẹ vi phân phân thứ trong không gian vô hạn chiêu, một số kết qưã về tỉnh ổn dịnh liệm cặn yell dã Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương dược thiết lập trong cấc công trình công bó bơi T. I). Ke va các cộng sự (2016. 2017).Xãin 2015, các lấc giả V. Vergara và R. Zacher ílã xem xél cấc ITóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương
rương hợp khấc nhau của phương trình (1) khi thay nhau Ẳ’ bơi các hàm kha lích, lừ dó dần dến cáx- mô lãnh khuếch tán nhanh (fast diffusion) hay khuếI3Ộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI ____________ 3 ____LÂM TRẦN PHƯƠNG THỦYMỘT SỐ VẤN DỀ DỊNH TÍNH ĐỐI VỚI LÓP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương ợng nghiên cứu là phương trình vi phân không dịa phương nứa tuyên tính tổng quát trong các không gian Banach hoặc Hilbert dạng[A: * (w - «o)l - Au + /(tí),-3với A là toán từ tuyên tính dóng sinh ra một mía nhóm liên tục mạnh. / là một hãm phi luyến cho trươc. Theo kháo sát của chúng tôi. những kết q Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương nả nghiên cứu xlịnh tính1cho phương (null (3) chưa (lược biết (len nhirii. các kết quâ (lã biềt. chú yến lliiếl lạp cho trường hợp cụ thổ khi .4 là toTóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương
án tử elliptic mạnh. N hững vấn đề cần nghiên cứu đối với lớp phương trình (3) bao gồm:•1 inh giải điíỢc và tinh chính quy cùa nghiệm:•Sự tồn tại các I3Ộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI ____________ 3 ____LÂM TRẦN PHƯƠNG THỦYMỘT SỐ VẤN DỀ DỊNH TÍNH ĐỐI VỚI LÓP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương ị cuối.Chú ý rằng ánh xạ nghiệm của (3) nói chung không có tính chất nửa nhóm nen viộc sử dụng lý thuyết tạp hút toàn cục de nghiên cứu dáng diộu nghiộm là không kha thi. Ngoài ra. phương pháp hàm Lyapunov cũng rắt khổ áp dụng để nghiên cứu tính ổn (lịnh tiệm cận nghiệm (lo không gian pha (nói chung Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương ) là không gian võ hạn chiều va việc tính (lạo hàm có nhớ trên phiếm hàm Lyapunov rill khó thực hiện. Dạc biệt, nền trong (3) có sự xuất hiẹn của treTóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương
thời gian sè dân den nhiều khó khan trong nghiên cứu tính Ổn định cùa nghiệm. Do vậy. de nghiên cứu dáng điộu nghiệm, ta cằn tìm những (•ách I iếp cậnI3Ộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI ____________ 3 ____LÂM TRẦN PHƯƠNG THỦYMỘT SỐ VẤN DỀ DỊNH TÍNH ĐỐI VỚI LÓP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương e, khi mô hình lioá mộl bãi toán bơi một hệ phương trinh liều hoá. có hai lình huống (lược xem xél. Tình huống đầu tiên là ta có the xác định được các hộ số và dư kiện ban đầu của hệ phương trình. Khi đó ta có the giai hộ hoặc nghiên cứu các tính chất định tính của nghiệm bàng các công cụ giiii lích Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương . Bãi toàn ứng vói tình huống này gọi là bài toán thuận (forward problem). Tình huống t hứ hai xảy ra khi ta không xác (lịnh dược dây dủ các hộ só troTóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương
ng phương trình hoặc không do dược dữ kiộn ban dầu. Khi (1(5 cùng lúc ta phải xác (lịnh các hệ số hoặc dư kiện và nghiệm tương ứng cua hệ dựa vào nhữnI3Ộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI ____________ 3 ____LÂM TRẦN PHƯƠNG THỦYMỘT SỐ VẤN DỀ DỊNH TÍNH ĐỐI VỚI LÓP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương không chinh theo nghĩa Hadamard, có dộ phức tạp cao và càn có cách tiếp cặn phù hợp với từng trường hợp cụ the. Chính vì vậy. các phương pháp giãi bài toán ngược rất phong phú. Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề định tính đối với lớp phương trình vi phân không địa phương I3Ộ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TRƯỜNG DẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI ____________ 3 ____LÂM TRẦN PHƯƠNG THỦYMỘT SỐ VẤN DỀ DỊNH TÍNH ĐỐI VỚI LÓP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂNGọi ngay
Chat zalo
Facebook