dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay
➤ Gửi thông báo lỗi ⚠️ Báo cáo tài liệu vi phạmNội dung chi tiết: dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay
dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay
Mục LụcMở dáu........................................................ 1Chương 1. Chuấn bị101.1.Môđun Cohen-Macaulay suyrộng.......................101. dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay .2.Kiểu đa thức và hệ tham sô' p-chuấn tấc ...............131.3.Đặc trưng Euler-Poincaré bậccao.......................14Chương 2. dd-Đãy và các đặc trưng Euler-Poincaré hặc cao162.1.Các tính chất cư bản của dd-dãy .......................172.2.Đạc trưng Euler-Poincaré bậc cao của phức Koszul.......25 dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay 2.3.Liên hộ với dối đồng diéu địa phương ..................33Chương 3. Mơdun Cohen-Macaulay dây453.1.Lọc thỏa mãn điều kiện chiều và hệ tham sô tôt ..dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay
......463.2.Mổdun Cohen-Macaulay dãy...............................543.3.Dặc trưng của môđun Cohen-Macaulay dày.................59Chương 4. Môdun CoheMục LụcMở dáu........................................................ 1Chương 1. Chuấn bị101.1.Môđun Cohen-Macaulay suyrộng.......................101. dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay 3.Dặc trưng tham sô'.....................................85Kết luận......................................................93Tài liệu tham kháo ...........................................96MỞ ĐẨUNghiên cứu cấu trúc của môdun thông qua nghiên cứu các tính chất của hàm độ dài cúa mõdun modulo một hệ Tha dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay m số là phương pháp dã xuất hiện từ lâu trong Đại số giao hoán. Từ những nãm 50 của thế kỷ trước, Serre đã chì ra có thể dùng phức Koszul để lính bộidd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay
của một môđun đôi vói một hệ tham số. lừ dó đưa ra mối liên hộ giữa hàm độ dài. số bội với độ dài của các môdun đổng điều Koszul. Các mối liôn hộ đó đMục LụcMở dáu........................................................ 1Chương 1. Chuấn bị101.1.Môđun Cohen-Macaulay suyrộng.......................101. dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay sô' giao hoán. Để phát biếu chính xác, ta luôn xét ÍJì. m) là một vành giao hoán, địa phương, Noether với iđẻan cực đại m, .\J là một J?-môđun hữu hạn sinh có chiều (lim M (ỉ. Ký hiệu X ,T1.... 'Xd € m là một họ tham số cùa 3/. Khi đó ta luôn có 7(3//t3/) > <(21,3/), trong dó /(*) là hàm độ dài, dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay e(x. M) là số bôi của 3/ đối với hệ tham sô' X. Khi dấu đẳng thức xảy ra, nghĩa là tổn tại X sao cho /(3//Z37) ((21,3/), 3/ dược gọi là môđun Cohen-Mdd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay
acaulay. Có thể nói móđun Cohen-Macaulay là một trong những cấu trúc môđun được nghiên cứu kỹ và có nhiều ứng dụng nhất trong Đại số giao hoán. Nếu 3/Mục LụcMở dáu........................................................ 1Chương 1. Chuấn bị101.1.Môđun Cohen-Macaulay suyrộng.......................101. dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay m mõđun Buchsbaum do Stiickrad và Vogel đưa ra. Đó là các môđun 3/ sao cho tổn tại một hàng số 7(37) thỏa mãn 7(3//t37) e(x. M) 4- /(3/) với mọi hệ tham sô’ X. Như vậy môđun Cohen-Macaulay là Buchsbaum với Ỉ(.M) 0. Nam 1979, ba nhà toán học N. T. Cường-Schcnzel-N. V. Trung xét các mờdun 3/ mà tổn dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay tại hằng sò' c sao cho với mọi hệ tham sô' X của 3/, f.(hỉ/xAĩ) Ặ f.(x. 37) 4- c. Hằng số c nhó nhất được ký hiệu là 7(3/) và có tên là hằng sô' Buchsdd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay
baum của 37. Các môđun như vậy có rất nhiều lính chất lương lự như móđun Cohen-Macaulay và được gọi là các môđunCohcn-Macaulay suy rộng. Rõ ràng inôđuMục LụcMở dáu........................................................ 1Chương 1. Chuấn bị101.1.Môđun Cohen-Macaulay suyrộng.......................101. dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay hanh trong thập kỷ 80 và những năm đấu thập kỷ 90 của thế kỷ 20 bói các nhà toán học N. T. Cường, Schenzel, N. V. Trung, Stiickrad. Vogel, L. T. Hoa, Brodmann. Goto, Yamagishi, Takayaina, ... và có nhiổu ứng dụng trong Đại số giao hoán và Hình học dại sớ. Ký hiệu rr(n) .rj1,..., Tnd, với 7?1,..., ĩ dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay ìd > 0. Nếu A/ là Cohen-Macaulay suy rộng thìA/) 3/) 4- /(3/)với nd đú lớn (để ngắn gọn ta sè dùng ký hiệu m..............nd 0). nóiriêng,là một đa thdd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay
ức theo 771,..., 77rf. Khi M không phải làmột môđun Cohcn-Macaulay suy rộng, Sharp đạt câu hòi: hàmcó dạng da thức theo 771...khi 771,..., nd 0 không?Mục LụcMở dáu........................................................ 1Chương 1. Chuấn bị101.1.Môđun Cohen-Macaulay suyrộng.......................101. dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay đa thức. Một điều kiện cần và đủ được N. T. Cường đưa ra trong [8] qua khái niệm up-dãỵ. Hctn nữa, trong bai báo [9] ông cũng chứng minh ràng trong trường hựp tống quát hàm ^(A//x(n)A/) luồn bị chạn trôn bới một đa thức. Khi vành ỉỉ là vành thương của một vành Gorenstein, N. T. Cường đã chỉ ra rằng dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay luôn tổn tại một hệ tham số T cúa 3/ sao cho /’(A//21(77)3/) là một da thức. Cụ thế hơn, ký hiệu ci(3/) ao(A/)a1(A/)... CỤ/ 1(3/) vói ữj(A/) Ann(//dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay
jj(A/)) là linh hóa tứ của môđun đối đổng điều địa phương //^(3/) của 3/. Khi /? là vành thương của một vành Gorenslein thì lừ một kêì quà của SchenzeMục LụcMở dáu........................................................ 1Chương 1. Chuấn bị101.1.Môđun Cohen-Macaulay suyrộng.......................101. dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay c giã N. T. Cường gọi là một hệ tham số p-chuẩn tắc, hon nữa khi đódC(M/x(n)M) 52 771 ... nte(xi,..., Xj, (0 : X-/+1).(*)i0là một đa thức với mọi 771..... n<Ị > 0. Khái niệm hệ tham số p-chuẩn tắc sau đó đã được Kawasaki sử dụng như một công cụ then chốt đề giải bài toán2Macaulay hóa một đa tạp đại dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay số do Fallings đặt ra. từ đó dưa ra câu trà lời khắng định cho già thuyết của Sharp về điều kiện tổn tại phức đối ngẫu. Các kết quã đó thúc đẩy việcdd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay
nghiên cứu kỹ hơn các tính chất của các hệ tham sô' p-chuẩn tác này cũng như ứng dụng trong nghiên cứu cấu trúc của vành và mõdun. Bàn thân các hộ thaMục LụcMở dáu........................................................ 1Chương 1. Chuấn bị101.1.Môđun Cohen-Macaulay suyrộng.......................101. dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay ày, chúng tôi đặt vấn đề nghiên cứu các tính chất của các hệ tham sô' thỏa mãn (*) cũng như các ứng dụng của chúng. Các hệ tham sô' như vậy là trường hợp riêng cùa khái niệm dd-dãy được định nghĩa trong luận án này.Một mờ rộng khác cùa môđun Cohen-Macaulay theo hướng hoàn toàn khác là khái niệm môđu dd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay n Cohen-Macaulay dãy và Cohen-Macaulay suy rộng dày. Ta gọi A/ là một môđun Cohen-Macaulay dãy (tương ứng, Cohen-Macaulay suy rộng dãy) nếu tồn tại mộdd dãy đặc trưng Euler Poincaré và ứng dụng vào nghiên cứu cấu trúc một số lớp mở rộng của môđun Cohen Macaulay
t lọc các mỏđun con cùa MMục LụcMở dáu........................................................ 1Chương 1. Chuấn bị101.1.Môđun Cohen-Macaulay suyrộng.......................101.Mục LụcMở dáu........................................................ 1Chương 1. Chuấn bị101.1.Môđun Cohen-Macaulay suyrộng.......................101.Gọi ngay
Chat zalo
Facebook