Bất đẳng thức minimax Ky Fan và ứng dụng
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: Bất đẳng thức minimax Ky Fan và ứng dụng
Bất đẳng thức minimax Ky Fan và ứng dụng
A y | S; '?'Ạ.5 A V■. ■ ••< •■■ .. V\G OỤGG.?•• ' -S’i-tiiI?KIi4 ế• » 9< Ĩ.ỈÍ:*’. !-f roÁN ỈIỌ€Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT N Bất đẳng thức minimax Ky Fan và ứng dụng NAMVIỆN TOÁN HỌC......GstHso----TRỊNH THỊ HIỆPBÂT ĐÁNG THUC MINIMAX KY FAN VÀ ỨNG DỤNGCHUYÊN NGÀNH: TOÁN ỨNG DỤNG MÃ SỐ: 60.46.36LUẬN VÃN THẠC sĩ TOÁN HỌCNgười hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. NGUYỀN XUÂN TÁNLời nói đầuBài toán điểm cân bằng được hình thành từ khái niệm hữu hiệu ] Edgeworth và Pareto đ Bất đẳng thức minimax Ky Fan và ứng dụng ề xướng từ cuối thế kỷ XIX. Sau đó nó được nhi nhà toán học như Đebreu, Nash,... sử dụng để xây dựng những mô hì kinh tế mà trong những năm cuối của tBất đẳng thức minimax Ky Fan và ứng dụng
hế kỷ XX, nhiều nhà kinh trên thế giới quan tâm khai thác. Để chứng minh sự tồn tại điểm c bằng của mô hình kinh tế, đầu ticn người ta sử dụng định lýA y | S; '?'Ạ.5 A V■. ■ ••< •■■ .. V\G OỤGG.?•• ' -S’i-tiiI?KIi4 ế• » 9< Ĩ.ỈÍ:*’. !-f roÁN ỈIỌ€Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT N Bất đẳng thức minimax Ky Fan và ứng dụng người ta mỏ rộng kết quả này trên các lớp không gian tổng qi như là: định lý Schauder (1930, [22]) trong không gian định chuẩn, dị lý Tikhonov (1935, [25]) trong không gian lồi địa phương, .... Sau là sự mở rộng đến ánh xạ đa trị nửa liên tục, mở đầu là kết quà c Kakutani (1941, [13]) và đặc biệt là Bất đẳng thức minimax Ky Fan và ứng dụng kết quả của Ky Fan (1952, [10]).Một điều thú vị là vào năm 1929 ba nhà toán học Knastcr, Kuartowski và Mazurkiewicz, dựa trên một kết quả về tổ hợp cBất đẳng thức minimax Ky Fan và ứng dụng
ủa Spen đã đưa ra Bổ đề KKM. Bổ dề này mang lại một cách chứng minh c giản cho Nguyên lý điểm bất động Brouwer mà trước đó Brouwer phải chứng minh kháA y | S; '?'Ạ.5 A V■. ■ ••< •■■ .. V\G OỤGG.?•• ' -S’i-tiiI?KIi4 ế• » 9< Ĩ.ỈÍ:*’. !-f roÁN ỈIỌ€Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT N Bất đẳng thức minimax Ky Fan và ứng dụng KKM mở ra một hướng nghiên cứu mớiLỜI NÓI DẪUKKM cho không gian vô hạn chiều, gọi là Nguyền lý ánh xạ KKM, c được xem như trung tâm của Lý thuyết KKM.Dựa vào Nguyên lý ánh xạ KKM, Ky Fan đã thiết lập một bất đễ thức như là cầu nối của Lý thuyết KKM với bài toán về sự tồn tại nghi của điểm cân bằng Bất đẳng thức minimax Ky Fan và ứng dụng (người ta gọi bất đẳng thức này là bất đắng thức Fan). Bất đẳng thức này nhận được sự quan tâm của rất nhiều nhà tc học và đâ đạt được rất nhiều côngBất đẳng thức minimax Ky Fan và ứng dụng
trình sâu sắc về nó. Nó đã được th lập trong các lớp không gian phi tuyến như không gian nửa giàn tô] không gian metric siêu lồi ... Các giả thiết về A y | S; '?'Ạ.5 A V■. ■ ••< •■■ .. V\G OỤGG.?•• ' -S’i-tiiI?KIi4 ế• » 9< Ĩ.ỈÍ:*’. !-f roÁN ỈIỌ€Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT N Bất đẳng thức minimax Ky Fan và ứng dụng có t tự bộ phận và thu đirợc một số định lý quan trọng.Trước hết ta hây nhắc lại bắt đẳng thức Ky Fan dạng cổ điển mở nhiều ímg dụng trong giải tích phi tuyến và tối ưu hóa.Định lý 2.2.1 (Bắt đẳng thức Ky Fan, 1972). Cho K là tập con lồi compact, khác rỗng của không gian đinh chuắn X và p ■ K X K — Bất đẳng thức minimax Ky Fan và ứng dụng > R hàm số thoả mãn:(i)Vy E K, hàm ự>(.,y) nứa hên tục trên trên K;(ii)Vx € K, hàm ¥>(x,.) tựa lồi trên KịA y | S; '?'Ạ.5 A V■. ■ ••< •■■ .. V\G OỤGG.?•• ' -S’i-tiiI?KIi4 ế• » 9< Ĩ.ỈÍ:*’. !-f roÁN ỈIỌ€Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NA y | S; '?'Ạ.5 A V■. ■ ••< •■■ .. V\G OỤGG.?•• ' -S’i-tiiI?KIi4 ế• » 9< Ĩ.ỈÍ:*’. !-f roÁN ỈIỌ€Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NGọi ngay
Chat zalo
Facebook